2021-2022學(xué)年河北省遵化市鄉(xiāng)村中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合則A2,3B（ -2,3 C1,2）D2已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，若，都有成立，則( )ABCD3分配名工人去個不同的居民家里檢查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（ ）A

2、種B種C種D種4設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5體育場南側(cè)有4個大門,北側(cè)有3個大門,某學(xué)生到該體育場練跑步,則他進(jìn)出門的方案有( )A12種B7種C24種D49種6球的體積是，則此球的表面積是（ ）ABCD7已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其，把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為( )ABCD8已知二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）ABC或D或9已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要

3、不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是（ ）ABCD11已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 （ ）ABCD12設(shè).若函數(shù)，的定義域是.則下列說法錯誤的是（ ）A若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C若，都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在直角坐標(biāo)系中，已知，若直線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若直線PA與PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為_1

4、5已知雙曲線的焦距為，則其離心率為_16若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.18（12分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關(guān)系19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)過原點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于和，且點(diǎn)在第一

5、象限，當(dāng)四邊形周長最大時，求直線的普通方程.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值21（12分）如圖，在正四棱柱中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（1）若，求異面直線與所成角的大??；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值.22（10分）已知橢圓：的離心率是，以的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積是.（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若四邊形是平行四邊形，求的坐標(biāo).參考答案一、選擇題

6、：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】有由題意可得： ，則 ( -2,3 .本題選擇B選項(xiàng).2、D【解析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：令，則：，由，都有成立，可得在區(qū)間內(nèi)恒成立，即函數(shù)是區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，據(jù)此可得：，即，則.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)

7、確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.3、C【解析】根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進(jìn)行，先從4名水暖工中抽取2人，再將這2人當(dāng)做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，由分步計數(shù)原理，計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查；則必有2名水暖工去同一居民家檢查，即要先從4名水暖工中抽取2人，有種方法

8、，再將這2人當(dāng)做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，有種情況，由分步計數(shù)原理，可得共種不同分配方案，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意一般順序是先分組（組合），再排列，屬于中檔題.4、A【解析】確定兩個命題和的真假可得【詳解】a，b均為正實(shí)數(shù)，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題因此“”是“”的充分不必要條件故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷解題時必須根據(jù)定義確定命題和 的真假也可與集合包含關(guān)系聯(lián)系5、D【解析】第一步，他進(jìn)門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得他進(jìn)出門的方案有7749(種)6、B【解析】

9、先計算出球的半徑，再計算表面積得到答案.【詳解】設(shè)球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的體積和表面積的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.7、A【解析】根據(jù)條件先求出和，結(jié)合函數(shù)圖象變換關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：，即，則，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)條件求出 和的值以及利用三角函數(shù)圖象平移變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題8、A【解析】分析：根據(jù)第二項(xiàng)系數(shù)，可求出；由定積分基本性質(zhì)，求其原函數(shù)為，進(jìn)而通過

10、微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開式的第二項(xiàng)為 所以系數(shù) ，解得 所以 所以選A點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理和微積分基本定理的綜合應(yīng)用，通過方程確定參數(shù)的取值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。9、B【解析】當(dāng)時，平面內(nèi)的直線m不一定和平面垂直，但當(dāng)直線m垂直于平面時，根據(jù)面面垂直的判定定理，知兩個平面一定垂直，故“”是“m”的必要不充分條件10、A【解析】先對進(jìn)行求導(dǎo)，然后分別討論和時的極值點(diǎn)情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當(dāng)時，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當(dāng)時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)中含參問題，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能

11、力，對學(xué)生的分類討論思想要求較高，難度較大.11、D【解析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為,的等腰三角形，高是的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應(yīng)選答案D。12、C【解析】根據(jù)題意得出，據(jù)此依次分析選項(xiàng)，綜合即可得出答案【詳解】根據(jù)題意可知，則，據(jù)此依次分析選項(xiàng)：對于A選項(xiàng)，若函數(shù)、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)為增函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，若函數(shù)、都是減函數(shù)，可得它們的圖象都是下降的，則函數(shù)為減函數(shù)，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，若函

