高二年級(jí)數(shù)學(xué) 三角函數(shù)經(jīng)典題解析

1、3sin A3sin A（12018 全國(guó) I）在平面四邊形ABCD中， ADC ， 45， AB ，BD （）求cos ADB；DC 2 ， （）若解析） ABD 中由正弦定理得 ABsin sin 由題設(shè)知， sin sin ADB，所以 由題設(shè)知，ADB 90 ADB 23 5（2由題設(shè)及1知，cos BDC 在 BCD 中由余弦定理得 DC BDC 2 25所以 （22017 全國(guó) I）ABC 的內(nèi)角 A， 的邊別為 ，c.已 ABC 面積為 （）求 B ；（）若 Bcos 1，a， 周長(zhǎng) a2 解析：(1)題設(shè)得 ac B ， csin . 3sin A 2 3sin A A 由正弦

2、定理得 Csin B . sin sin C . 3sin A 3(2)由題設(shè)及得 cos C sin ， 2 即 C 所以 B ， A . 由題意得 bcsin ，a，所以 由余弦定理得 c，即(b)39. bc， c 33.故 的長(zhǎng)為 3 B（32017 全國(guó) II） 內(nèi)角 A，B，C 對(duì)邊分別為 a，c，已知 sin(A)8sin .25.解答題訓(xùn)練三角函數(shù)（頁(yè) 共6）ABCABC 17（）求 ；ABCABC 17（）若 ac6 ABC 的積為 ，求 bB解析：(1)由題設(shè)及 ABC 得 sin 2 ，故 sin B4(1cos )上式兩邊平方，整理得 17cos 15， 解得 cos

3、B1(舍去)，或 B 故 cos B . 8 1 4 17(2)由 cos 得 sin ，故 S B ac又 ， ac . 17 2 17 由余弦定理及 a b22 所以 c22accos B(ac)2(1cos B)2 1 （42017 全國(guó) III 的角 A B C 的邊分別為 a b ，知 A A ， a （）求 ；（）設(shè) D 為 BC 邊一點(diǎn)，且 ， ABD 的積解析） sin A 3 ， 0 A ，由余弦定理可得 bc A ，即 ) ，即 cc 24 ，解得 c 舍） ，（） c2 cos C ， 16 28 7 C ， cos C ，7 C 3 AD， tan ， eq oac(,

4、Rt) 中 tan ， AD 3 ， 2 eq oac(,S) eq oac(,S) 1 ， 1 ， 2 S eq oac(, ) 3 .（52018 北京理） 中，b=8B= （）求；（）求 邊的高17解析：（） ABC 中cos=1 ，B（ ，）sin= 1 cos 7 4 7由正弦定理得a sin A sin B sin A= 33 ，= 225.解答題訓(xùn)練三角函數(shù)（頁(yè) 共6）B（ ，A（， ），A 2 （） ABC 中C（+）=sincosB=3 1 3 3 ) 2 7 2 7 14如圖所示， ，sin=3 AC 邊的為2hBC，= C =3 3 7 ，14 （62018 北京文）已知

5、函數(shù) f ( x ) sin 2 x 3 sin x （）求f ( x)的最小正周期；（）若f ( )在區(qū)間 3 m 上最大值為 ，求 m 的最小值 解析（）f ( x 2 x 2 x sin 2 2 sin(2 ) ，所以f ( 的最小正周期為 22（）由（）知 1f ( x) sin(2 ) 6 因?yàn)?5 x , ，以 , 2m 3 6 要使得 f ( x 在 , m 上最大值為 ，即 x ) 在 , m3 2 3上的最大值為 所以 2m ， 6 所以的最小值為3（72018 天津）在 中內(nèi)角 ，B， 所對(duì)的邊分別為 ，bc.知 （）求角 B 大小；b sin A cos( 6（）設(shè) a，

6、=3，求 b )的值解析（）在 中由正弦定理a b ，得 A B ，由 b A cos( ) ，得 a sin B cos( B ) 即 B ) ，得 tan B 因?yàn)?B ) ，得 = 6 3（） ，由余弦定理及 =2，c=3B=3，有 cos B 故 = 7 25.解答題訓(xùn)練三角函數(shù)（頁(yè) 共6） 由 sin cos( )3 4 ，可得in A 為 ，故 cos A 因此sin A ，7 cos2 A 2cos A 所以， ) cos2 A B 4 1 3 3 7 7 2 3 （8 浙角 的點(diǎn)與原點(diǎn) 重與 軸非負(fù)半軸重終邊過(guò)點(diǎn) ，5 （）求 sin的；（）若角 滿(mǎn) sin（+）=，求 的解析

7、:（）由角 的終過(guò)點(diǎn) 4P( ) 得 sin 5 ，所以sin() （）由角 的邊過(guò)點(diǎn) 4 P( , ) 得 cos 5 ，由 得 13由cos(sin(，所以 或 （9）（ 江蘇）已知 銳角, （）求 的值； 5 ,cos （）求tan的值解析：（方法一: sin 3又 sin 2 2 9 7 2 2 2 2 方法二: sin 1 tan （）方法一25.解答題訓(xùn)練三角函數(shù)（頁(yè) 共6）7 2 25 7 2 25 銳角 sin 2 2 cos 均為銳角 cos 5 tansin 方法二: 為角 cos 2 sin 1 2 tan 2 銳角 tan tantan tan tan 7 111 25 （）（ 上）設(shè)常數(shù) a 函數(shù) f ) 2 x 2cos （）若 f ( ) 為函數(shù)，求 的；（）若 f ) 3 ，方 f ( ) 在區(qū)間 解析：（1） f ( x) 為函，則對(duì)任意 x 均有 f ( x f () ；即 a x 2cos 2( 2cos ( ) ，簡(jiǎn)有方程 a x 對(duì)意 x R 成立，故 ；25.解答題訓(xùn)練三角函數(shù)（頁(yè) 共6） （） ( ) sin(2 ) 2 ) 3 a 3 ， f ( sin x 2cos x ，方 4 4f ( x 3 sin 2 2cos