2023學年湖南省郴州市汝城縣中考數(shù)學最后一模試卷含答案解析

1、2023年湖南省郴州市汝城縣中考數(shù)學最后一模試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，在RtABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點，且CEAF.如果AED62，那么DBF的度數(shù)為()A62B38C28D2

2、63如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB：2，CP：BP1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O下列結論：EP平分CEB；PBEF；PFEF2；EFEP4AOPO其中正確的是（）ABCD4如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點，已知，則( ）ABCD5下列左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖為（ ）ABCD6如圖，CE，BF分別是ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為 （ ）A6B5C4D37小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩

3、一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）A小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為B小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适荂兩人出相同手勢的概率為D小明勝的概率和小亮勝的概率一樣8下列運算正確的是（）Aa3a=2aB（ab2）0=ab2C=D=99下列計算正確的是（ ）Aa+a=a4B（-a2）3=a6C（a+1）2=a2+1D8ab2（-2ab）=-4b10函數(shù)y=1-xAx1Bx1Cx1Dx111如圖，在RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ）A52B53C412在1、1、3、2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A1B1C

4、3D2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2，半圓繞點B順時針旋轉40，點A旋轉到A的位置，則圖中陰影部分的面積為_（結果保留）14利用1個aa的正方形，1個bb的正方形和2個ab的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式_15如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果1=20，那么2的度數(shù)是_.16若一個多邊形的每一個外角都等于40，則這個多邊形的邊數(shù)是 17如圖，已知點C為反比例函數(shù)上的一點，過點C向坐標軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為_18如圖，圓錐底面圓心為O，半徑OA

5、1，頂點為P，將圓錐置于平面上，若保持頂點P位置不變，將圓錐順時針滾動三周后點A恰好回到原處，則圓錐的高OP_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知OA6厘米，OB8厘米點P從點B開始沿BA邊向終點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1厘米/秒的速度移動.若P、Q同時出發(fā)運動時間為t(s).（1）t為何值時，APQ與AOB相似？（2）當 t為何值時，APQ的面積為8cm2？20（6分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，（1）求k的

6、值；（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標21（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來22（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù)23（8分）先化簡，再求值：先化簡(x+1)，然后從2x的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值24（10分）在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影

7、子如圖所示，其中木竿AB2m，它的影子BC1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM1.8m，落在墻上的影子MN1.1m，求木竿PQ的長度25（10分）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示.求與之間的函數(shù)關系式；如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.26（12分）如圖是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖是其

8、平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉臂使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓已知OAOB10cm.(1)當AOB18時，求所作圓的半徑(結果精確到0.01cm)；(2)保持AOB18不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度(結果精確到0.01cm，參考數(shù)據(jù)：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科學計算器)27（12分）為了解某校落實新課改精神的情況,現(xiàn)以該校九年級二班的同學參加課外活動的情況為樣本,對其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”

9、、“棋類”活動的情況進行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.(1)參加音樂類活動的學生人數(shù)為 人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為 (2)請把圖2(條形統(tǒng)計圖)補充完整;(3)該校學生共600人,則參加棋類活動的人數(shù)約為 .(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),先準備從中選取兩名同學組成舞伴,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【答案解析】測試卷分析：A不是中心對稱圖形，故此

10、選項不合題意；B是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選B考點：中心對稱圖形2、C【答案解析】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應相等可以證明BDFADE詳解：AB=AC，ADBC，BD=CD 又BAC=90，BD=AD=CD 又CE=AF，DF=DE，RtBDFRtADE（SAS）， DBF=DAE=9062=28 故選C點睛：熟練運用等腰直角三角形三線合一性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關鍵3、B【答案解析】由條件設AD=x，AB=2x，就可以表示出

11、CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出EBC的度數(shù)和CEP的度數(shù)，則CEP=BEP，運用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結論【題目詳解】解：設AD=x，AB=2x四邊形ABCD是矩形AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90DCABBC=x，CD=2xCP：BP=1：2CP=x，BP=xE為DC的中點，CE=CD=x，tanCEP=，tanEBC=CEP=30，EBC=30CEB=60PEB=30CEP=PEBEP平分CEB，故正確；DCAB，CEP=F=30，F(xiàn)=EBP=30，F(xiàn)=BEF=30，EBPEFB，BEBF=EFBPF=BEF，BE=BFPB

