脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計巴特沃斯低通濾波器

1、脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計巴特沃斯低通濾波器姓名學(xué)號專業(yè)頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知刪除!頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知刪除!第一章摘要濾波器是自動控制、信號處理和通信領(lǐng)域的重要組成局部，廣泛地應(yīng)用于各種系統(tǒng)中。MATLAB語言是一種簡單、高效的高級語言 ，是一種內(nèi)容豐富、功能強大的分析工具 ，其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了所有的科學(xué)和工程計算領(lǐng)域。MATLAB中提供了豐富的用于模擬濾波器設(shè)計的函數(shù)，通過編程可以很容易實現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻濾波器 ，并能畫出濾波器的幅頻特性曲線，大大簡化了模擬濾波器設(shè)計。本文將通過利用MATLAB濾波器設(shè)計函數(shù)直接實現(xiàn)巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計，找到應(yīng)用MATLAB來設(shè)

2、計低通濾波器的方法。介紹了用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計巴特沃斯低通濾波器的根本理論和設(shè)計思想，給出了基于MATLAB設(shè)計巴特沃斯低通濾波器的具體步驟，文中還給出了利用MATLAB產(chǎn)生的濾波器的幅頻及相頻特性曲線。詳細介紹了在基于 MATLA段計低通濾波器過程中常用到的工具和命令。關(guān)鍵字：巴特沃斯低通濾波器脈沖響應(yīng)不變法頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知刪除!第二章引言濾波器設(shè)計在電子工程、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)領(lǐng)域都是非常重要的 內(nèi)，。而低通濾波器在信號處理中的作用等同于其它領(lǐng)域如金融領(lǐng)域中移 動平均數(shù)moving average）所起的作用，低通濾波器有很多種，其中， 最通用的就是巴特沃斯濾波器和切比雪

3、夫濾波器。巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶那么逐漸下降為零。在振幅的對數(shù)對角頻率的波得圖上，從某一邊界角頻率開場，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨 向負(fù)無窮大。巴特沃斯濾波器的振幅對角頻率單調(diào)下降，并且也是唯一的 無論階數(shù)，振幅對角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器。只不過濾波器 階數(shù)越高，在阻頻帶振幅衰減速度越快。其他濾波器高階的振幅對角頻率 圖和地完畢的振幅對角頻率有不同的形狀。頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知刪除!第三章根本原理濾波器的根本理論濾波器的分類濾波器分兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器是假定輸入這樣，當(dāng)信號x(n)中的有用

4、成分和希望取出的成分各自占有不同的頻帶。這樣，當(dāng)x(n)通過一個線性系統(tǒng) 即濾波器后可將欲去除的成分有效的去除?，F(xiàn) 代濾波器理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄又稱時間序列中估計出信號的某些特征或信號本身。經(jīng)典濾波器分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。每一種又有模擬濾波器 AF帶阻濾波器。每一種又有模擬濾波器 AF和數(shù)字濾波器DF。對數(shù)字濾波器，又有IIR濾波器和FIR濾波器。IIR DF的轉(zhuǎn)移函數(shù)是:H(z)YX(z)H(z)YX(z)Mbrz rr 0k akZiFIR DF的轉(zhuǎn)移函數(shù)是:NFIR DF的轉(zhuǎn)移函數(shù)是:NH(z)n1h(n)0FIR濾波器可以對給定的頻率特性直接進展設(shè)計，而

5、FIR濾波器可以對給定的頻率特性直接進展設(shè)計，而IIR濾波器目前最通用的方法是利用已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計方法進展設(shè)計。濾波器的技術(shù)要求低通濾波器：p低通濾波器：p :通帶截止頻率s：阻帶下限截止頻率p:通帶允許的最大衰減p:通帶允許的最大衰減s :阻帶允許的最小衰減頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知刪除!s的單位s的單位dBp :通帶上限角頻率s :阻帶下限角頻率模擬濾波器的設(shè)計巴特沃思(Butterworth) 濾波器的介紹：因為我們設(shè)計的濾波器的沖擊響應(yīng)一般都為實數(shù)，所以有*2G(s)G (s) G(s)G( s) s j G(j s)2這樣，如果我們能由 P , P , s , s求

