2022年福建省邵武市第七中學數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若隨機變量的分布列為（ ）且，則隨機變量的方差等于（ ）ABCD2函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）ABCD3 “若，則，都有成立”的逆否命題是（ ）A有成立，則B有成立，則C有成立，則D有成立，則4已知，用數(shù)學歸納法證明時假設當時命題成

2、立，證明當時命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（ ）ABCD5老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A隨機抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣D以上都是6甲、乙兩位同學各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是25和12A27B15C27設等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，則A4B5C8D98已知雙曲線的焦點坐標為，點是雙曲線右支上的一點，的面積為，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD9函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD10 “”是“對任意恒成立”的A充分不必

3、要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件11已知函數(shù)，則“”是“對任意，且，都有( )成立”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件12的展開式中的項的系數(shù)是 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為_.14已知拋物線：，點是它的焦點，對于過點且與拋物線有兩個不同公共點，的任一直線都有，則實數(shù)的取值范圍是_.15設函數(shù), = 9,則 16太極圖被稱為“中華第圖”，從孔廟大成殿梁柱至白外五觀的標識物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國旗、新加坡空軍機徽，太極圖無不躍其上，這種廣為人知的太極圖，其

4、形狀如陰陽兩魚互抱在起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分的區(qū)域可用不等式組或來表示，設是陰影中任點，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設，其中，與無關(guān).（1）若，求的值；（2）試用關(guān)于的代數(shù)式表示：；（3）設，試比較與的大小.18（12分）知數(shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19（12分）已知函數(shù)，.（1）當 時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.20（12分）臍橙營養(yǎng)豐富，

5、含有人體所必需的各類營養(yǎng)成份，若規(guī)定單個臍橙重量（單位：千克）在0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在0.5，0.7的臍橙是“特級果”，有一果農(nóng)今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì)，隨機摘取100個臍橙進行檢測，其重量分別在0.1，0.2），0.2，0.3），0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7中，經(jīng)統(tǒng)計得到如圖所示頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，用樣本估計總體現(xiàn)有一名消費者從臍橙果園中，隨機摘取5個臍橙，求恰有3個是“精品果”的概率（2）現(xiàn)從摘取的100個臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為0.4，0.5），

6、0.5，0.6）的臍橙中隨機抽取10個，再從這10個抽取3個，記隨機變量X表示重量在0.5，0.6）內(nèi)的臍橙個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望21（12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知線C的極坐標方程為：2sin（+），過P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點（1）求出直線l與曲線C的直角坐標方程（2）求PM2+PN2的值22（10分）在中，角，的對邊分別為，三邊，成等比數(shù)列，且面積為，在等差數(shù)列中，公差為.（I）求數(shù)列的通項公式；（）數(shù)列滿足，設為數(shù)列的前項和，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題

7、5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先根據(jù)已知求出a,b的值，再利用方差公式求隨機變量的方差.詳解：由題得所以故答案為D.點睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和方差的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 對于離散型隨機變量，如果它所有可能取的值是，且取這些值的概率分別是，那么,稱為隨機變量的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變量的期望2、C【解析】因為，所以，即，應選答案C3、D【解析】根據(jù)逆否命題定義以及全稱命題否定求結(jié)果.【詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【點睛】對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：找

8、到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進行否定；對原命題的結(jié)論進行否定.4、C【解析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當時，當時，則有，故選C.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的步驟表示，屬于基礎題.5、C【解析】對50名學生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【詳解】對50名學生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對概念的理解.6、A【解析】設事件A表示“甲能回答該

9、問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7【詳解】設事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【點睛】本題考查條件概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用7、D【解析】由等比數(shù)列的通項公式和求和公式代入題

10、中式子可求。【詳解】由題意可得，選D.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式和求和公式基本量的運算。8、B【解析】由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得結(jié)論.【詳解】因為的面積為， ，所以，可得，所以離心率，故選B.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解9、B【解析】利用三角函數(shù)恒等變換，可得，利用其為偶函數(shù)，得到，從而求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【點睛

11、】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的圖形平移的問題，在解題的過程中，需要明確平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)，得到相關(guān)的信息，從而求得結(jié)果.10、C【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合判別式的解法進行判斷即可【詳解】解：對任意恒成立，推不出，“”是“對任意恒成立”的必要不充分條件故選：C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)判別式的解法是解決本題的關(guān)鍵11、A【解析】對任意，且，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，由函數(shù)的單調(diào)性可得：在上,即，原問題轉(zhuǎn)化為考查“”是“”的關(guān)系，很明顯可得：“”是“對任意，且，都有成立”充分不必要條件.本題選擇A選項.12、B【解析

