2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市沛縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市沛縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品 A60件 B80件 C100件 D120件參考答案：B本題考查了函數(shù)的應(yīng)用與均值不等式，難度中等。記平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即件（）時(shí)，取最小值，故選B。2. 如圖為某個(gè)容量為100的樣本

2、的頻率分布直方圖，分組為104，106，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 A0.1 B0.2 C20 D10參考答案：3. 在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊，設(shè)向量，若，則角的大小為 A B C D參考答案：答案： 4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可【解答】解：由三視圖可知，幾何體是組合體，左側(cè)是三棱錐，底面是等腰三角形，腰長為，高為1，一個(gè)側(cè)面與底面垂直，并且垂直底面三角形的斜邊，右側(cè)是半圓柱，底面半徑為1，高為2，所求幾何體的體積為

3、： =故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，組合體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵5. 已知集合，則AB=（ ）A1,3,4,5 B0,1,4,5 C0,1,3,4,5 D3,4,5參考答案：C集合 或，故選C.6. 已知函數(shù)f（x）=log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零點(diǎn)的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，滿足f（2）f（4）0，f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C7. 若實(shí)數(shù)

4、x，y滿足，且z=mxy（m2）的最小值為，則m等于（）ABC1D參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最小值，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求解a即可【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，z=mxy（m2）的最小值為，可知目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解過點(diǎn)A，由，解得A（，3），=a3，解得m=1；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力8. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x3，4時(shí)，f（x）=x2，則（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin1）f（cos1）Df

5、（sin）f（cos）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性【專題】證明題；壓軸題；探究型【分析】觀察題設(shè)條件與選項(xiàng)選項(xiàng)中的數(shù)都是（0，1）的數(shù)，故應(yīng)找出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，用單調(diào)性比較大小【解答】解：x3，4時(shí)，f（x）=x2，故偶函數(shù)f（x）在3，4上是增函數(shù)，又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2所以偶函數(shù)f（x）在（1，0）上是增函數(shù)，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)A中sincos，故A不對(duì)；B選項(xiàng)中sincos，故B不對(duì)；C選項(xiàng)中sin1cos1，故C對(duì)；D亦不對(duì)綜上，選項(xiàng)C是正確的故應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函

6、數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，構(gòu)思新穎，能開拓答題者的思維深度9. 在ABC中，C=，AB=2，AC=，則cosB的值為（）ABC或D或參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理和內(nèi)角和定理可得答案：【解答】解：由題意：，c=AB=2，b=，由正弦定理=，則有：sinB=0BB=或當(dāng)B=時(shí)，則cosB=當(dāng)B=時(shí)，則cosB=故選D10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的j=（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7參考答案：C【分析】根據(jù)框圖流程，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件，輸出j值【詳解】由程序框圖知：n=4，第一次運(yùn)行， i1，j1,j=2i-j=1,滿足i4，第二

7、次運(yùn)行i2，j=2i-j3；滿足i4，第三次運(yùn)行i3，j=2i-j3；滿足i4，第四次運(yùn)行i4，j=2i-j5；不滿足i4，程序運(yùn)行終止，輸出j5故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖流程依次計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是解答此類問題的常用方法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）設(shè)為銳角，若，則的值為 參考答案：。【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)。為銳角，即，。 ，。 。 。12. 正四棱錐的體積為，則該正四棱錐的內(nèi)切球體積的最大值為_參考答案：如圖在正四棱錐中，設(shè)分別是線段和的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，則該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是的內(nèi)切圓，設(shè)，故，當(dāng)

8、時(shí)取等號(hào)，故該正四棱錐的內(nèi)切球體積的最大值為13. 已知，若對(duì)任意的，方程均有正實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 給出下列命題：若a，b，m都是正數(shù)，且，則ab；若f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?xR，f（x）0，則f（1）f（2）一定成立；命題“?xR，x22x+10”的否定是真命題；“|x|1，且|y|1”是“|x+y|2”的充分不必要條件其中正確命題的序號(hào)是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷根據(jù)充分條件和必要條件進(jìn)行判斷【解答】

9、解：若a，b，m都是正數(shù)，且，則等價(jià)為ab+bmab+am，即bmam，則ba，即ab；成立，故正確，若f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?xR，f（x）0，則f（1）f（2）不一定成立，比如f（x）=3，f（x）=0，滿足?xR，f（x）0，但f（1）=f（2），故錯(cuò)誤；命題“?xR，x22x+10”的否定是?xR，x22x+10，（x1）20恒成立，故正確；若“|x|1，且|y|1”，則1x1，1y1，則2x+y2，即|x+y|2成立，反之，若x=3，y=3，滿足|x+y|2，但|x|1，且|y|1不成立，即“|x|1，且|y|1”是“|x+y|2”的充分不必要條件，故正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本

10、題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大15. (選修41 幾何證明選講）如圖，已知的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD的長為 ；參考答案：cm由已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割線定理得: ，所以BD=cm。16. = 參考答案：3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=log28=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17. 在等式的值為 _.參考答案：30略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

11、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖像在處的切線方程；（2）證明：；（3）若不等式對(duì)于任意的均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.又由，得所求切線，即所求切線為.（2）設(shè)，則，令，得，得下表：，即.（3），.（）當(dāng)時(shí)，；（）當(dāng)時(shí)，不滿足不等式；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)，令，得.得下表：.即不滿足不等式.綜上，.19. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知正項(xiàng)數(shù)列，滿足：對(duì)任意，都有，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范

12、圍參考答案：【測量目標(biāo)】（1）邏輯思維能力/會(huì)正確而簡明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（2）分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列、等比數(shù)列.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列.【參考答案】（1）由已知， , ， 1分由可得， ， 2分將代入得，對(duì)任意，有，即，所以是等差數(shù)列

13、4分（2）設(shè)數(shù)列的公差為，由，得，6分所以，所以， 7分所以， 8分所以， 9分 10分（3）解法一：由（2）， 11分所以，13分故不等式化為，即當(dāng)時(shí)恒成立， 14分令，則隨著的增大而減小，且恒成立. 17分故，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 18分解法二：由（2）， 11分所以，13分故不等式化為，所以，原不等式對(duì)任意恒成立等價(jià)于對(duì)任意恒成立， 14分設(shè)，由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立； 15分當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，故只需即可，由，得，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 18分20. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值(II)證明對(duì)任意不等式恒成立參考答案：(II)由(I)知，是減函數(shù)，且在上的最大值在上的最小值所以，對(duì)任意恒有 12分 略21. 已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），在處的切線方程是（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1），依題意得在處的切線斜率為，聯(lián)立解得，（2）由（1）得，由