2022年陜西省靖邊縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則的值為 （ ）ABC1D02如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AB平面CD平面3已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）ABCD4復(fù)數(shù)

2、的模是( )A3B4C5D75組合數(shù)恒等于（ ）ABCD6若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)（）AB2C4D7過(guò)三點(diǎn)，的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則（ ）A2B8C4D108設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則A1BCD210設(shè)，則“”是“”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件11如圖，在三棱錐中，面，是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，記二面角的平面角為，則（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值12如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中

3、，ACB90，1ACAA1BC1若二面角B1DCC1的大小為60，則AD的長(zhǎng)為（ ）A2 B3 C1 D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)14若實(shí)數(shù)滿足條件則的取值范圍為_(kāi).15學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長(zhǎng)方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi).16在上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，求展開(kāi)

4、式中所有有理項(xiàng).18（12分）十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)

5、約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，.19（12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）已知的內(nèi)角，對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，且，求的面積.20（12分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過(guò)了一年的生長(zhǎng)發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

6、，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在50,60),90,100的數(shù)據(jù)).1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在 80,90) 內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.21（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面，垂足落在線段上，為的重心，已知，. （1）證明：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，使得，試確定的值，使得二面角為直二面角.22（10分）已知函數(shù).（1）

7、求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意得，則，又，即，解得，所以，令，即，解得該函數(shù)的對(duì)稱軸為，則，即，所以，故選C.2、C【解析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)， 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為2，則B（2，2，0），C1（0，2，2）

8、，M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1）， MNCC1，故A正確；MN平面ACC1A1，故B成立； MN和AB不平行，故C錯(cuò)誤；平面ABCD的法向量 又MN平面ABCD，MN平面ABCD，故D正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題3、B【解析】令 所以 ,選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等4、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)的模的定義求得的值【詳解】|， 故

9、選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)組合數(shù)的公式得到和，再比較選項(xiàng)得到答案.【詳解】，可知 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的計(jì)算公式，意在考查基本公式，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值【詳解】雙曲線中，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實(shí)數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題7、C【解析】由已知得，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點(diǎn)，半徑為長(zhǎng)為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C考點(diǎn)：圓的方程8、A【解析】試題分

10、析：運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識(shí)來(lái)解決即可解：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要條件故選A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系9、B【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得函數(shù)是奇函數(shù)，由恒成立可得，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，則得，即，即，得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.

11、 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由 求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.10、B【解析】根據(jù)絕對(duì)值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題

12、，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系11、B【解析】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，計(jì)算，則，得到答案.【詳解】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，如圖所示：過(guò)作平面與，與，連接，則為二面角的平面角，設(shè)為，則，故.同理可得：設(shè)二面角的平面角為，.，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，空間想象能力和綜合應(yīng)用能力.12、A【解析】如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，

13、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，設(shè)ADa，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0，a)，CD(1,0，a)，CB設(shè)平面B1CD的一個(gè)法向量為m(x，y，z)則CB1m=0得m(a,1，1)，又平面C1DC的一個(gè)法向量為n(0,1,0)，則由cos60mn|m|n|，得1a2+212二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由解得或，由于在其定義域上遞減，而在時(shí)遞減，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域

14、的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：根據(jù)滿足條件畫(huà)出可行域，然后分析的最值詳解：滿足條件即，畫(huà)出可行域：根據(jù)可行域可知，目標(biāo)函數(shù)在A點(diǎn)處取得最小值，在C點(diǎn)處取得最大值，所以的取值范圍為點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：線性規(guī)劃要能夠準(zhǔn)確畫(huà)出可行域，尤其是判斷每一個(gè)不等式代表的是直線的左側(cè)還是右側(cè)時(shí)不能出錯(cuò)，常用帶點(diǎn)方法判斷比較準(zhǔn)確。15、18【解析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得， ，四棱錐OEFG的高3cm， 又長(zhǎng)方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問(wèn)題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公

15、式求解16、【解析】試題分析：直線y=kx與圓相交,需要滿足圓心到直線的距離小于半徑，即，解得，而，所以所求概率P=.【考點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系；幾何概型【名師點(diǎn)睛】本題是高考?？贾R(shí)內(nèi)容，考查幾何概型概率的計(jì)算.本題綜合性較強(qiáng)，具有“無(wú)圖考圖”的顯著特點(diǎn)，涉及點(diǎn)到直線距離的計(jì)算.本題能較好地考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及基本計(jì)算能力等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、答案見(jiàn)解析【解析】由題意首先求得n的值，然后結(jié)合展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可確定展開(kāi)式中所有有理項(xiàng).【詳解】由題意可得：，解得：，則展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，由于且，故當(dāng)時(shí)展開(kāi)式為有理項(xiàng)，分別為：，.【

16、點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解18、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】（1）求解每一組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積，將結(jié)果相加即可得到對(duì)應(yīng)的；（2）（i）根據(jù)的數(shù)值判斷出年收入的取值范圍，從而可計(jì)算出最低年收入；（ii）根據(jù)的數(shù)值判斷出每個(gè)

17、農(nóng)民年收入不少于千元的概率，然后根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式計(jì)算出“恰有個(gè)農(nóng)民年收入不少于”中的最大值即可.【詳解】解：（1）千元故估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入為17.40千元；（2）由題意知（i），所以時(shí)，滿足題意，即最低年收入大約為14.77千元. （ii）由，每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.9773，記1000個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有k個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為， 從而由得，而， 所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978人.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布

18、直方圖、正態(tài)分布、二項(xiàng)分布概率計(jì)算，屬于綜合題型，對(duì)于分析和數(shù)字計(jì)算的能力要求較高，難度較難.判斷獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中概率的最值，可通過(guò)作商的方法進(jìn)行判斷.19、（）（）【解析】（1）利用周期公式求出，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當(dāng)時(shí)，所以，此時(shí)的值域?yàn)椋?）因?yàn)椋?，的面積【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20、 (1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由莖葉圖及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y；（2

19、）由題意可知，高度在80,90) 內(nèi)的株數(shù)為5，高度在90,100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)的可能取值為1,2,3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和期望.詳解：(1)由題意可知，樣本容量，. (2)由題意可知，高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)為5，高度在90,100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)的可能取值為1,2,3，則, ,. 123 故. 點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】（1）方法一：由重心的性質(zhì)得出，再由，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；方法二：以為原點(diǎn)，以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用重心的坐標(biāo)公式計(jì)算出點(diǎn)的坐標(biāo)，可計(jì)算出，可證明出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）計(jì)算出和，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出，即可得出異面直線與所成角的余弦值；（3）由，得出，可求出的坐標(biāo)，然后可計(jì)算出平面（即平面）的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，由題意得出，結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）方法一：如圖，連