12、】試題分析：的系數(shù),由的次項乘以,和的2次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數(shù).【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個?？键c.兩個式子乘積相關(guān)的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計算出，結(jié)合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點代入函數(shù)解析式，結(jié)合條件可求出的值，由此得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，所以，.將

13、點代入函數(shù)解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點和最高、最低點的坐標代入函數(shù)解析式，若選擇對稱中心點，還要注意函數(shù)在該點附近的單調(diào)性.14、【解析】設直線的方程為,聯(lián)立拋物線的方程得出韋達定理,將翻譯成關(guān)于點,的關(guān)系式,再代入韋達定理求解即可.【詳解】設直線的方程為,則,設,.則.則由得.代入韋達定理有恒成立.故故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,設而不求利用韋達定理翻譯題目條件從而進行運算的方法等.屬

14、于中等題型.15、1【解析】試題分析：因為，所以，而，=9，所以，6+2a+1=9,a=1?？键c：導數(shù)的計算點評：簡單題，多項式的導數(shù)計算公式要求熟練掌握。16、3【解析】根據(jù)題目可知，平移直線，當直線與陰影部分在上方相切時取得最大值，根據(jù)相切關(guān)系求出切點，代入，即可求解出答案?！驹斀狻坑深}意知，與相切時，切點在上方時取得最大值，如圖;此時，且，解得所以的最大值為3，故答案為3?！军c睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中求目標函數(shù)的最值問題，形如題目中所示的目標函數(shù)常化歸為求縱截距范圍或極值問題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2) ;(3).【解析】分

15、析：（1）由，即可求出p；（2）當時，兩邊同乘以，再等式兩邊對求導，最后令即可；（3）猜測：，利用數(shù)學歸納法證明.詳解：（1）由題意知，所以. （2）當時，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導，得：， 令得：，即.（3），猜測：，當時，此時不等式成立；假設時，不等式成立，即：，則時，所以當時，不等式也成立； 根據(jù)可知，均有.點睛：利用數(shù)學歸納法證明等式時應注意的問題(1)用數(shù)學歸納法證明等式其關(guān)鍵點在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值n0；(2)由nk到nk1時，除等式兩邊變化的項外還要充分利用nk時的式子，即充分利用假設，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明18、（1）；（

16、2）。【解析】（1）利用當時，再驗證即可.（2）由（1）知. 利用裂項相消法可求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）. 當時，. 又符合時的形式，所以的通項公式為.（2）由（1）知. 數(shù)列的前項和為.【點睛】本題考查數(shù)列的通項的求法，利用裂項相消法求和，屬于中檔題19、（1）；（2）當， 在上單調(diào)遞增；當，時， 在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）【解析】分析：（1）求出函數(shù)在的導數(shù)即可得切線方程；（2），就分類討論即可；（3）不妨設，則原不等式可以化為，故利用為增函數(shù)可得的取值范圍詳解：（1）當時，所以所求的切線方程為，即（2），當，即時，在上單調(diào)遞增當，即時，因

17、為或時，；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當，即時，因為或時，；當時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（3）假設存在這樣的實數(shù)，滿足條件，不妨設，由知，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，即在上恒成立，所以，故存在這樣的實，滿足題意，其取值范圍為點睛：（1）對于曲線的切線問題，注意“在某點處的切線”和“過某點的切線”的差別，切線問題的核心是切點的橫坐標；（2）一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則20、（1）（2）見解析【解析】（1）根據(jù)題意，先得到隨機摘取一個臍橙，是“精品果”的概率為0.5，并且隨機摘取5個臍橙，其中“精品果”的個數(shù)符合二

18、項分布，再根據(jù)二項分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判斷出可取的值為0，1，2，3，分別計算出其概率，然后列出概率分布列，再根據(jù)隨機變量的數(shù)學期望公式，計算出其數(shù)學期望.【詳解】（1）從從臍橙果園中，隨機摘取5個臍橙，其中“精品果”的個數(shù)記為Y，由圖可知，隨機摘取一個臍橙，是“精品果”的概率為：0.2+0.30.5，YB（5，），隨機摘取5個臍橙，恰有3個是“精品果”的概率為：P（Y3）（2）依題意，抽取10個臍橙，重量為0.3，0.4），0.4，0.5）的個數(shù)分別為6和4，X的可能取值為0，1，2，3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X的分布列為：X0123PE（X）【點睛】本題考查滿足二項分布的概率問題，以及隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望，屬于中檔題.21、（1），；（2）3【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程中，得到關(guān)于t的方程，根據(jù)t的幾何意義可得的值【詳解】（1）直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得：直線l的直角坐標方程為：，曲線C的極坐標方程，即22sin+2cos，可得直角坐標方程：x2+y22x2y0；（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓C的方程，化簡得：t2t1