江蘇省南京市六校聯(lián)合體2021-2022學年數(shù)學高二下期末教學質量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，若曲線與交于、兩點，則等于（）ABCD2已知復數(shù)滿足（其中

2、為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)（ ）ABCD3函數(shù)的定義域是（ ）ABCD4某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學.有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的員工是（ ）A甲B乙C丙D丁5已知函數(shù)，若且，則n-m的最小值為( )A2ln2-1B2-ln2C1+ln2D26在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主

3、要責任的人是（ ）A甲B乙C丙D丁72019年高考結束了，有為同學（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考發(fā)揮不好，為了實現(xiàn)“南開夢”來到南開復讀，現(xiàn)在學校決定把他們分到三個班，每個班至少分配位同學，為了讓他們能更好的融入新的班級，規(guī)定來自同一學校的同學不能分到同一個班，則不同的分配方案種數(shù)為（ ）ABCD8如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，在矩形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）ABCD9已知函數(shù)fx=xlnx-x+2a，若函數(shù)y=fx與函數(shù)A-,1B12,1C1,10設平面向量，則與垂直的向量可以是（ ）ABCD11若關于的不等式恰好有個整數(shù)解，則實數(shù)的范圍為（ ）ABCD12設

4、函數(shù)，則的圖象大致為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則x的值為_14已知函數(shù)，令，若函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍為_15在一棟6層樓房里，每個房間的門牌號均為三位數(shù)，首位代表樓層號，后兩位代表房間號，如218表示的是第2層第18號房間，現(xiàn)已知有寶箱藏在如下圖18個房間里的某一間，其中甲同學只知道樓層號，乙同學只知道房間號，不知道樓層號，現(xiàn)有以下甲乙兩人的一段對話：甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；乙同學說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；甲同學說：我也知道了.根據(jù)上述對話，假設甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號是_.16已知是虛數(shù)單位

5、，若復數(shù)，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某城市理論預測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示年份2010+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程； (2) 據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)18（12分）如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，E為的中點，過A、B、E的平面與交于點F.（1）求證：點F為的中點；（2）四邊形ABFE是什么平面圖形?并求其面積19（12分）在極坐標系中，圓的方程為.以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

6、.（1）求圓的標準方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點，且，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）設函數(shù)f（x）32x+2xa（1）當a1時，求不等式f（x）3的解集；（2）若存在xR使得不等式f（x）t+2對任意t0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍21（12分）已知是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含項的系數(shù)為84.(1)求的值；(2)求的展開式中有理項的系數(shù)和.22（10分）在各項為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項和Sn滿足. (1)求 (2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想?yún)⒖即鸢敢弧⑦x擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中

7、，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可知曲線與交于原點和另外一點，設點為原點，點的極坐標為，聯(lián)立兩曲線的極坐標方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【詳解】易知，曲線與均過原點，設點為原點，點的極坐標為，聯(lián)立曲線與的坐標方程，解得，因此，故選：B.【點睛】本題考查兩圓的相交弦長的計算，常規(guī)方法就是計算出兩圓的相交弦方程，計算出弦心距，利用勾股定理進行計算，也可以聯(lián)立極坐標方程，計算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來計算，考查方程思想的應用，屬于中等題.2、A【解析】利用等式把復數(shù)z計算出來，然后計算z的共軛復數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A【點睛】本題考查了復數(shù)的計算和共軛復數(shù),意在考

8、查學生對于復數(shù)的計算能力和共軛復數(shù)的概念,屬于簡單題.3、D【解析】根據(jù)求具體函數(shù)的基本原則：分母不為零、偶次根式被開方數(shù)非負、對數(shù)中真數(shù)為正數(shù)列不等式解出的取值范圍，即為函數(shù)的定義域【詳解】由題意可得，即，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故選D.【點睛】本題考查具體函數(shù)的定義域的求解，求解原則如下：（1）分式中分母不為零；（2）偶次根式中被開方數(shù)非負；（3）對數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為；（4）正切函數(shù)中，；（5）求定義域只能在原函數(shù)解析式中求，不能對解析式變形.4、A【解析】逐一假設成立，分析，可推出?！驹斀狻咳粢胰?，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；

