2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市五里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市五里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（ ）ABCD參考答案：B略2. 滿足條件的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是(A) 一條直線 (B) 兩條直線(C) 圓 (D) 橢圓參考答案：答案：C3. 已知函數(shù)f(x)，xR，則把導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)是 ( )Ay cos x By cos x Cy sin x Dy sin x參考答案：A略4. 如果不共線向量滿足，那么向量的夾角為（）ABCD參考答案：

2、C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】通過向量的數(shù)量積的計算，得到數(shù)量積為0，即可判斷兩個向量的夾角【解答】解：，=4=4=0，故向量的夾角為，故選C5. 復(fù)數(shù)的值是（A）2 （B） （C） （D）參考答案：C，選C.【答案】略6. 已知=2，=，=1，則向量與的夾角為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知向量、滿足=+，|=2，|=1，E、F分別是線段BC、CD的中點，若，則向量與的夾角為（）ABCD參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合?求得，的值，即可求出向量與的夾角【解答】解：如圖所示，?=（）?（）=?=；由|=|=2，|=|=1，可

3、得?=1，cos，=，=，即向量與的夾角為故選：B8. 橢圓的焦點在軸上，且長軸長為短軸長的倍，則它的離心率為（ ）A B C D 參考答案：C略9. 已知集合，則集合= （ ）A. B. C. D.參考答案：C10. 已知，則（ ）A2,1 B2 C1,0,1 D0,1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個算法流程圖，則輸出的b的值為_參考答案：8【分析】根據(jù)程序框圖，寫出每次運行結(jié)果，利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出b的值【詳解】第1步：a10不成立，aab2，bab1；第2步：a10不成立，aab3，bab2；第3步：a10不成立，aab5，bab3；第4

4、步：a10不成立，aab8，bab5；第5步：a10不成立，aab13，bab8；第6步：a10成立，退出循環(huán)，輸出b8.故答案為：8【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，對循環(huán)體每次循環(huán)需要進行分析并找出內(nèi)在規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題12. 在中，若，則參考答案：由余弦定理知，所以13. 已知向量，若,則= 參考答案：略14. 在平面直角坐標系xOy中，角的始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓交點的縱坐標為，則_參考答案：【分析】角的終邊與單位圓交點的縱坐標為，可以求出終邊與單位圓交點的橫坐標，這樣可以求出角，也就能求出的值.【詳解】設(shè)角的終邊與單位圓交點的橫坐標為，因為角的終邊與單位圓交點的縱坐標為，所

5、以，當角的終邊與單位圓交點的坐標為時，當角的終邊與單位圓交點的坐標為時，綜上所述 .【點睛】本題考查了通過求一個角的終邊與單位圓的交點的坐標，求此角二倍角的余弦值問題，考查了分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想.15. 已知程序框圖如右，則輸出的= 參考答案：916. 在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且 a=15，b=10，A=60，則cosB= 參考答案：【考點】正弦定理 【專題】計算題；解三角形【分析】由正弦定理可得，可求sinB，然后結(jié)合大邊對大角及同角平方關(guān)系即可求解【解答】解：a=15，b=10，A=60由正弦定理可得，sinB=abABB為銳角cosB=故答案為：【點評】

6、本題主要考查了正弦定理及同角平方關(guān)系的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題17. 函數(shù)的最小正周期T=_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C： =1（ab0）的上頂點為A，兩個焦點為F1、F2，AF1F2為正三角形且周長為6（）求橢圓C的標準方程；（）已知圓O：x2+y2=R2，若直線l與橢圓C只有一個公共點M，且直線l與圓O相切于點N；求|MN|的最大值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）利用已知條件列出，求解可得橢圓的標準方程（）直線