12、EF，故正確F=30，PF=2PB=x，過點E作EGAF于G，EGF=90，EF=2EG=2xPFEF=x2x=8x22AD2=2（x）2=6x2，PFEF2AD2，故錯誤.在RtECP中，CEP=30，EP=2PC=xtanPAB=PAB=30APB=60AOB=90在RtAOB和RtPOB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x4AOPO=4xx=4x2又EFEP=2xx=4x2EFEP=4AOPO故正確故選，B【答案點睛】本題考查了矩形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三角形的性質的運用，解答時根據(jù)比例關系設出未知數(shù)表示出線段的長度是關鍵4

13、、C【答案解析】連接AE，只要證明ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.【題目詳解】解：如圖，連接AE，AB是直徑，AEB=90，即AEBC，EB=EC，AB=AC，C=B，BAC=50，C= （180-50）=65，故選：C【答案點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質、線段的垂直平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題5、B【答案解析】由俯視圖所標該位置上小立方塊的個數(shù)可知，左側一列有2層，右側一列有1層.【題目詳解】根據(jù)俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方塊的個數(shù)，得出主視圖有2列，從左到右的列數(shù)分別是2，1故選B【答案點睛】此題考查了

14、三視圖判斷幾何體，用到的知識點是俯視圖、主視圖，關鍵是根據(jù)三種視圖之間的關系以及視圖和實物之間的關系.6、C【答案解析】連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質即可求得EGFGBC，因為D是EF中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得GDEF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案【題目詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角BCE、直角BCF的斜邊中線，直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半EGFGBC=10=5，D為EF中點GDEF，即EDG90，又D是EF的中點，,在中，,故選C.【答案點睛】本題考查了直角三角形中斜邊 上中線等于斜邊的一半的性質、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質，本題中

15、根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求得GDEF是解題的關鍵7、D【答案解析】利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【題目詳解】A、錯誤小明還有可能是平；B、錯誤、小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适且彩?；C、錯誤兩人出相同手勢的概率為；D、正確小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；故選D【答案點睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、D【答案解析】直接利用合并同類項法則以及二次根式的性質、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案【題目詳解】解：A、a3a=2a，故此選項錯誤；B、（ab2）0=1，故此選項錯誤；C、故此選項錯誤；D、=9，正確故選D【答案點睛

16、】此題主要考查了合并同類項以及二次根式的性質、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質，正確把握相關性質是解題關鍵9、D【答案解析】各項計算得到結果，即可作出判斷【題目詳解】A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-a6，不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式=-4b，符合題意，故選：D【答案點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵10、C【答案解析】測試卷分析：根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍測試卷解析：根據(jù)題意得：1-x0，解得：x1故選C考點：函數(shù)自變量的取值范圍11、C【答案解析】設BN=x，則由折疊的性質可得DN=AN=9-

17、x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在RtBND中，根據(jù)勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解【題目詳解】設BN=x，則AN=9-x.由折疊的性質，得DN=AN=9-x.因為點D是BC的中點，所以BD=3.在RtNBD中，由勾股定理，得BN即x2解得x=4，故線段BN的長為4.故選C.【答案點睛】此題考查了折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，熟練掌握折疊的性質及勾股定理是解答本題的關鍵12、C【答案解析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【題目詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-2-111，在1、-1、

18、1、-2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是1故選C【答案點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【答案解析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA的面積加上半圓面積再減去半圓面積【題目詳解】S陰影=S扇形ABA+S半圓-S半圓=S扇形ABA=，故答案為.【答案點睛】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉的性質，熟記扇形面積公式且能準確識圖是解題的關鍵.14、a1+1ab+b1=（a+b）1【答案解析】測試卷分析：兩個正方形的面積

19、分別為a1，b1，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為ab，面積為(ab)1，所以a11abb1(ab)1點睛：本題考查了運用完全平方公式分解因式，關鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關系15、25【答案解析】直尺的對邊平行，1=20，3=1=20，2=45-3=45-20=2516、9【答案解析】解：36040=9，即這個多邊形的邊數(shù)是917、1【答案解析】解：由于點C為反比例函數(shù)上的一點，則四邊形AOBC的面積S=|k|=1故答案為：1.18、2【答案解析】先利用圓的周長公式計算出PA的長，然后利用勾股定理計算PO的長【題目詳解】解：根據(jù)題意得2PA321，所以PA3，所以圓錐

20、的高OPPA故答案為22【答案點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）t秒；（1）t5（s）【答案解析】（1）利用勾股定理列式求出 AB，再表示出 AP、AQ，然后分APQ 和AQP 是直角兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可；（1）過點 P 作 PCOA 于 C，利用OAB 的正弦求出 PC，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可【題目詳解】解：（1）點 A（0，6），B（8，0），AO6，BO8，AB 10，點P

