2022年吉林省延邊州汪清縣第六中學數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（ ）ABCD2袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值為()A1,2，6B1,2，7

2、C1,2，11D1,2,33已知函數(shù)f(x)=x2-x-6，在區(qū)間-6,4內(nèi)任取一點xA13B25C14的展開式中不含項的各項系數(shù)之和為（ ）ABCD5用反證法證明“”時，應假設(shè)（ ）ABCD6已知，且，則的最大值是( )ABCD7設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）ABCD8設(shè)，若，則=（ ）ABCD9古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細柱，其中細柱A上套著個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下：一次只能將一個金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個金盤（如圖），將A柱

3、上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動次數(shù)為（ ）A5B7C9D1110若，則為（）A233B10C20D23311若對于任意的實數(shù)，有，則的值為（ ）ABCD12設(shè)，則 （）AB10CD100二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示的偽代碼，最后輸出的值為_14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_.15球的半徑為，球的一個截面與球心的距離為，則截面的半徑為_16命題“若，則復數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題是_命題.（填“真”或“假”）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某名校從2008年到2017年考入清華、北大的人數(shù)可以通過以下表格反映出

4、來.（為了方便計算，將2008年編號為1，2009年編號為2，以此類推）年份人數(shù)（1）根據(jù)最近5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預測2018年該?？既肭迦A、北大的人數(shù)；（結(jié)果要求四舍五入至個位）（2）從這10年的數(shù)據(jù)中隨機抽取2年，記其中考入清華、北大的人數(shù)不少于的有年， 求的分布數(shù)列和數(shù)學期望.參考公式：.18（12分）如圖，是圓錐的頂點，是底面圓的一條直徑，是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開圖是一個面積為的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線與所成角的大小.19（12分）在國家積極推動美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下，各地根據(jù)當?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村

5、旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機選取100天，對當?shù)匾延械牧g不同價位的民宿進行跟蹤，統(tǒng)計其出租率（），設(shè)民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點圖.（1）若用“出租率”近似估計旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.（2）根據(jù)散點圖判斷，與哪個更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程；若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用中模型進行分析，旅游淡季民宿租金約定為多

6、少元時，該民宿在這280天的收益達到最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；.參考數(shù)據(jù)：記，.20（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點求證：平面BEF；若，求二面角的余弦值22（10分）已知函數(shù)，.（）當時，解不等式；（）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】輸入執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不

7、滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由題可知滿足，輸出故故選C2、B【解析】從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個紅球后才取出白球.3、C【解析】先求出x0,則【詳解】由f(x)0得(x-3)(x+2)0，故x3或x-2，由-6x04，故-6x0-2或【點睛】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計算，難度一般.4、D【解析】采用賦值法，令得：求出各項系數(shù)之和，減去項系數(shù)即為所求【詳解】展開式中，令得展開式的各項系數(shù)和為 而展開式的的通項為 則展開式中含項系數(shù)為 故的展開式中不含項的各項系數(shù)之和為

8、故選D.【點睛】考查對二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反5、A【解析】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，即可得出正確選項【詳解】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反證法證明“xR，2x0”，應假設(shè)為x0R，0故選：A【點睛】本題考查反證法的概念，全稱命題的否定，注意 “ 改量詞否結(jié)論”6、A【解析】根據(jù)題中條件，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，；又，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：A【點睛】本題主要考查由基本不等式求最值，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】試

9、題分析：設(shè)，則，若函數(shù)在xR上有大于零的極值點即有正根，當有成立時，顯然有，此時由，得參數(shù)a的范圍為故選B考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值8、C【解析】先計算，帶入，求出即可?！驹斀狻繉η髮У脤胗??！军c睛】本題考查函數(shù)求導，屬于簡單題。9、B【解析】設(shè)細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an，則a【詳解】設(shè)細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an要把最下面的第n個金盤移到另一個柱子上，則必須把上面的n-1個金盤移到余下的一個柱子上，故至少需要移動an-1把第n個金盤移到另一個柱子上后，再把n-1個金盤移到該柱子上，故又至少移動an-1次，所以aa1=1，

10、故a2【點睛】本題考查數(shù)列的應用，要求根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學問題.10、A【解析】對等式兩邊進行求導，當x1時，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案【詳解】對等式兩邊進行求導，得：25（2x3）4a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x1，得10a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0（3）5243，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5243+101故選A【點睛】本題考查了二項式定理與導數(shù)的綜合應用問題，考查了賦值法求解二項展開式的系數(shù)和的方法，利用導數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5

