成都市重點中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A7B8C9D102一次考試中，某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學(xué)成績的及格（成績達(dá)到分為及格）率可估計為（ ）ABCD3球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓周長為，那么這個球的半徑為（ ）ABCD4已知某次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，則114分以上的成績所占的百分比為（ ）（附，）ABCD5中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選

3、手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )A乙有四場比賽獲得第三名B每場比賽第一名得分為C甲可能有一場比賽獲得第二名D丙可能有一場比賽獲得第一名6在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A種B種C種D種7設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機(jī)抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個點，記“點滿足條件”為事件C，則（）ABCD8設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，記，則的大小關(guān)系為( )ABCD9干支紀(jì)年法是中國歷

4、法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復(fù)始，循環(huán)記錄如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A丁申年B丙寅年C丁酉年D戊辰年10若函數(shù)在上有最大值無最小值，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11二項式展開式中的常數(shù)項為（ ）ABCD12函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13計算：01(14設(shè)一個回歸方程為，則當(dāng)時，

5、的估計值是_.15湖結(jié)冰時，一個球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一個直徑為24cm,深為8cm的空穴，則該球的半徑為 .16已知直線與圓相交于A、B兩點，則AOB大小為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若正實數(shù)，滿足，求的最小值.18（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點，（1）處的切線與軸垂直（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范圍19（12分）小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投

6、籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.20（12分）傳說西游記中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體?，F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時“如意金箍棒”的底面半徑為10，長度為.在此基礎(chǔ)上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時長度以每秒40勻速增長，且在這一變化過

7、程中，當(dāng)“如意金箍棒”的底面半徑為8時，其體積最大.（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積隨時間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；（2）假設(shè)在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時，將其定型，準(zhǔn)備迎戰(zhàn)下一個妖怪。求此時“如意金箍棒”的底面半徑。21（12分）某市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，3月至7月房價上漲過快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價（萬元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若政府不調(diào)控，按照3月份至7月份房價

8、的變化趨勢預(yù)測12月份該市新建住宅的銷售均價. 參考數(shù)據(jù)：參考公式：.22（10分） “公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運動數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個人捐出10000步等價于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計該項目中其中200名的捐助情況表如下：捐款金額(單位：元)捐款人數(shù)4152261035 (1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請在現(xiàn)有的“健康大使”中隨機(jī)抽取2人，求捐款額在之間人數(shù)的分布列；(2)為鼓勵更多的人來參加這項活動，該公司決定對捐款額在100元以上的用戶實行紅包獎勵，具體獎勵規(guī)則如下：捐款額在的獎勵紅包5元；捐款

9、額在的獎勵紅包8元；捐款額在的獎勵紅包10元；捐款額大于250的獎勵紅包15元.已知該活動參與人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計該公司要準(zhǔn)備的紅包總金額.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得答案【詳解】作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，有最大值為9，故選【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法。2、B【解析】由題意得出正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，由正態(tài)密度曲線的對稱性得

10、知所求概率為可得出結(jié)果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選B.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計算，解題時要充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的概率來計算，考查運算求解能力，屬于中等題.3、B【解析】解:4、C【解析】分析：先求出u,再根據(jù)和正態(tài)分布曲線求114分以上的成績所占的百分比.詳解：由題得u=102,因為，所以.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線和概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)利用正態(tài)分布曲線求概率時，要畫圖數(shù)形結(jié)合分析，不要死記硬背公式.5、A【解析】先計算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計算出來，最后推斷出每個

11、人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個項目得第一,1個項目得第三 乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三 丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.6、D【解析】分析：據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，由組合數(shù)公式分別求得兩種情況下的抽法數(shù)，進(jìn)而相加可得答案詳解：根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，“有2件次品”

12、的抽取方法有C32C1973種，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972種，則共有C32C1973+C33C1972種不同的抽取方法，故選：D點睛：本題考查組合數(shù)公式的運用，解題時要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情況的分類討論7、A【解析】求出從集合A和B中隨機(jī)各取一個數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點P（x，y）滿足條件x2+y216的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案【詳解】集合AB1，2，3，4，5，6，分別從集合A和B中隨機(jī)各取一個數(shù)x，y，確定平面上的一個點P（x，y），共有6636種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y216的有：（1，1），（1，2），

