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(定積分的應(yīng)用)第三節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用變力沿直線所作的功設(shè)物體在連續(xù)變力F(x)作用下沿直線運(yùn)動(dòng), 在路程間隔x,x+dx之內(nèi)所作的微功為dW=F(x)dx,物體在連續(xù)變力F(x)作用下在區(qū)間a,b上所作的總功為 例1 一圓錐形水井中盛滿了水,池口直徑20米,深15米,試將全部水抽到井外需要作多少功?oyxxx+dx1015注意:在取微面時(shí),當(dāng)dx0時(shí),這微面到井外的距離x應(yīng)該相同.否則這取法失敗.ay=f(x)x+dxxbxy二 水 壓 力液體距表面深h處的壓強(qiáng)p正比于深度h, p=h 其中是液體的比重.且在一點(diǎn)處壓強(qiáng)的大小在各個(gè)方向上是相同的,其方向垂直于作用面.設(shè)某平板是由連續(xù)曲線y=f(x) 構(gòu)成的曲邊梯形.我們?nèi)挒?dx的小水平橫條,則微面積dA=f(x)dx,它上面的壓力為:由萬(wàn)有引力定律知道,相距為r,質(zhì)量分別為m1,m2的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的引力為其中k為引力系數(shù),引力的方向沿兩質(zhì)點(diǎn)的連線方向.三 引 力例4 設(shè)均勻細(xì)棒的長(zhǎng)為l,線密度為,在棒的左端垂線上距左端a處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)(1)求棒對(duì)這質(zhì)點(diǎn)的引力(2)若將質(zhì)點(diǎn)沿垂線移到b點(diǎn),求克服棒的引力所作的功.abydFxdFydFxxx+dx(2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿垂線方向移動(dòng)時(shí),有克服

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