2022年江蘇省徐州市侯集高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（ ）A0B1C2D32下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強線性相關(guān)關(guān)系的是（ ）A

2、BCD3已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)1，f(5)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1,4)B(2,0)C(1,0)D(1,2)4如果，則的解析式為（）ABCD5函數(shù)的圖象為（ ）ABCD6已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則（ ）A8B4C6D37已知函數(shù)，若且，則n-m的最小值為( )A2ln2-1B2-ln2C1+ln2D28已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（ ）ABCD9某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關(guān)閉2號；若開啟2號或4號，則關(guān)閉1號；禁止同時關(guān)

3、閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（ ）A7B8C11D1410某市一次高二年級數(shù)學(xué)統(tǒng)測,經(jīng)抽樣分析,成績近似服從正態(tài)分布,且,則( )A0.2B0.3C0.4D0.511設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）ABCD12已知集合，集合滿足，則集合的個數(shù)為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下列命題中已知點，動點滿足，則點的軌跡是一個圓；已知，則動點的軌跡是雙曲線右邊一支；兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于；在平面直角坐標系內(nèi)，到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；設(shè)定點，動點滿足條件，則點的軌跡是橢圓.正確的命題是_14雙曲線H的漸近線為x+2y1

4、與x2y1若H經(jīng)過點P（2，1），則雙曲線H的方程為_15已知某商場在一周內(nèi)某商品日銷售量的莖葉圖如圖所示，那么這一周該商品日銷售量的平均數(shù)為_16已知橢圓，直線，則橢圓上點到這條直線的最短距離是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）設(shè)拋擲5次的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求恰好得到分的概率.18（12分）某小區(qū)所有263戶家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個數(shù)據(jù)分布記作，平

5、均值記作，寫出人口數(shù)方差的計算公式（只要計算公式，不必計算結(jié)果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標準差.（寫出公式，再利用計算器計算，精確到0.01）19（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，是等比數(shù)列，且，是否存在，使，且？若存在，求的值若不存在，則說明理由20（12分）如圖，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點，AB=BC=，AC=1（1）求證：AC平面BEF；（1）求二面角BCDC1的余弦值；（3）證明：直線FG與平面BCD相交21（12分）四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.(1)若每個盒子放一

6、個球,則共有多少種不同的放法?(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?22（10分）已知（1）求；（2）若，求實數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則ab,由可得，能得到ab，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若ab，則,由及ab可以得到，所以該命題為真命是題；因為原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當

7、時，所以由ab得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個.故選C.【點睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是和，故選B考點：變量間的相關(guān)關(guān)系3、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論【詳解】f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，f（5）=f（56）=f（1）=f（1），由f（1）1，f（5）=，得f（5）=1，即10，0，即（a4）（a+1）0，解得：

8、1a4，故選：A【點睛】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可【詳解】因為，即令 ， 則，即所以選C【點睛】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，對比選項中的函數(shù)圖象，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，時，在上遞增；時，在上遞減，只有選項符合題意，故選A.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循

9、.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.6、D【解析】設(shè)點、，由，可計算出點的橫坐標的值，再利用拋物線的定義可求出.【詳解】設(shè)點、，易知點，解得，因此，故選D.【點睛】本題考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵在于利用向量共線求出相應(yīng)點的坐標，考查計算能力，屬于中等題7、C【解析】作出函數(shù)的圖象，由題意可得，求得，可得，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極小值，且為最小值，即可得解【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下，且，可得，即為，可得，令，則當時，遞減；當時，遞增則在處取得極小值，也為最小值，故選C【點睛】本題考查

10、分段函數(shù)及應(yīng)用，注意運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，運用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題8、A【解析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運算法則可得，據(jù)此確定其夾角即可.【詳解】 ，故選A.【點睛】本題主要考查向量夾角的計算，向量的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、A【解析】分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關(guān)閉3號，關(guān)閉2號關(guān)閉4號，對1號進行討論，即可判斷5號,由此可計算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟4號并且關(guān)閉2號，此時關(guān)閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關(guān)閉

11、3號，開啟2號關(guān)閉4號或關(guān)閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關(guān)閉1號，開啟5號，此時有種3方法；關(guān)閉2號關(guān)閉4號，則開啟1號關(guān)閉5號或開啟1號開啟5號或關(guān)閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.10、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出P（X90），即可得到答案【詳解】X近似服從正態(tài)分布N(84,2),.，故選：A.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對稱性即可解題，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】分析：易得到fn（x）表達式以8為周期，呈周期性變化，由于20188余2，故f2008（x）

