河南省登封市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)是含數(shù)的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能取值只能是（ ）ABCD2將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機(jī)場(chǎng)工作，要

2、求每一個(gè)地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個(gè)地方工作，則不同的安排方法共有A24種B30種C32種D36種3已知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）ABCD4某單位為了了解用電量 (度)與氣溫 ()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫()1013181用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)約為（ ）A64B65C68D705定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)的的個(gè)數(shù)是（ ）A9B10C11D126在的展開(kāi)式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為（ ）ABC

3、D7已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A-2iB2iC-2D28的展開(kāi)式的中間項(xiàng)為（ ）A24B-8CD9已知，若、三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（ ）ABCD10若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是( )A0.3B0.4C0.6D0.811已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD12已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.6826B0.1587C0.1588D0.3413二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線C：1(a0，b0)，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P的直線y2xm(m0)與雙曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為

4、_14隨機(jī)變量，變量，是_15同宿舍的6個(gè)同學(xué)站成一排照相，其中甲只能站兩端，乙和丙必須相鄰，一共有_種不同排法（用數(shù)字作答）16已知三棱錐ABCD的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且ABBC，BCCD，ABCD，若AB1，BC，CD，則球O的表面積為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某企業(yè)是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)，在全體員工中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：支持進(jìn)軍新的區(qū)城市場(chǎng)不支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)合計(jì)老員工（入職8年以上）新員工（入職不超過(guò)8年）合計(jì)（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“新員工和老員工是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)有差異”；（）已知在被調(diào)查的

5、新員工中有名來(lái)自市場(chǎng)部，其中名支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)，現(xiàn)在從這人中隨機(jī)抽取人，設(shè)其中支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：18（12分）（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最值.20（12分）已知球的內(nèi)接正四棱錐,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點(diǎn)間的球面距離.21（12分）已知函數(shù)（1）計(jì)算；（2）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的范圍22（10分）高二某班名同學(xué)期末考完試后，商量購(gòu)買(mǎi)一些學(xué)習(xí)參考書(shū)準(zhǔn)備在高三時(shí)使用，大家約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定

6、自己去哪購(gòu)買(mǎi)，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于的人去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，擲出點(diǎn)數(shù)小于的人去網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)，且參加者必須從圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上選擇一家購(gòu)買(mǎi).（1）求這人中至多有人去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的概率；（2）用、分別表示這人中去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得到：?jiǎn)栴}相當(dāng)于圓上由12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合我們可以通過(guò)代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=，0時(shí)，此時(shí)得到的圓心角為，0，然而此時(shí)x=

7、0或者x=1時(shí)，都有2個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y，因此只有當(dāng)x=，此時(shí)旋轉(zhuǎn)，此時(shí)滿足一個(gè)x只會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)y，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，即“對(duì)于集合A中的每一個(gè)值，在集合B中有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)”(不允許一對(duì)多).2、B【解析】利用間接法，即首先安排4人到三個(gè)地方工作的安排方法數(shù)N，再求出當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個(gè)地方時(shí)的安排方法數(shù)n，于是得出答案N-n?！驹斀狻肯瓤紤]安排4人到三個(gè)地方工作，先將4人分為三組，分組有C42種，再將這三組安排到三個(gè)地方工作，則安排4人到三個(gè)地方工作的安排方法數(shù)為當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個(gè)地方時(shí)，則只有一個(gè)分組情況，

8、此時(shí)，甲、乙兩名志愿者安排在同一個(gè)地方工作的安排方法數(shù)為n=A因此，所求的不同安排方法數(shù)為N-n=36-6=30種，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問(wèn)題的求解，當(dāng)問(wèn)題分類情況較多或問(wèn)題中帶有“至少”時(shí)，宜用間接法來(lái)考查，即在總體中減去不符合條件的方法數(shù)，考查分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題。3、A【解析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不同的根，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，設(shè)出函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間，分類討論，求出符合題意的范圍即可【詳解】解：函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞

9、減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.所以的最小值，則m的取值范圍是.故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，利用方程思想轉(zhuǎn)化與導(dǎo)數(shù)求解是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔偏難題4、C【解析】先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點(diǎn)中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預(yù)測(cè)氣溫為時(shí)的用電量.【詳解】因?yàn)?，所以樣本點(diǎn)中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時(shí)，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計(jì)數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心.5、C【解析】由，得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖像即

