2022年廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若是離散型隨機(jī)變量，又已知，則的值為（ ）ABC3D12已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，分別是橢圓的左、右焦點，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（ ）ABC

2、D3設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為ABCD4 “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A完全正確B推理形式不正確C錯誤，因為大小前提不一致D錯誤，因為大前提錯誤5已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個交點，記作，則的值為ABCD6一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.8047如圖，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是，則（）A4B3CD8設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點，則該點恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD9下列命題正確的

3、是（ ）A若，則B“”是“”的必要不充分條件C命題“”、“”、“”中至少有一個為假命題D“若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”10九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，其中中有很多對幾何體體積的研究已知某囤積糧食的容器是由同底等高的一個圓錐和一個圓柱組成,若圓錐的底面積為、高為,則該容器外接球的表面積為（ ）ABCD11已知直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，點在上，且，則異面直線與所成角為（ ）ABCD12學(xué)生會為了調(diào)查學(xué)生對年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查人，得到如下數(shù)據(jù)：不關(guān)注關(guān)注總計男生301545女生451055總計7525100根據(jù)

4、表中數(shù)據(jù)，通過計算統(tǒng)計量，并參考以下臨界數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此認(rèn)為“學(xué)生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯的概率不超過（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正三棱錐底面邊長為1，側(cè)面與底面所成二面角為45，則它的全面積為_14已知雙曲線的左右焦點分別為，過點的直線交雙曲線右支于兩點，若是以為直角頂點的等腰三角形，則的面積為_15在(3x-2x)6的展開式中，16曲線在點

5、處的切線方程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和19（12分）設(shè)an是等差數(shù)列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列（）求an的通項公式；（）記an的前n項和為Sn，求Sn的最小值20（12分）實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是：（1）實數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）表示復(fù)數(shù)z的點在復(fù)平面的第四象限.21（12分）在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，且.（1）證明：；（2）若，且的面積為，求.22（10分

6、）如圖，已知單位圓上有四點，其中，分別設(shè)的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的關(guān)系式，然后變形求解詳解：，隨機(jī)變量的值只能為，解得或，故選D點睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解題關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量只能取兩個值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方程組，以便求解2、D【解析】分析： 由得橢圓的短軸長為，可得，可得，從而可得結(jié)果.詳解：由得橢圓的短軸長為，解得，設(shè)，則，即， ，故選D.點睛：本題考查題意的簡單性質(zhì)，題意

7、的定義的有意義，屬于中檔題. 求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸、等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.3、D【解析】試題分析：的共軛復(fù)數(shù)為，故選D考點：1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2.共軛復(fù)數(shù)的概念4、A【解析】根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【點睛】本題主要考查邏輯推理，難度不大.5、A【解析】分析：根據(jù)題意求解，的對稱中心點坐標(biāo)的關(guān)系，即兩個圖象的交點的關(guān)系，即可解得答案詳解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關(guān)于點對稱函數(shù)即函數(shù)關(guān)于點對稱函數(shù)與的圖象共

8、有個交點即在兩邊各有個交點，則共有組，故，故選點睛：本題結(jié)合函數(shù)的對稱性考查了函數(shù)交點問題，在解答此類題目時先通過化簡求得函數(shù)的對稱中心，再由交點個數(shù)結(jié)合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。6、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故選C考點：二項分布的期望與方差7、A【解析】由條件可得，【詳解】因為函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是所以，所以4故選：A【點睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，較簡單.8、C【解析】分析：求出兩個區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計算可得.詳解：由題意，故選C.點睛：

9、以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計算曲邊梯形的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標(biāo)新增內(nèi)容幾何概型與定積分結(jié)合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點題型預(yù)計對此類問題的考查會加大力度9、C【解析】分析：根據(jù)命題條件逐一排除求解即可.詳解：A. 若，則,當(dāng)a為0時此時結(jié)論不成立，故錯誤；B. “”是“”的必要不充分條件，當(dāng)x=4時成立，故正確結(jié)論應(yīng)是充分不必要；D. “若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”應(yīng)該是若，不全為0，故錯誤，所以綜合可得選C點睛：考查對命題的真假判定，此類題型逐一對答案進(jìn)行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以輕心，屬于易錯題