6、出 G(j ) ,那么就容2易得到所需要的 G(s)。不同類型的 G(j )的表達式，代表了幾種不同濾波器為:類型的濾波器。巴特沃思(Butterworth)濾波器為:G(j )G(j )211 C2( 2)nC為待定常數(shù)，N為待定的濾波器階次。巴特沃思模擬低通濾波器的設(shè)計由于每一個濾波器的頻率范圍將直接取決于設(shè)計者的應(yīng)用目的，因此必然是千差萬別。為了使設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)化，我們需要將濾波器的頻率參數(shù)作歸一化處理。設(shè)所給的實際頻率為或f，歸一化后的頻率為，對低 通模擬濾波器，令頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知刪除!顯然，p 1, s s/ p。又令歸一化復(fù)數(shù)變量為 p, p j ,顯然顯然P j j /

7、 P s/ p所以巴特沃思模擬低通濾波器的設(shè)計可按以下三個步驟來進展。(1)將實際頻率 歸一化(2)求C和NC,N可按下式求解:C2 10 P/10 1ig10 sig10 s/10 /1010 p1lg s假設(shè)令 P = 3dB,那么C= 1,這樣巴特沃思濾波器的設(shè)計就只剩一個參數(shù)N,這時G(j )1G(j )1121N1(/ p)2n確定G(s)因為p j因為p j,根據(jù)上面公式有G(p)G(P)G(p)G(P) 2N1 (P/ j)1N 2N1 ( 1) P由 1 ( 由 1 ( 1)N2NP0解得Pk2k N 1exp( j2 )Pkk k = 1 , 2, 一，2N頁腳下載后可刪除，

8、如有侵權(quán)請告知刪除!這樣可得Gk (p)1Gk (p)1(P Pk)( P Pn 1 k )2 p cos(2k N2N求得G(P)后，用S/ p代替變量P,即得實際需要得G(S)o3.3數(shù)字濾波器的設(shè)計按一定規(guī)那么將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器G (S);再按一定的規(guī)那么將G(s) 轉(zhuǎn)換成H (z)。假設(shè)是高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器那么將它們的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟2設(shè)計出低通G(s),再將G(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知刪除!第四章設(shè)計過程設(shè)計低通數(shù)字濾波器數(shù)

9、字低通濾波器設(shè)計構(gòu)造圖用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換原理如下列圖：Has拉氏逆變換ha t 等間隔采樣 ha(nT)=h(n) Z 變換 HzA設(shè)計步驟設(shè)計要求：脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字低通濾波器，給定技術(shù)指標(biāo)為：fp 100Hz fs 300Hz p 3dB s 20dB 采樣頻率Fs 1000Hz o首先應(yīng)該得到角頻率，然后再按如下步驟求解：1將數(shù)字濾波器的技術(shù)要求轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)要求。2設(shè)計低通濾波器 G(s)由 =/ p依次求出 p, s,再求出N,可得G(p)G(s) G(p) s然后由p -G(s)3由G(s)求H(z)4.2 濾波器的MATLA改現(xiàn)在MATLABF,設(shè)計巴特沃斯IIR濾

10、波器可使用butter函數(shù)。Butter函數(shù)可設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬IIR濾波頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知刪除!器，其特性為使通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度地平坦，但同時損失截止頻率處的下降斜度。在期望通帶平滑的情況下，可使用 butter 函數(shù)。butter 函數(shù)的用法為：b,a=butter(n,Wn,/ftype/) 其中n代表濾波器階數(shù)，Wn 代表濾波器的截止頻率，這兩個參數(shù)可使用 buttord函數(shù)來確定。buttord 函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下，求出巴特沃斯濾波器的最小階數(shù)n,同時給出對應(yīng)的截止頻率 Wrt buttord 函數(shù)的用法為：n,Wn= buttor

11、d(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率截止 頻率，其取值范圍為 0至1之間。當(dāng)其值為1時代表采樣頻率的一半。 Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋系數(shù)。不同類型高通、低通、帶通和帶阻濾波器對應(yīng)的Wp和Ws值遵循以下規(guī)那么：a.高通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且WpWsb.低通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且WpWsc .帶通濾波器：Wp和Ws為二元矢量且WpWs 如Wp=0.1,0.8,Ws=0.2,0.7。Matlab的信號處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù)：freqz 函數(shù)。freqz函數(shù)功能：離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。格式：h,w=freqz(b,a,n)h,f=fre