10、可【詳解】由于，所以，函數(shù)的周期為，且函數(shù)為偶函數(shù)，由，得出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)與函數(shù)在上沒(méi)有交點(diǎn)，結(jié)合圖像可知，函數(shù)與函數(shù)圖象共有11個(gè)交點(diǎn)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，有兩種做法：一是代數(shù)法，解代數(shù)方程；二是圖象法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，在畫(huà)函數(shù)的圖象是，要注意函數(shù)的各種性質(zhì)，如周期性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)的體現(xiàn)，屬于中等題6、D【解析】根據(jù)最大的系數(shù)絕對(duì)值大于等于其前一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；同時(shí)大于等于其后一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；列出不等式求出系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式為：設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第項(xiàng)

11、，可得可得，解得在的展開(kāi)式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中絕對(duì)值系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題7、A【解析】由得,即,所以,故選A.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng),乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫(xiě)成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)(1i)22i；(2)i,i.8、C【解析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式，再由展開(kāi)式的中間項(xiàng)為展開(kāi)式的第3項(xiàng)，代入求解即可.【詳解】解：的展開(kāi)式的中間項(xiàng)為展開(kāi)式的第3項(xiàng)，即，故

12、選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)考查了展開(kāi)式的中間項(xiàng)，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】由題知，、 三個(gè)向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?、三個(gè)向量共面,所以存在使得.所以 ，所以 ，解得 .故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運(yùn)用到向量的坐標(biāo)運(yùn)算.10、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率。【詳解】解：據(jù)題設(shè)分析知，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對(duì)稱性可得，所求概率，故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正態(tài)曲線是關(guān)于對(duì)稱

13、，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.11、D【解析】函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?選D.【點(diǎn)睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見(jiàn)的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對(duì)應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號(hào)內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.12、D【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，知這組數(shù)據(jù)是以為對(duì)稱軸的，根據(jù)所給的區(qū)間的概率與要求的區(qū)間的概率之間的關(guān)系，單獨(dú)要求的概率的值詳解：機(jī)變量服從正態(tài)分布，.故選：D點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查根據(jù)正態(tài)曲線的

14、性質(zhì)求某一個(gè)區(qū)間的概率，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】即雙曲線的漸近線與直線y2xm平行，即2，所求的離心率e.14、40【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)分布得,再根據(jù)，得詳解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.15、【解析】設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個(gè)整體，與A、B、C三人全排列，然后排甲，甲只能在兩端，有2種站法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可求出答案.【詳解】設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個(gè)整體，與A、B、C三人全排列，有種，甲只能在兩端，甲有2種站法，則共有種排法.【點(diǎn)

15、睛】本題考查了排列組合，考查了相鄰問(wèn)題“捆綁法”的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.16、6【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補(bǔ)充為長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的外接球?yàn)槿忮F的外接球，計(jì)算長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，求出外接球的直徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，以和為棱，把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，此時(shí)長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，即，即，所以外接球的表面積為. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了多面體的外接球的表面積的計(jì)算，其中解答中以和為棱，把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，此時(shí)長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三

16、、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）有把握；（）詳見(jiàn)解析.【解析】（）將表格數(shù)據(jù)代入計(jì)算出結(jié)果大于即否，否則無(wú)。（）可能取值為，；分別計(jì)算出其概率，列表寫(xiě)出的分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可?！驹斀狻拷猓海↖）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，由于，所以有的把握認(rèn)為新員工和老員工是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)有差異.（II）由題意得：的所有可能取值為，；，則的分布列為故所求的數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表與簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題。18、 (1).（2）.【解析】試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫(xiě)出通項(xiàng)公式.（2）因?yàn)椋玫炔顢?shù)列的求和

17、公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因?yàn)椋詳?shù)列的前n項(xiàng)和.考點(diǎn)：等比數(shù)列、等差數(shù)列.19、（1）；（2），【解析】（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判斷的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在的最值.【詳解】（1），則，（2）的定義域?yàn)?，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， ，且，【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、 (1)；(2).【解析】(1)設(shè)平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱錐的體積公式求出正四棱錐的體積；(2)利用勾股定理,先求出球的半徑,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上兩

18、點(diǎn)間球面距離定義求出、兩點(diǎn)間的球面距離.【詳解】(1) 設(shè)平面,如下圖所示：由四棱錐是正四棱錐,所以是底面的中心,因?yàn)槭钦叫? ,所以,在中,所以正四棱錐的體積為：；(2)由球和正四棱錐的對(duì)稱性可知：球心在高上,設(shè)球的半徑為,在中,在中,所以、兩點(diǎn)間的球面距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的體積計(jì)算,考查了球面兩點(diǎn)間的球面距離計(jì)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21、（1）（2）【解析】（1）直接求導(dǎo)得到答案.（2）在上恒成立，即恒成立，得到答案.【詳解】（1），則；（2）在上恒成立，故在上恒成立，故.【點(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.22、（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的概率為，然后