21、的速度是每秒1個單位，點 Q 的速度是每秒1個單位，AQt，AP10t，APQ是直角時，APQAOB，即，解得 t6，舍去；AQP 是直角時，AQPAOB，即，解得 t，綜上所述，t秒時，APQ 與AOB相似；（1）如圖，過點 P 作 PCOA 于點C，則 PCAPsinOAB（10t）（10t），APQ的面積t（10t）8， 整理，得：t110t+100，解得：t5+6（舍去），或 t5，故當 t5（s）時，APQ的面積為 8cm1【答案點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、銳角三角函數(shù)、三角形的面積以及一元二次方程的應用能力，分類討論是解題的關鍵20、（1）32；（2）x4或0 x4

22、；（3）點P的坐標是P（7+，14+2）；或P（7+，14+2）【答案解析】分析：（1）先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x，可得出y=8，求得點A（4，8），再根據(jù)點A與B關于原點對稱，得出B點坐標，即可得出k的值；（2）正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值（3）由于雙曲線是關于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應該是平行四邊形，那么POA的面積就應該是四邊形面積的四分之一即1可根據(jù)雙曲線的解析式設出P點的坐標，然后表示出POA的面積，由于POA的面積為1，由此可得出關于P點橫坐標的

23、方程，即可求出P點的坐標詳解：（1）點A在正比例函數(shù)y=2x上，把x=4代入正比例函數(shù)y=2x，解得y=8，點A（4，8），把點A（4，8）代入反比例函數(shù)y=，得k=32，（2）點A與B關于原點對稱，B點坐標為（4，8），由交點坐標，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍，x8或0 x8；（3）反比例函數(shù)圖象是關于原點O的中心對稱圖形，OP=OQ，OA=OB，四邊形APBQ是平行四邊形，SPOA=S平行四邊形APBQ=224=1，設點P的橫坐標為m（m0且m4），得P（m，），過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，點P、A在雙曲線上，SPOE=SAOF=16，若0m4，

24、如圖，SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF，S梯形PEFA=SPOA=1（8+）（4m）=1m1=7+3，m2=73（舍去），P（7+3，16+）；若m4，如圖，SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE，S梯形PEFA=SPOA=1（8+）（m4）=1，解得m1=7+3，m2=73（舍去），P（7+3，16+）點P的坐標是P（7+3，16+）；或P（7+3，16+）點睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義利用數(shù)形結合的思想，求得三角形的面積21、1x1【答案解析】求不等式組的解

25、集首先要分別解出兩個不等式的解集，然后利用口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（”確定不等式組解集的公共部分.【題目詳解】解不等式，得x1，解不等式，得x1，不等式組的解集是1x1不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：22、（1）作圖見解析（2）BDC=72【答案解析】解：（1）作圖如下：（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36AD是ABC的平分線，ABD=ABC=72=36BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72（1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出ABC的平分線：以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于

26、點E、F；分別以點E、F為圓心，大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG交AC于點D（2）先根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)，再由角平分線的性質得出ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質得出BDC的度數(shù)即可23、，【答案解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在2 x中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本題答案不唯一，x的值可以取2、2中的任意一個.【題目詳解】原式，2 x（x為整數(shù)）且分式要有意義，所以x10，x10，x0，即x1,1,0，因此可以選取x2時，此時原式.【答案點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解本題

27、的要點在于在化解過程中，求得x的取值范圍，從而再選取x2得到答案.24、木竿PQ的長度為3.35米【答案解析】過N點作NDPQ于D，則四邊形DPMN為矩形，根據(jù)矩形的性質 得出DP，DN的長，然后根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出QD的長，即可得出PQ的長測試卷解析：【題目詳解】解：過N點作NDPQ于D，則四邊形DPMN為矩形，DNPM1.8m，DPMN1.1m，QD2.25，PQQDDP 2.251.13.35（m）答：木竿PQ的長度為3.35米【答案點睛】本題考查了相似三角形的應用，作出輔助線，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出比例式是解決此題的關鍵25、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大

28、為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【答案解析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據(jù)其性質來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍【題目詳解】（1）由題意得： 故y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-10 x+700，（2）由題意，得-10 x+700240，解得x46，設利潤為w=（x-30）y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50時，w隨x的增大而增大，x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當45x55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元【答案點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的