幾何中求線段最值

1、幾何中求線段最值問(wèn)題一、利用兩點(diǎn)之間線段最短 如圖所示，要在街道MN旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶。奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？你能用所畫圖中的一條線段表示距離之和的最小值嗎?例1：如圖正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+PB的最小值為 。達(dá)標(biāo)測(cè)試：如圖，梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=1，B=60,直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上一動(dòng)點(diǎn),則PC+PD的最小值為 1. 如圖，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為（）試一試：1、

2、如圖在ABC中AC=BC=2，ACB=90，D是 BC邊中點(diǎn)，E是AB 上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED最小值為 .2、如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊中線, M是AD上一動(dòng)點(diǎn),E 是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM最小值是 。 方法總結(jié)：求兩條線段和最小時(shí)，做其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)定點(diǎn)，與這條直線的交點(diǎn)即為所求做的動(dòng)點(diǎn)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為把兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段。如圖，反比例函數(shù) 的圖象與直線 y=4x相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A(2，8)作AB垂直于x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.oyxS1ABCD（1）求k值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

3、（3）在y 軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到C、D兩點(diǎn)距離之和PC+PD最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3如圖所示，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN30，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PAPB的最小值為（ ）4.如圖，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知三角形OAM的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合），且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，） ，AOB的

4、面積是.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使AOC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)C的 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 4、如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax+bx+c（a0）點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），點(diǎn)C（3,0），點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)直線y=x-1交拋物線于點(diǎn)M、N，過(guò)線段MN上一點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線點(diǎn)Q（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）問(wèn)點(diǎn)P在何處時(shí)，線段PQ最長(zhǎng)，最長(zhǎng)為多少? 2.在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2.將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC,取AC中點(diǎn)E，AB中點(diǎn)P,連接EP，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段EP的最大值是 ，最小值是 。1已知線段AB=5，點(diǎn)C是以B為圓心，以2為半徑的圓上任意一點(diǎn)，則線段AC的最大值是 ，最小值是 。ABCBP已知：如圖，在ABC中，ACB=90,AB=5，BC=3,P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將BCP沿CP所在的直線翻折，得到BCP,連接BA,求BA長(zhǎng)度的最小值.53ABCB已知：如圖，在ABC中，ACB