9、若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故選A.【點睛】本題考查合情推理，屬于基礎題。5、C【解析】作出函數(shù)的圖象，由題意可得，求得，可得，求出導數(shù)和單調區(qū)間，可得極小值，且為最小值，即可得解【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下，且，可得，即為，可得，令，則當時，遞減；當時，遞增則在處取得極小值，也為最小值，故選C【點睛】本題考查分段函數(shù)及應用，注意運用轉化思想和數(shù)形結合思想，運用導數(shù)求單調區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題6、A【解析】假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立

10、，故甲說的是假話；假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故乙說的是假話；假定丙說的是真話，由知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責任，所以甲負主要責任，故選A.7、A【解析】首先先計算出所有的可能分組情況，從而計算出分配方案.【詳解】設這五人分別為,若A單獨為一組時，只要2種分組方法；若A組含有兩人時，有種分組方法；若A組含有三人時，有種分組情況；于是共有14種分組方法，所以分配方案總數(shù)共有,故選A.【點睛】本題主要考查排

11、列組合的綜合應用，意在考查學生的分析能力，分類討論能力，計算能力，難度中等.8、A【解析】先利用定積分計算陰影部分面積，再用陰影部分面積除以總面積得到答案.【詳解】曲線分別是，的一部分則陰影部分面積為： 總面積為： 【點睛】本題考查了定積分，幾何概型，意在考查學生的計算能力.9、B【解析】由題意首先確定函數(shù)fx的單調性和值域，然后結合題意確定實數(shù)a的取值范圍即可【詳解】由函數(shù)的解析式可得：fx在區(qū)間0,1上，fx在區(qū)間1,+上，fx易知當x+時，fx+，且故函數(shù)fx的值域為2a-1,+函數(shù)y=fx與函數(shù)y=f則函數(shù)fx在區(qū)間2a-1,+上的值域為2a-1,+結合函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調性可得：

12、02a-11，解得：12故實數(shù)a的取值范圍是12本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的單調性，導數(shù)研究函數(shù)的值域，等價轉化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、D【解析】分析：先由平面向量的加法運算和數(shù)乘運算得到，再利用數(shù)量積為0進行判定詳解：由題意，得，因為，故選D點睛：本題考查平面向量的坐標運算、平面向量垂直的判定等知識，意在考查學生的邏輯思維能力和基本計算能力11、C【解析】依題意可得，0k1，結合函數(shù) yk|x|與 y|x2|的圖象可得4個整數(shù)解是2，3，4，5，由x，即可得k.【詳解】解：依題意可得，0k1，函數(shù) yk|x|與 y|x2|的圖象如下

13、，由0k1，可得xA1，關于x的不等式k|x|x2|0恰好有4個整數(shù)解，他們是2，3，4，5，由xB，故k；故選：C【點睛】本題主要考查根據(jù)含參絕對值不等式的整數(shù)解的個數(shù)，求參數(shù)范圍問題，著重考查了數(shù)形結合思想，屬于中檔題12、A【解析】根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質，排除；根據(jù)時，的符號可排除，從而得到結果.【詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，且，可排除，；又，當時，當時，可排除，知正確.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號和單調性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4或9.【解析

14、】分析：先根據(jù)組合數(shù)性質得，解方程得結果詳解：因為，所以因此點睛：組合數(shù)性質：14、【解析】可作出的圖像，將問題轉化為函數(shù)與直線的交點問題，觀察圖像可得到答案.【詳解】當時，可理解為函數(shù)與直線的交點問題（如圖）令，有，設切點的坐標為，則過點的切線方程為，將點坐標代入可得：，整理為：，解得：或，得或，故，而，兩點之間的斜率為，故.【點睛】本題主要考查零點及交點問題，過點的切線問題，意在考查學生的劃歸能力，分析能力，邏輯推理能力，計算能力，難度較大.15、325【解析】利用演繹推理分析可得根據(jù)房間號只出現(xiàn)一次的三個房間排除一些樓層，再在剩下的房間排除篩選可得【詳解】甲同學說：我不知道，你肯定也不知

