二章利息理論MicrosoftPowerPoint演課件

1、第二章利息理論第一節(jié)利息的基礎(chǔ)知識主要內(nèi)容累積函數(shù)利息利率單利與復(fù)利現(xiàn)值函數(shù)一年計息m次的實際利率與實際貼現(xiàn)率 利息力1、累積函數(shù)單位貨幣經(jīng)過t 年后的價值。A0為本金，At為t年后的價值。3、利率單位資本的獲得的利息。例一設(shè)：at =ct2+d (c、d為常數(shù)）， a 5=126 , A0=100求：A10、 、 i104、單利與復(fù)利的積累函數(shù)1）單利 設(shè)年利率為i ，期初本金為11+i 1+2i 1+it10 1 2 t at=1+it2）復(fù)利設(shè)利率為i，期初本金為1。1+i (1+i)2 (1+i)t10 1 2 t at=(1+i)t5、單利、復(fù)利的比較（1）單利條件下，每年利息相等，

2、實際利率減少。每年的利息：In=An-An-1 =A0(an-an-1)=A0i每年的利率：（2）、復(fù)利條件下，每年利息增大，實際利率不變實際利息：實際利率：（3）、圖形比較當(dāng)t(1+i)t 當(dāng)t1時：1+it(1+i)tat=1+itat=(1+i)t11例二李剛94年1月1日從銀行借款1，000元，假設(shè)年利率為12%，試分別以單利和復(fù)利計算：（1）96年1月1日時，他需還銀行多少錢?（2）幾年后需還款1，500元？6、現(xiàn)值和貼現(xiàn)率現(xiàn)值函數(shù)。未來t年1單位貨幣在現(xiàn)在的值。（1）單利：各年1元的現(xiàn)值。1+i 1+2i 1+it11 1 1 11/1+i1/1+2i折現(xiàn)過程0.（2）復(fù)利 設(shè)年利

3、率為i ，各年1元的現(xiàn)值。1+i （1+i ）2 （1+i）t11 1 1 1 折現(xiàn)過程0貼現(xiàn)率1）計息的方式。滯后利息 期初利息 例：購買一年期面值為100元的國債，第一種方法：一年后還本付息110元； 10元為滯后利息，是期初本金上的增加額。-利息。第二種方法：購買時90元，一年后按面值返還。 10元為期初利息，是期末值的減少額。-貼現(xiàn)額。.2）貼現(xiàn)率的定義：單位貨幣在一年內(nèi)的貼現(xiàn)額。年貼現(xiàn)額=Andn=An-An-1 以An為標(biāo)準(zhǔn)的減少額。年利息=An-1 in=An-An-1 以An-1為標(biāo)準(zhǔn)的增加額。3）貼現(xiàn)率與利率或：4）貼現(xiàn)率與折現(xiàn)因子公式一及：公式二及：例：94年1月1日的積累

4、值為1，000元，d=10%求：1）90年1月1日的現(xiàn)值為多少？ 2）年利率為多少? 3）折現(xiàn)因子為多少？解：1）A0=1000(1-d)4 =656.1元 2) 3）v=1-d=0.9 7、一年計息m次的實際利率與貼現(xiàn)率例：期初本金為1元，年利率為10%。如果一年計息一次，則年末積累值為1.10元。如果一年計息兩次，則年末積累值為 （1+10%/2）2=1.1025元 即年實際利率為10.25%2）實際貼現(xiàn)率：每個度量期內(nèi)貼現(xiàn)一次的貼現(xiàn)率。 名義貼現(xiàn)率：每個度量期內(nèi)多次貼現(xiàn)的貼現(xiàn)率。設(shè)年名義貼現(xiàn)率為d(m),實際貼現(xiàn)率為d，則：每次的貼現(xiàn)率為所以：或：3）i(m)與d(m) 的關(guān)系 1元錢在

5、年末的累積值為：或：則：得：例（1）求每月結(jié)算的年利率為12%的實際利率； （2）求每季結(jié)算的年貼現(xiàn)率為10%的實際貼現(xiàn)率。解（1）（2）結(jié)論：結(jié)轉(zhuǎn)次數(shù)越多，實際利率越大，實際貼現(xiàn)率越小。例2，000元的本金在6%的名義利率下投資，如果每年結(jié)轉(zhuǎn)4次利息，求：1）2年零6個月后的積累值；2）年名義貼現(xiàn)率。解1）共計息10次2）由公式得：例:一張尚需6個月到期的債券，其面值為2，000元，如果名義貼現(xiàn)率為6%，一年貼現(xiàn)4次，求該債券現(xiàn)在的價格為多少？解：1）P=或：2） 8、利息力瞬時利率。度量資本在某一時點(diǎn)上的獲利能力。1）常數(shù)利息力定義 ：。或：所以：a）b）利息力與累積函數(shù)2）常數(shù)貼現(xiàn)力當(dāng)m

6、 ，期初付與期末付沒有區(qū)別。3）利息力的一般式定義累積函數(shù)與利息力由定義式：兩邊積分。當(dāng) 為常數(shù)時：各年的利息力分別為：積累函數(shù)值第n年的利率為?，F(xiàn)值函數(shù)值為：例：設(shè)某項投資基金的利息力為，其中k為投資年度。求投資者在開始投資多少資金于該基金時，使得投資在5年末的終值為50，000元。解：例：設(shè)1）4）作業(yè)1、李華90年1月1日在銀行帳戶上有5，000元存款。1）在每年10%的單利下，求94年1月1日的存款。2）在每年8%的復(fù)利下，求94年1月1日的存款。2、張軍94年初在銀行帳戶上有10，000元存款。1）在復(fù)利11%下計算90年的現(xiàn)值。2）在11%的貼現(xiàn)率下計算90年的現(xiàn)值。習(xí)題1、假設(shè)累

7、積函數(shù)a(t)=at2+b，如果期初的100元在3年末可以累積到172元，試計算在第6年初投資100元，在第10年末可以累積到多少元？2、如果A(t)=100+5t，試計算i5。3、如果A(t)=100(1.1)t，試計算i5。4、已知投資3 000元在兩年后的利息是158元，試計算以相同的復(fù)利利率投資，起初的3 000元在3年半的利息。5、第n年末的1元和第2n年末的1元在起初的現(xiàn)值之和為1元，試計算(1+i)2n是多少？6、如果每季度接轉(zhuǎn)一次利息的年名義利率為6%，試計算200元本金在3年零4個月末的值。7、如果i(m)=0.179 988 9,d(m)=0.173 734 8試 確定m為

8、多大？8、當(dāng)常數(shù)利息力為多大時，等價于每月接轉(zhuǎn)一次利息的年名義利率6%。9、如果 內(nèi)等價的年實際利率。10、如果投資者愿意立即投資3 000元，并在第3年末追加一筆投資，希望在第5年末和第6年末個獲得5 000元，假設(shè)i(4)=5%，試確定投資者應(yīng)該在第3年末追加多少投資？ 11、有兩筆金額均為3 000元的資金，如果一筆按6%的實際利率投資，另一筆按4%的實際利率投資，試計算經(jīng)過多長時間以后，前者的累積值是后者的2倍。12、一項貸款的年實際利率為5%，原來的還款計劃是：第1年末償還5 000元，第2年末償還6 000元，地4年末再償還5 000元正好還清。如果借款人希望一次還清16 000元的貸款，試計算合理的還款時間。13、如果現(xiàn)在投資300元，第1年末投資200元，第2年