7、l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的方程為：y=kx+t，利用直線l與圓O相切，推出 t2=（1+k2）r2，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用相切關(guān)系推出t2=3+4k2，求出xM坐標，通過ONMN，推出|MN|2=7r2，得到結(jié)果【解答】解：（）解：由題設(shè)得解得：a=2，b=，故C的方程為（4分）（）直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的方程為：y=kx+t，由直線l與圓O相切，得r=，t2=（1+k2）r2（6分）由，可得：（3+4k2）x2+8ktx+4t212=0，因為直線l與橢圓C相切，所以=（8kt）24（3+4k2）（4t212）=0，得t2=3+4k2 ，（7分）所以xM=（8分）由ONMN，可得|

8、MN|2=|OM|2|ON|2=xM2+xM2r2=xM2+3r2=+3r2（10分）由可得k2=，將代入得|MN|2=7r2，（11分）當且僅當r2=2（3，4）所以|MN| （12分）【點評】本題考查橢圓的標準方程的求法，直線與橢圓方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力19. 如圖1，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，面ABCD為正方形，E為側(cè)棱PD上一點，F(xiàn)為AB上一點該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示（）求四面體PBFC的體積；（）證明：AE平面PFC；（）證明：平面PFC平面PCD參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判

9、定 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（I）利用左視圖可得 F為AB的中點，即可得到三角形BFC的面積，由PA平面ABCD，可知PA是四面體PBFC的底面BFC上的高，利用三棱錐的體積計算公式即可得到；（II）利用三角形的中位線定理即可得到EQCD，再利用底面正方形的性質(zhì)可得AFCD，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)定理即可得到AEFQ，利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論；（III）利用線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理即可得到CD平面PAD，從而得到CDAE，由等腰三角形的性質(zhì)可得AEPD，利用線面垂直的判定定理即可得到AE平面PCD，而FQAE，可得FQ平面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論【

10、解答】（）解：由左視圖可得 F為AB的中點，BFC的面積為 PA平面ABCD，四面體PBFC的體積為=（）證明：取PC中點Q，連接EQ，F(xiàn)Q由正（主）視圖可得 E為PD的中點，EQCD，又AFCD，AFEQ，AF=EQ四邊形AFQE為平行四邊形，AEFQAE?平面PFC，F(xiàn)Q?平面PFC，直線AE平面PFC（）證明：PA平面ABCD，PACD平面ABCD為正方形，ADCDCD平面PADAE?平面PAD，CDAEPA=AD，E為PD中點，AEPDAE平面PCDAEFQ，F(xiàn)Q平面PCDFQ?平面PFC，平面PFC平面PCD【點評】正確理解三視圖，熟練掌握三角形BFC的面積、三棱錐的體積計算公式、三

11、角形的中位線定理、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)定理、線面平行的判定定理、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、面面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵20. （本題滿分8分）某服裝生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2015年度進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，服裝的年銷量萬件與年促銷萬元之間滿足關(guān)系式（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，服裝的年銷量只能是1萬件.已知2015年生產(chǎn)服裝的設(shè)備折舊，維修等固定費用需要3萬元，每生產(chǎn)1萬件服裝需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件服裝的售價定為：“每件生產(chǎn)成本的150%”與“平均每件促銷費的一半”之和，試求：（1）2015年的利潤(萬元)關(guān)于

12、促銷費 (萬元)的函數(shù)；（2）該企業(yè)2015年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大?(注：利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費，生產(chǎn)成本固定費用生產(chǎn)費用)參考答案：,所以，生產(chǎn)成本為 ，每件售價，所以， ； （2）因為 當且僅當即時取等號， 所以，答：促銷費投入7萬元時，企業(yè)的年利潤最大.21. （本小題滿分12分）已知橢圓的四個頂點所構(gòu)成的菱形面積為6，且橢圓的焦點通過拋物線與的交點。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相較于兩點，若且，求面積的最大值。參考答案：（1）；（2） （1）由，令，得，則，所以又由題意，得，即由解得，故橢圓的方程為4分（2）不妨設(shè)直線的方程，設(shè)，由，消去得，則，6分因為以，所以 由 ，得 7分將代入上式，得 . 將 代入上式，解得或（舍）所以（此時直線經(jīng)過定點，與橢圓有兩個交點），9分所以10分設(shè)，則，所以當時，取得最大值12分22. 如圖邊