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1、八年級(jí)上冊(cè)(RJ)三角形的外角課題: 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解三角形外角定義,能證明三角形外角性質(zhì).理解三角形外角性質(zhì),并運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題.自主學(xué)習(xí)反饋完成率反饋,表?yè)P(yáng)優(yōu)秀學(xué)生;由平臺(tái)數(shù)據(jù),找到共性和個(gè)性問(wèn)題。表?yè)P(yáng):課前檢測(cè)正確率高的學(xué)生:圖片展示(主要是5道客觀題正確率高統(tǒng)計(jì)) 學(xué)案書寫工整的學(xué)生:圖片展示(主要是學(xué)案上主觀題書寫規(guī)范展示) 課前檢測(cè)和學(xué)案整體完成情況較好的學(xué)生:圖片展示(課前自主學(xué)習(xí)整體完成優(yōu)秀展示)問(wèn)題:共性典型問(wèn)題:圖片展示(課前自主學(xué)習(xí)中兩個(gè)或者至多三個(gè)典型共性問(wèn)題的展示) 個(gè)性典型問(wèn)題:圖片展示(課前自主學(xué)習(xí)中兩個(gè)或者至多三個(gè)典型個(gè)性問(wèn)題的展示)自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)一:
2、三角形外角的定義及性質(zhì)自學(xué)問(wèn)題:1、部分學(xué)生對(duì)三角形外角定義不夠明確2、部分學(xué)生對(duì)三角形外角性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程不夠清晰,證明過(guò)程書寫不夠規(guī)范學(xué)生典型問(wèn)題展示:展示微課學(xué)習(xí)、教材預(yù)習(xí)中的疑問(wèn)展示11.2.2三角形的外角學(xué)案知識(shí)點(diǎn)一上學(xué)生呈現(xiàn)的問(wèn)題。問(wèn)題解決:活動(dòng)一:三角形外角定義:象 ACD這樣,三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角。學(xué)生歸納總結(jié):(1)外角與相應(yīng)內(nèi)角共頂點(diǎn)(2)與相應(yīng)內(nèi)角公用一條邊(3)另一條邊是相應(yīng)內(nèi)角的另一條邊的反向延長(zhǎng)線。自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)一:三角形外角的定義及性質(zhì)活動(dòng)二:學(xué)生歸納總結(jié):A+B=ACD活動(dòng)三: 已知:如圖,ACD是ABC的外角 證明:A+
3、B=ACD小組討論,以小組為單位展示。小組合作展示要求:(1)時(shí)間6分鐘(2)先獨(dú)立思考,后小組成員討論(3)一個(gè)組至少要有一種證明方法(4)隨機(jī)抽取兩個(gè)小組展示(5)展示的小組一定要表達(dá)清楚每步證明用的理論依據(jù)(6)除展示的小組外,其余的小組可以質(zhì)疑,有價(jià)值的問(wèn)題有加分鼓勵(lì)。自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)一:三角形外角的定義及性質(zhì)自己獨(dú)立改正預(yù)習(xí)中的錯(cuò)誤:知識(shí)點(diǎn)二:利用三角形外角的性質(zhì)求角度自學(xué)問(wèn)題:如圖,微課例題中“易得BOC=A+ABD+ACE”學(xué)生不理解 。問(wèn)題解決:組內(nèi)兩兩結(jié)對(duì)對(duì)講,小組代表講解證明:連接AO并延長(zhǎng)AO交BC于F,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得,BOF=BAF+ABD,COF=C
4、AF+ACE,BOC=BOF+COF=BAF+CAF+ABD+ACE =A+ABD+ACE自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二:利用三角形外角的性質(zhì)求角度典例分析:(1)如圖1,ABC中,ABC與ACB的平分線交與點(diǎn)P,求證:P=90+ A(2)如圖2,在上題中,如果CP是ACD的平分線,BP是ABC的平分線,那么P與A有什么關(guān)系?并證明你的結(jié)論(3)如圖3在上題中,如果BP、CP分別是CBD與BCE的平分線,那么P與A有什么關(guān)系?直接寫出關(guān)系,不必證明自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二:利用三角形外角的性質(zhì)求角度典例分析:(1)如圖1,ABC中,ABC與ACB的平分線交與點(diǎn)P,求證:P=90+ A證明:ABC
5、與ACB的平分線交與點(diǎn)P,PBC+PCB= (ABC+ACB)ABC+ACB=180-AP=180- (ABC+ACB)=180- (180-A)=90+ A自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二:利用三角形外角的性質(zhì)求角度典例分析:(2)如圖2,在上題中,如果CP是ACD的平分線,BP是ABC的平分線,那么P與A有什么關(guān)系?并證明你的結(jié)論證明:BP、CP分別為ABC、ACD的平分線PBC= ABC,PCD= ACD根據(jù)三角形的外角性質(zhì),ACD=A+ABC,PCD=PBC+PBAC+ABC=2(PBC+P)=2PBC+2PBAC=2PP= BAC,即P= A自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二:利用三角形外角的性質(zhì)
6、求角度典例分析:(3)如圖3在上題中,如果BP、CP分別是CBD與BCE的平分線,那么P與A有什么關(guān)系?直接寫出關(guān)系,不必證明證明:BP、CP為ABC兩外角ABC、ACB的平分線BCP= (A+ABC)、PBC= (A+ACB)由三角形內(nèi)角和定理得,BPC=180-BCP-PBC=180- A+(A+ABC+ACB)=180- (A+180)=90- A,即P=90- A自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二:利用三角形外角的性質(zhì)求角度典例分析:(1)如圖1,ABC中,ABC與ACB的平分線交與點(diǎn)P,求證:P=90+ A(2)如圖2,在上題中,如果CP是ACD的平分線,BP是ABC的平分線,那么P與A有什
7、么關(guān)系?并證明你的結(jié)論(3)如圖3在上題中,如果BP、CP分別是CBD與BCE的平分線,那么P與A有什么關(guān)系?直接寫出關(guān)系,不必證明學(xué)生歸納總結(jié):(1)當(dāng)平分線都是內(nèi)角平分線時(shí)有結(jié)論P(yáng)=90+ A(2)當(dāng)平分線是內(nèi)角平分線和外角平分線時(shí)有結(jié)論P(yáng)= A(3)當(dāng)平分線都是外角平分線時(shí)有結(jié)論P(yáng)=90- A同類題檢測(cè):平板推題如圖1,有一個(gè)五角星ABCDE,你能說(shuō)明A+B+C+D+E=180嗎?如圖2、圖3,如果點(diǎn)B向右移到AC上,或AC的另一側(cè)時(shí),上述結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)分別說(shuō)明理由(1)如圖(一),1是BDF的外角,B+D=1,同理A+C=2,由三角形內(nèi)角和定理可知1+2+E=180,即B+D+A+C+E=180;(2)如圖(二),1是ABD的外角,A+D=1,同理E+EBD=2,由三角形內(nèi)角和定理可知1+2+C=180,即EBD+D+A+C+E=180;(3)如圖(三),2是ABN的外角,B+A=2,同理D+C=1,由三角形內(nèi)角和定理可知1+2+E=180,即B+D+A+C+E=180,故結(jié)論都成立總結(jié)要求:平板搶答(1)談?wù)勀阍诒竟?jié)課中的“收獲”與“疑惑”。(2)三角形外角的性質(zhì)有哪些? 三角形外角性質(zhì)有哪些具體的應(yīng)用?作業(yè)必做題:教材第16頁(yè)第5題,第17頁(yè)第9、10、11題;選做題:如圖1,在ABC中,A
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