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文檔簡介
1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題
2、目要求的。1已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且側(cè)棱垂直于底面)高為4,體積為16,則這個球的表面積是( )ABCD2如圖,在ABC中,AN=12AC,P是A14B1C123某單位從6男4女共10名員工中,選出3男2女共5名員工,安排在周一到周五的5個夜晚值班,每名員工值一個夜班且不重復(fù)值班,其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班,男員工乙不能安排在星期二值班,其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班,則這個單位安排夜晚值班的方案共有( )A960種B984種C1080種D1440種4計算:( )ABCD5已知命題,.則命題為( )A,B,C,D,6甲、乙、丙,丁四位同學(xué)
3、一起去問老師詢問成語競賽的成績。老師說:你們四人中有兩位優(yōu)秀,兩位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績看后甲對大家說:我還是不知道我的成績,根據(jù)以上信息,則( )A乙、丁可以知道自己的成績B乙可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D丁可以知道四人的成績7在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組x+y0 x-y0 x2+y2r2 (rA1 B5C13 D8已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點,則的取值范圍是( )ABCD9 “因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提),而是指數(shù)函數(shù)(小前提),所以函數(shù)是增函數(shù)(結(jié)論)”,上面推理的錯誤在于A大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯B小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯C推理
4、形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯D大前提和小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯10下列命題正確的是( )A第一象限角是銳角B鈍角是第二象限角C終邊相同的角一定相等D不相等的角,它們終邊必不相同11在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的焦點為,過點的直線與拋物線交于,兩點,若,則的面積為( )A B CD12已知各棱長均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為,則( )ABCD前三個答案都不對二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)=_.14極坐標(biāo)系中,曲線上的點到直線的距離的最大值是 .15在平面直角坐標(biāo)系中,若直線與橢圓在第一象限內(nèi)交于點,且以為直徑的圓恰好經(jīng)過右焦點,
5、則橢圓的離心率是_.16已知是過拋物線的焦點的直線與拋物線的交點,是坐標(biāo)原點,且滿足,則的值為_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為4cos ,直線l與圓C交于A,B兩點(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長;(2)動點P在圓C上(不與A,B重合),試求ABP的面積的最大值18(12分)在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求與的極坐標(biāo)方程;
6、(2)設(shè)與的交點為、,與的交點為、,且,求值.19(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以該直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點極坐標(biāo)為,且,.()求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;()求點的直角坐標(biāo);若直線與曲線交于,兩點,求.20(12分)已知命題p:函數(shù)f(x)x22mx4在2,)上單調(diào)遞增,命題q:關(guān)于x的不等式mx24(m2)x40的解集為R.若pq為真命題,pq為假命題,求m的取值范圍21(12分)已知f(x)=12sin(1)求fx(2)CD為ABC的內(nèi)角平分線,已知AC=f(x)max,BC=f(x)min22(1
7、0分)在某??破罩R競賽前的模擬測試中,得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識競賽,你會選哪位?請運用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由;(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個,記選出的成績中超過87分的個數(shù)為隨機變量,求的分布列和均值.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據(jù)正四棱柱的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題
8、意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑, 的中點是球心,如圖: 依題意設(shè) ,則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個球的表面積是.故選C.【點睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.2、C【解析】以AB,AC 作為基底表示出【詳解】P,N分別是AP=又AP=mAB+【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力3、A【解析】分五類:(1)甲乙都不選:;(2)選甲不選乙: ;(3)選乙不選甲:;(4)甲乙都選: ;故由加法計數(shù)原理可得,共種,應(yīng)選答案A。點睛:解答本題的關(guān)鍵是深刻充分理解題意
9、,靈活運用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理。求解依據(jù)題設(shè)條件將問題分為四類,然后運用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理求出問題的答案,使得問題獲解。4、B【解析】直接利用組合數(shù)公式求解即可【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選:B.【點睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用,是基本知識的考查5、D【解析】利用全稱命題的否定解答.【詳解】命題,.命題為,.故選D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)甲的所說的話,可知乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好,再結(jié)合簡單的合情推理逐一分析可得出結(jié)果.【詳解】因為
10、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好,又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立,即可推出乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好,又乙看了丙的成績,則乙由丙的成績可以推出自己的成績,又甲、丁的成績中一位優(yōu)秀、一位良好,則丁由甲的成績可以推出自己的成績.因此,乙、丁知道自己的成績,故選:A.【點睛】本題考查簡單的合情推理,解題時要根據(jù)已知的情況逐一分析,必要時可采用分類討論的思想進(jìn)行推理,考查邏輯推理能力,屬于中等題.7、D【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,由題意,知14r2=,解得r=2因為目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示區(qū)域內(nèi)上的點與點P(-3,2)連線的斜率加