12、qz(b,a,n,Fs)h=freqz(b,a,w)h=freqz(b,a,f,Fs) freqz(b,a,n)頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知刪除!說明：freqz用于計算數(shù)字濾波器 H(Z)的頻率響應(yīng)函數(shù) H(ej w )。h,w=freqz(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點復(fù)頻響應(yīng)值，這 n個點均勻地分布在0,兀上，并將這n個頻點的頻率記錄在 w中，相應(yīng)的頻 響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù)，最好為2的整數(shù)次哥,以便采用 FFT計算，提高速度。缺省時 n =512。h,f=freqz(b,a,n,Fs)用于對 H(ej w)在0,Fs/2上等間隔采樣n點，采樣點頻率及相應(yīng)頻響值分別

13、記錄在f和h中。由用戶指定 FS以HZ為單位值。h=freqz(b,a,w) 用于對H(ej w )在0,2兀上進展采樣，采樣頻率點 由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對H(ej co)在0,FS上采樣，采樣頻率點由 矢量f指定。freqz(b,a,n)用于在當(dāng)前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。采用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器可使用impinvar函數(shù)。BZ,AZ = IMPINVAR(B,A,Fs)生成一個數(shù)字濾波器。BZ和AZ分別為脈沖值，結(jié)果與模擬濾波器的值相當(dāng)。B和A為采樣區(qū)間，采樣周期為1/Fs。當(dāng)Fs缺省時，默認(rèn)采樣頻率為1Hz。頁腳下載后可刪除

14、，如有侵權(quán)請告知刪除!第五章程序和仿真圖設(shè)計程序fp=100；fs=300;Rp=3;Rs=20;Fs=1000;Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fs;Nn=256;n=(0:100-1);%采樣點數(shù)N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);b,a=butter(N,Wn,s);w=linspace(1,400,100)*2*pi;H=freqs(b,a,w); % 在0,2兀上進展采樣，采樣頻率點由矢量W旨定figure(1);plot(w/(2*pi),20*log10(abs(H);title(巴特沃斯模擬濾波器幅頻特性,);xlabel(頻率/Hz);ylabel(

15、幅度/db);bz,az=impinvar(b,a,Fs);figure(2);zplane(bz,az);title(脈沖響應(yīng)不變法零極點分布圖);figure(3);Subplot(2,1,1);freqz(bz,az,Nn,Fs);又H(ej w )在0,Fs/2 上等間隔采樣 Nn點grid on;title(巴特沃斯數(shù)字濾波器幅頻特性);xlabel( 幅度 /Hz);ylabel( 頻率 /db);Subplot(2,1,2);title(巴特沃斯數(shù)字濾波器相頻特性);xlabel( 幅度 /Hz);ylabel( 頻率 /db); grid on;頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知

16、刪除!figure(4);x=cos(2*pi*50*n/Fs)+cos(2*pi*500*n/Fs); plot(n,x);title(濾波前輸入信號圖像);xlabel(時間(s);ylabel(幅值);grid on;figure(5);y=filter(bz,az,x);%對原信號進展濾波plot(n/fs,y); title(濾波前輸入信號圖像);xlabel(時間(s);ylabel(幅值);特性曲線仿真圖頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知刪除!頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知刪除!頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知刪除!頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知刪除!頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)

17、請告知刪除!頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知刪除!第六章結(jié)語低通濾波器的應(yīng)用十分廣泛，利用 Matlab語言，可以很容易地設(shè)計出 巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，與其他高級語言的程序設(shè)計相比,MA TLA叫境下更方便、快捷，節(jié)省大量的編程時間，提高編程效率，且參數(shù)的修改也十 分方便.還可以進一步進展優(yōu)化設(shè)計。巴特沃斯低通濾波器的振幅對角頻率單調(diào)下降，無論階數(shù)，振幅對 角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選 擇特性，在衰減特性要求不敏感的場合，適合用巴特沃斯型濾波器。頁腳下載后可刪除，如有侵權(quán)請告知刪除!心得體會通過一周的設(shè)計過程，讓我感觸最深的就是 MATLAB功能的強大性 與掌握編程各種函數(shù)和語句的重要性。當(dāng)然首先要了解所要編程運行的對 象的原理。在設(shè)計的過程中，我深深的感受到我們所學(xué)的東西太少了，需 要學(xué)習(xí)的東西太多了，真的是學(xué)無止境。學(xué)習(xí)的過程是艱辛的，