15、道；由此可以判斷甲同學的樓層號不是1，4，6，因為房間號01，15，29都只出現(xiàn)一次，假設甲知道樓層號是1樓，若乙拿到的是01，則乙同學肯定知道自己的房間，所以甲肯定不是1層，同理可得甲也不是4，6層.101 107 126208 211 219311 318 325408 415 425507 518 526611 619 629所以只有以下可能的房間：208 211 219 311 318 325507 518 526乙同學說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；由此可知，乙同學通過甲的信息，排除了1，4，6層，在2，3，5層中，由于211，311都是11號，所以乙同學的房間號肯定不是11號

16、，同理排除了318和518.208 211 219311 318 325507 518 526所以只有以下可能的房間：208 219325507 526最后甲同學說：我也知道了，只有可能是325，因為只有3層的房間號是唯一的.由此判斷出藏有寶箱的門牌號是325.【點睛】本題考查演繹推理，掌握推理的概念是解題基礎16、【解析】分析：根據(jù)復數(shù)模的公式直接求解詳解：，所以點睛：復數(shù)，模的計算公式三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）196萬.【解析】試題分析：（1）先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用

17、最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線性回歸方程；（2）把x=5代入線性回歸方程，得到，即2015年該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬）.試題解析：解：（1），= 05+17+28+311+419=132，=故y關于x的線性回歸方程為（2）當x=5時，即據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)約為196萬. 考點：線性回歸方程.18、（1）見解析；（2）直角梯形，【解析】（1）利用線面平行的判定定理和性質定理，證明A1B1平面ABFE，A1B1EF，可得點F為B1C1的中點；（2）四邊形ABFE是直角梯形，先判斷四邊形ABFE是梯形；再判斷梯形ABFE是直角梯形，從而計算直角梯形AB

18、FE的面積【詳解】（1）證明：三棱柱中，平面，平面，平面，又平面，平面平面，又為的中點，點為的中點；（2）四邊形是直角梯形，理由為：由（1）知，且，四邊形是梯形；又側棱B1B底面ABC，B1BAB；又AB=6，BC=8，AC=10，AB2+BC2=AC2，ABBC，又B1BBC=B，AB平面B1BCC1；又BF平面B1BCC1，ABBF；梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，BF=5；又EF=3，AB=6，直角梯形ABFE的面積為S=（3+6）5=【點睛】本題考查了空間中的平行關系應用問題，是中檔題19、（1）詳見解析；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由得，根據(jù)極坐標與直角坐標互化

19、公式，所以圓C的標準方程為，直線的參數(shù)方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點，圓心到直線：距離，根據(jù)直線與圓相交所得的弦長公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標方程為，在直線的參數(shù)方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實數(shù)的取值范圍為：考點：1.極坐標；2.參數(shù)方程。20、（1）；（2）【解析】（1）解法一：利用分類討論法去掉絕對值，解對應的不等式即可；解法二：利用分段函數(shù)表示f（x），作出yf（x）和直線y3的圖象，利用圖象求出不等式的解集；（2

20、）由題意可得f（x）的最小值不大于t2的最小值，利用絕對值不等式求出f（x）的最小值，利用基本不等式求出t2的最小值，再列不等式求得實數(shù)a的取值范圍【詳解】（1）解法一：當a1時，f（x）|32x|+|2x1|；當x時，不等式f（x）3可化為：2x+12x+33，解得x，此時x；當x時，不等式f（x）3可化為為：2x12x+33，此不等式恒成立，此時得x；當x時，不等式f（x）3可化為：2x1+2x33，解得得x，此時x，綜上知，x，即不等式的解集為，；解法二：利用分段函數(shù)表示f（x）；作出yf（x）和直線y3的圖象，如圖所示：由f（x）3解得：x或x，由圖象可得不等式的解集為，；（2）由f（x）|32x|+|2xa|32x+2xa|3a|a3|，即f（x）的最小值為|a3|，由t2226，當且僅當t，即t2時，取等號，因為存在xR，使得不等式f（x）t2對任意t0恒成立，所