11、是解題的關(guān)鍵11、B【解析】試題分析：因為，所以，故選擇B.考點：二項式定理.12、B【解析】利用復數(shù)的除法運算化簡為的形式，然后求得的表達式，進而求得.【詳解】，.故選B.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的平方和模的運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、21【解析】分析：先根據(jù)偽代碼執(zhí)行循環(huán)，直到I8不成立，結(jié)束循環(huán)輸出S.詳解：執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程

12、圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.14、1【解析】列舉出算法的每一步，于此可得出該算法輸出的結(jié)果【詳解】成立，；不成立，輸出的值為，故答案為.【點睛】本題考查算法與程序框圖，要求讀懂程序框圖，解題時一般是列舉每次循環(huán)，并寫出相應的結(jié)果，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】利用勾股定理，計算出截面的半徑.【詳解】設(shè)球心為，截面圓心為，依題意，故，即截面的半徑為.故答案為：【點睛】本小題主要考查球的截面半徑的計算，屬于基礎(chǔ)題.16、真【解析】分析：寫出命題“若，則復數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題，判斷其真假.詳解：命題“若，則復數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題為“若復數(shù)為純虛數(shù)，則”，它是真命題.點睛：本題考查命題的

13、真假的判斷，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 2018年該?？既肭迦A北大的人數(shù)約為15人.(2)分布列見解析；.【解析】分析：（1）求出，從而求出和，即可得到與之間的線性回歸方程，從而可得答案；（2）x的取值分別為0,1,2，求出相對應的概率即可得到答案.詳解：（1） ，故當時，所以，2018年該?？既肭迦A北大的人數(shù)約為15人. （2）隨機變量x的取值分別為0,1,2，012. 點睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)， ，由于， 的計算量大，計算時應仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，這與一次

14、函數(shù)的習慣表示不同)18、（1）（2）【解析】(1)運用圓錐的體積公式求解； (2)建立空間直角坐標系，運用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)該圓錐的母線長為，底面圓半徑為，高為，由題意，底面圓周長，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點，則，因為垂直于底面，所以、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，計算得，所以，設(shè)與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）更適合，181元【解析】（1）三天中至少有2天閑置的即為3天中有兩天閑置或者3天都閑置，又每天的出租率為0.2，根據(jù)二項分

15、布的相關(guān)知識即可求出概率；（2）根據(jù)散點圖的分布情況，各散點連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，代入公式求出回歸方程即可；將收益表示為租金的函數(shù)，用函數(shù)單調(diào)性處理即可【詳解】（1）三天中至少有2天閑置的反面為3天中最多有一天能夠租出，又每天的出租率為0.2，所以3天中至少有2天閑置的概率：.（2）根據(jù)散點圖的分布情況，各散點連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，依題意，所以，所以，所以回歸方程為.設(shè)旅游淡季民宿租金為，則淡季該民宿的出租率，所以該民宿在這280天的收益：，所以，令得，所以，且當時，時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，存在最大值，所以旅游淡季民宿租金約定為181元時，該民

16、宿在這280天的收益達到最大.【點睛】本題考查線性回歸方程，二項分布及其概率計算公式，考查分析求解及轉(zhuǎn)化能力，屬于中等題.20、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質(zhì)可得，可得底面，從而可得結(jié)果；（2）以為，過作的垂線為建立坐標系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：，平面平面,兩平面的交線為 平面，為中點，梯形中與相交 底面，平面平面（2）如圖建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面的一個法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，即，由可得取，得，即，故

17、二面角的余弦值為點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設(shè)出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角和距離.21、 (1)見解析;(2) .【解析】（1）連接交于，并連接，由空間幾何關(guān)系可證得，利用線面平行的判斷定理可得平面.（2）（法一）取中點，連，由二面角的定義結(jié)合幾何體的特征可知為二面角的平面角,計算可得二面角的余弦值為.（法二）以為原點，、分別為、建立直角坐標系，則平面法向量可?。?平面的法向量,由空間向量的結(jié)論計算可得二面角的余弦值為.【詳解】（1）連接交于，并連接，為中點， ，且，四邊形為平行四邊形， 為中點，又為中點， ， 平面，平面，平面.（2）（法一）由為正方形可得， .取中點，連，側(cè)面 底面，且交于， ，面，又，為二面角的平面角,又，所以二面角的余弦值為.（法二）由題意可知 面， ，如圖所示，以為原點，、分別為、建立直角坐標系，則，.平面法向量可?。?平面中，設(shè)法向量為，則 ,取,，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查線面平行的判斷定理，二面