12、= f2（x），進而得到答案詳解：f0（x）=ex（cosx+sinx），f0（x）=ex（cosx+sinx）+ex（sinx+cosx）=2excosx，f1（x）=excosx，f1（x）=ex（cosxsinx），f2（x）=ex（cosxsinx），f2（x）=ex（cosxsinx）+ex（sinxcosx）=2exsinx，f3（x）=exsinx，f3（x）=ex（sinx+cosx），f4（x）=ex（cosx+sinx），f4（x）=2excosx，f5（x）=excosx，f6（x）=ex（cosxsinx），f7（x）=exsinx，f8（x）=ex（cosx+sinx

13、），= f2（x）=，故選：B點睛：本題通過觀察幾個函數(shù)解析式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.12、D【解析】分析：根據(jù)題意得到為的子集，確定出滿足條件的集合的個數(shù)即可詳解：集合，集合滿足，則滿足條件的集合的

14、個數(shù)是故選點睛：本題是基礎(chǔ)題，考查了集合的子集，當集合中有個元素時，有個子集。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】中，根據(jù)，化簡得：，所以點P的軌跡是個圓；因為,所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點的軌跡是雙曲線右支，正確；根據(jù)相關(guān)性定義，正確；因為點在直線上，不符合拋物線定義，錯誤；因為，且當時取等號，不符合橢圓的定義，錯誤.綜上正確的是.14、1【解析】設(shè)共漸近線的雙曲線系方程后，代入點坐標即可得到答案.【詳解】依題意可設(shè)所求雙曲線方程為，因為H經(jīng)過點P（2，1），所以，即，所以雙曲線的方程為，即.故答案為：【點睛】本題考查了用共漸近線的雙曲線系方程求雙曲線方程，設(shè)出共共

15、漸近線的雙曲線系方程是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】直接計算平均數(shù)得到答案.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了莖葉圖的平均值，意在考查學(xué)生的計算能力.16、【解析】可將橢圓的標準式轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，再由點到直線距離公式求解即可【詳解】由對應(yīng)參數(shù)方程為：，由點到直線距離公式得，當時，故答案為：【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，點到直線的距離公式，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）拋擲5次的得分可能為，且正面向上和反面向上的概率相等，都為，所以得分的概率為，即可得分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）令表示恰好得到分的概率

16、，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面，因為“不出現(xiàn)分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因為“擲一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有，即，所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，即求得恰好得到分的概率【詳解】（1）所拋5次得分的概率為，其分布列如下（2）令表示恰好得到分的概率，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面因為“不出現(xiàn)分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因為“擲一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有，即于是是以為首項，以為公比的等比數(shù)列所以，即恰好得到分的概率是【點睛】此題考查了獨立重復(fù)試驗，數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項，重點考查了學(xué)生的題意理解能力及計算能力18、（1）；（2）；（3）平均

17、數(shù)4.30人，方差【解析】（1）根據(jù)方差的計算公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得結(jié)果；（3）根據(jù)平均數(shù)與標準差的公式計算即可.【詳解】解：（1）由方差的計算公式得：人口數(shù)方差為；（2）263戶家庭，則中位數(shù)為第戶家庭的人口數(shù)，所以中位數(shù)為4；（3）平均數(shù)：，標準差：【點睛】本題考查平均數(shù)，標準差，中位數(shù)的計算，是基礎(chǔ)題.19、存在，【解析】由已知條件，可求出數(shù)列和通項公式，由，化簡即可得出的值.【詳解】由，得，由，得，由，所以且為等差數(shù)列，則是公差，由所以，即得，所以，且.所以【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列前項和的定義.20、 (2)見解析（2）；（3）見解析

18、【解析】分析：（2）由等腰三角形性質(zhì)得，由線面垂直性質(zhì)得,由三棱柱性質(zhì)可得，因此，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用方程組解得平面BCD一個法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求得兩法向量夾角，再根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關(guān)系求結(jié)果，（3）根據(jù)平面BCD一個法向量與直線FG方向向量數(shù)量積不為零，可得結(jié)論.詳解：（）在三棱柱ABC-A2B2C2中，CC2平面ABC，四邊形A2ACC2為矩形又E，F(xiàn)分別為AC，A2C2的中點，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC2又CC2平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如圖建立空間直角坐稱系E-xyz由題意得B（0，2，0），C（-2，0，0），D（2，0，2），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，2），設(shè)平面BCD的法向量為，令a=2，則b=-2，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC2的法向量為，由圖可得二面角B-CD-C2為鈍角，所以二面角B-CD-C2的余弦值為（）平面BCD的法向量為，G（0，2，2），F(xiàn)（0，0，2），與不垂直，GF與平面BCD不平行且不在