11、上1,由圖知當(dāng)區(qū)域內(nèi)的點與點P的連線與圓相切時斜率最小設(shè)切線方程為y-2=k(x+3),即8、C【解析】函數(shù)關(guān)于軸對稱的解析式為,則它與在有交點,在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象,觀察圖象得到.【詳解】函數(shù)關(guān)于軸對稱的解析式為,函數(shù),兩個函數(shù)的圖象如圖所示:若過點時,得,但此時兩函數(shù)圖象的交點在軸上,所以要保證在軸的正半軸,兩函數(shù)圖象有交點,則的圖象向右平移均存在交點,所以,故選C.【點睛】本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移問題,注意利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行問題求解,能減少運算量.9、A【解析】試題分析:大前提:指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)錯誤,只有在時才是增函數(shù)考點:推理三段論10、B【解析】由任意角和
12、象限角的定義易知只有B選項是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角,但第一象限角不都是銳角,故A不對,終邊相同的角相差2k,kZ,故C,D不對只有B選項是正確的故選B11、C【解析】設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,可得,利用韋達(dá)定理結(jié)合(),求得,的值,利用可得結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點為所以,設(shè)直線的方程為,將代入,可得,設(shè),則,因為,所以,所以,所以,即,所以,所以的面積,故選C【點睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題. 解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問題,常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立,消元、化簡,然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方
13、程,解決相關(guān)問題.12、C【解析】通過作出圖形,分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角,通過計算余弦值比較大小即可知道角度大小關(guān)系.【詳解】如圖,正三棱錐,正四棱錐,正五棱錐,設(shè)各棱長都為2,在正三棱錐中,取AC中點D,連接PD,BD,可知即為側(cè)面與底面所成角,可知,由余弦定理得;同理,于是,而由于為銳角,所以,故選C.【點睛】本題主要考查面面角的相關(guān)計算,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,空間想象能力,計算能力,難度中等.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】分析:純虛數(shù)的表現(xiàn)形式是中,且,根據(jù)這個條件,列出關(guān)于的方程組,從而可得結(jié)果.詳解:復(fù)數(shù)為純虛數(shù),且,故
14、答案為.點睛:本題主要考查純虛數(shù)的定義,意在考查對基本概念掌握的熟練程度,屬于簡單題.14、7【解析】試題分析:由線方程化為:,即,化為:,圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為r2,直線方程化為:80,圓心到直線的距離為:5,所以,最大距離為:527.考點:1、極坐標(biāo)方程化為普通方程;2、點到直線的距離.15、.【解析】由題意可得軸,求得的坐標(biāo),由在直線上,結(jié)合離心率公式,解方程可得所求值【詳解】解:以為直徑的圓恰好經(jīng)過右焦點,可得軸,令,可得,不妨設(shè),由在直線上,可得,即為,由可得,解得(負(fù)的舍去).故答案為: .【點睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì),考查了圓的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是由圓過焦點得出點的坐標(biāo).
15、求離心率的做題思路是,根據(jù)題意求出或者列出一個關(guān)于 的方程,由橢圓或雙曲線的的關(guān)系,進(jìn)而求解離心率.16、【解析】先由題意得到直線的斜率存在,不妨設(shè)直線的斜率,過點作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,過點作于點,根據(jù)題中條件求出拋物線方程,聯(lián)立直線與拋物線方程,結(jié)合韋達(dá)定理與題中條件,求出交點橫坐標(biāo),再由弦長公式,即可求出結(jié)果.【詳解】由題意,易知直線的斜率存在,則由拋物線的對稱性,不妨設(shè)直線的斜率,過點作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,過點作于點,則由,可得,即,則,所以點為的中點,則,所以,則,解得,則直線的方程為,由得,則,由,得,即,結(jié)合,解得,則.故答案為【點睛】本題主要考查拋物線中的
16、弦長問題,熟記拋物線的性質(zhì),以及直線與拋物線位置關(guān)系即可,屬于常考題型.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(x2)2y24;(2)2.【解析】(1)圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,直線l的參數(shù)方程代入圓C的的直角坐標(biāo)方程,利用直線參數(shù)方程的幾何意義,即可求解;(2)要求ABP的面積的最大值,只需求出點P到直線l距離的最大值,將點P坐標(biāo)設(shè)為圓方程的參數(shù)形式,利用點到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性,即可求解.【詳解】(1)由4cos 得24cos ,所以x2y24x0,所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24.設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.將直線
17、l的參數(shù)方程代入圓C:(x2)2y24,并整理得t2t0,解得t10,t2.所以直線l被圓C截得的弦AB的長為|t1t2|.(2)由題意得,直線l的普通方程為xy40.圓C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),可設(shè)圓C上的動點P(22cos ,2sin ),則點P到直線l的距離d,當(dāng)1時,d取得最大值,且d的最大值為2.所以SABP(2)2,即ABP的面積的最大值為2.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化,考查直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用,以及利用圓的參數(shù)方程求最值,屬于中檔題.18、(1)的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為.(2)【解析】(1)傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點,可以直接寫出;利用,把曲線的參
18、數(shù)方程化為普通方程,然后再利用,把普通方程化成極坐標(biāo)方程;(2)設(shè),則,已知,所以有,運用二角差的正弦公式,可以得到,根據(jù)傾斜角的范圍,可以求出值.【詳解】解:(1)因為經(jīng)過坐標(biāo)原點,傾斜角為,故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為,可得的極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè),則,.所以 .由題設(shè),因為,所以.【點睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點考查了極坐標(biāo)下求兩點的距離.19、()直線,曲線()【解析】()利用參數(shù)方程化普通方程,利用極坐標(biāo)化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;()求出,即得點M的直角坐標(biāo);利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】解(),曲線.(),.將代入,得,.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,考查直線參數(shù)方程t的幾何意義,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.20、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,以
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