10、.10、C【解析】首先求出外接球的半徑，進(jìn)一步利用球的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】根據(jù)已知條件，圓錐的底面積為8，所以r28，解得圓錐的底面半徑為，由題外接球球心是圓柱上下底面中心連線的中點，設(shè)外接球半徑為R,則，解得 所以表面積故選C【點睛】本題考查的知識要點：組合體的外接球的半徑的求法及應(yīng)用，球的表面積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型11、C【解析】根據(jù)題意將直三棱柱補(bǔ)成長方體，由 ，然后再過點作直線的平行線，從而可得異面直線與所成角.【詳解】由條件將直三棱柱補(bǔ)成長方體，如圖.由條件,設(shè)點為的中點，連接.則，所以（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成角.在中， 所以為等

11、邊三角形，所以故選：C【點睛】本題考查異面直線所成角，要注意補(bǔ)形法的應(yīng)用，屬于中檔題.12、A【解析】因為,所以若由此認(rèn)為“學(xué)生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯的概率不超過，故選A.【方法點睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨(dú)立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD

12、垂直于AB，連OD，則PD為側(cè)面的高，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中構(gòu)造勾股定理，列出方程，得到斜高即可詳解：設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側(cè)面的高，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中 故全面積為： 故答案為.點睛：這個題目考查了正三棱錐的表面積的求法，其中涉及到體高，斜高和底面的高的三分之一構(gòu)成的常見的模型；正三棱錐還有一特殊性即對棱垂直，這一性質(zhì)在處理相關(guān)小題時經(jīng)常用到.14、【解析】設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義，有，即.， ，故三角形面積為.點睛：本題主要考查雙曲線的定義，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)

13、學(xué)思想方法和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.解答直線與圓錐曲線位置關(guān)系題目時，首先根據(jù)題意畫出曲線的圖像，然后結(jié)合圓錐曲線的定義和題目所給已知條件來求解.利用題目所給等腰直角三角形，結(jié)合定義可求得直角三角形的邊長，由此求得面積.15、1【解析】通過二項式定理通項公式即可得到答案.【詳解】解：在(3x-2x)6的展開式中，通項公式為Tr+1=C6r（2）r36r令62r2，求得r2，可得x2的系數(shù)為C62434故答案為：1【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】試題分析：時直線方程為，變形得考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程三、解答題：共70分

14、。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）【解析】（）利用零點分類討論法解不等式；（）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（）.當(dāng)時，即，解得；當(dāng)時，即，解得；當(dāng)時，即，解得.綜上，不等式的解集為.（）對，恒成立，即在恒成立，即，在恒成立，.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】直接利用遞推關(guān)系式，構(gòu)造等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；利用的結(jié)論，進(jìn)一步利用分組法求出數(shù)列的和【詳解】（1）因為，所以，所以，即，所以，又所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列所

15、以，即（2）因為，所以【點睛】本題考查了利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式及分組求和的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題19、（）；（）.【解析】()由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項公式可得的通項公式；()首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以.（）由（）知,所以；當(dāng)或者時，取到最小值.【點睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.20、（1）；（2）；（3）【解析】由復(fù)數(shù)的解析式可得，（1）當(dāng)虛部等于零時，復(fù)數(shù)為實數(shù)；（2）當(dāng)虛部不等于零且實部為零時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；（3）當(dāng)實部大于零且虛部小于零時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限【詳解】解：復(fù)數(shù)，（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)為實數(shù)（2）當(dāng)，且時，即時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（3）當(dāng)，且時，即時，表示復(fù)數(shù)的點在復(fù)平面的第四象限【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題21、（1）見解析（2）2【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理可得 ，利用兩角和的正弦公式展開化簡后可得，所以，；（2）由，根據(jù)余弦定理可得，結(jié)合（1