13、（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個，C的概率P（C），故選A【點睛】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，考查了列舉法計算基本事件的個數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵8、A【解析】分析：根據(jù)x0時f（x）解析式即可知f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，由f（x）為奇函數(shù)即可得出，然后比較的大小關(guān)系，根據(jù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增即可比較出a，b，c的大小關(guān)系詳解：x0時，f（x）=lnx；f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；=；，；abc；即cba故選A點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的

14、性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小9、C【解析】天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差

15、數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】分析：函數(shù)在上有最大值無最小值，則極大值在之間，一階導(dǎo)函數(shù)有根在，且左側(cè)函數(shù)值小于1，右側(cè)函數(shù)值大于1，列不等式求解詳解：f（x）3ax2+4x+1，x（1，2）a1時，f（x）4x+11，函數(shù)f（x）在x（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，舍去a1時，1612a由1，解得，此時f（x）1，函數(shù)f（x）在x（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，舍去由1，解得a（a1），由f（x）1，解得x1，x2當(dāng)時，x11，x21，因此f（x）1，函數(shù)f（x）在x（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，舍去當(dāng)a1時，x11，x21，函數(shù)f（x）ax3+

16、2x2+x+1在（1，2）上有最大值無最小值，必然有f（x1）1，12，a1解得：a綜上可得：a故選：C點睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì)：1、若上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無極小值，那么極大值為的最大值；11、B【解析】求出二項展開式的通項，使得的指數(shù)為，即可得出常數(shù)項.【詳解】通項為常數(shù)項為故選：B【點睛】本題主要考查了利用二項式定理求常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】計算函數(shù)在處的切線斜率，根據(jù)斜率計算離心率.【詳解】切線與一條漸近線平行 故答案選D【點睛】本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

17、共20分。13、e-【解析】試題分析：01(e考點：定積分14、8.1【解析】分析：直接利用回歸方程，將代入，即可求得的估計值詳解：回歸方程為，當(dāng)時，的估計值為 故答案為8.1點睛：本題考查回歸方程的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題15、13cm【解析】設(shè)球半徑為R，則，解得，故答案為13.16、60【解析】由垂徑定理求得相交弦長，然后在等腰三角形中求解【詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，為等邊三角形，【點睛】本題考查直線與圓相交弦長問題求直線與圓相交弦長一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) m1 (2)【解

18、析】試題分析：（1）零點分區(qū)間去掉絕對值，得到分段函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)圖像即可得到函數(shù)最值；（2）將要求的式子兩邊乘以(b1)(a1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)|x1|x| 由f(x)的單調(diào)性可知，當(dāng)x1時，f(x)有最大值1所以m1（2）由（）可知，ab1， ()(b1)(a1) a2b2 (a2b22) (ab)2當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號即的最小值為18、（1）；（2）【解析】（1）求得的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，解方程可得；（2）依據(jù)的導(dǎo)數(shù)，討論的范圍，結(jié)合單調(diào)性可得最小值，解不等式即可得到所求范圍【詳解】（1），由題設(shè)知，解得.（2）解：的定義域為，由（1

19、）知，（i）若，則故當(dāng)，使得的充要條件為，即，解得（ii）若，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，所以不合題意（iii）若，則時，在上單調(diào)遞減，但是，綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運用：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，研究單調(diào)性和極值，意在考查學(xué)生分類討論思想、方程思想的運用能力以及數(shù)學(xué)運算能力。19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率，再用1減得結(jié)果，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解：（1）小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率為(1)

20、(1)(1)；所以小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率為1. （2）可能的取值為0，1，2，1P(0)；P(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)；P(2)；P(1)；故隨機(jī)變量的概率分布為0121P所以數(shù)學(xué)期望E()012=1 點睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.20、 (1) ，定義域為 ；(2)4【解析】（1）根據(jù)時間，寫出“如意金箍棒”的底面半徑和長度，由此計算出體積的解析式，并根據(jù)半徑的范圍求得的取值范圍，也即定義域.利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和極大值，根據(jù)此時“如意金箍棒”的底面半徑列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得解析式.（