12、數(shù)、都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，可得函數(shù)不關(guān)于原點(diǎn)對稱，C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，若函數(shù)、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象都關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，D選項(xiàng)正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，解題時要理解題中函數(shù)的定義，考查判斷這些基本性質(zhì)時，可以從定義出發(fā)來理解，也可以借助圖象來理解，考查分析問題的能力，屬于難題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)條件求出動點(diǎn)的軌跡方程，可得知動點(diǎn)的軌跡為圓，然后將問題轉(zhuǎn)化為直線與動點(diǎn)的軌跡圓有公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離不大于半徑，從而列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】設(shè)

13、點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，化簡得，則動點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，由題意可知，直線與圓有公共點(diǎn)，則，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)的軌跡方程，同時也考查了利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用距離公式求出動點(diǎn)的軌跡方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.14、【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求離心率【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由題意，有，由A（a，0），B（a，0），得，由，可得，代入并整理得由于，故，于是，橢圓的離心率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查橢圓離心率的求法，是中檔題求橢圓的離心率(或離

14、心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).15、【解析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據(jù)焦點(diǎn)位置的不同由建立等式關(guān)系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當(dāng)m3時，焦點(diǎn)在y軸，此時，故綜合得離心率為點(diǎn)睛：考查雙曲線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】由復(fù)數(shù)除法求得復(fù)數(shù)z，再求得復(fù)數(shù)實(shí)部【詳解】由題意可得，所以的實(shí)部為3，填3.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的實(shí)部辨析，屬于簡單題.三、解答題：共70

15、分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2).【解析】分析：(1) 對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得不等式的解集；（2）因?yàn)椋?，可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時，.由，得.當(dāng)時，不等式化為，即.所以，原不等式的解為.當(dāng)時，不等式化為，即.所以，原不等式無解.當(dāng)時，不等式化為，即.所以，原不等式的解為.綜上，原不等式的解為.（2）因?yàn)?，所以，所以，解得或，即的取值范圍?點(diǎn)睛：絕對值不等式的常見解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求

16、解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想18、【解析】分別用體積表示其面積，再比較大小。【詳解】解：設(shè)球的半徑為R、正方體的棱長為a,等邊圓柱的底面半徑為r,且它們的體積都為V,則:V=,【點(diǎn)睛】分別用體積表示其面積，再比較大小。19、（1）(為參數(shù))；（2）【解析】試題分析：（）首先求得的普通方程，由此可求得的參數(shù)方程；（）設(shè)四邊形的周長為，點(diǎn)，然后得到與的關(guān)系式，從而利用輔助角公式求得點(diǎn)的直角坐標(biāo)點(diǎn)，從而求得的普通方程試題解析：（），（為參數(shù)）（）設(shè)四邊形的周長為，設(shè)點(diǎn)， ，且，所以，當(dāng)（）時，取最大值，此時，所以，此時，的普通方程為點(diǎn)睛：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消去其中的參數(shù)，此時要注意其

17、中的(它們都是參數(shù)的函數(shù))的取值范圍，即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性20、（1）,；（2）或.【解析】(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為xya10，C2的極坐標(biāo)方程為cos24cos0，兩邊同乘得2cos24cos20，得y24x所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y24x(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，aR)，代入曲線C2：y24x，得14a0，由，得a0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)

18、分別為t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，當(dāng)t12t2時，解得a；當(dāng)t12t2時，解得a，綜上，或【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）異面直線與所成角為；（2）與平面所成角的正弦值為；（3）二面角的大小為，的值為.【解析】分析：（1）由題意可得和的坐標(biāo)，可得夾角的余弦值；（2）求出平面的法向量，即可求出答案；（3）設(shè)，表示出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的大小為，即可求出t.詳解：（1）當(dāng)時，則， 故，所以異面直線與所成角為 （2）當(dāng)時，則， 設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則， 此時， 設(shè)與平面所成角為，因?yàn)?，則，所以與平面所成角的正弦值為 （3）由得， 設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則， 此時，又平面的法向量，故，解得