第1課時(shí)平均變化率

1、第1課時(shí)平均變化率一、 問題情境現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載如下: 時(shí)間344 日最高氣溫3.518.633.4問題：“氣溫陡增”這一句生活用語(yǔ), 用數(shù)學(xué)方法如何刻畫? 二、 數(shù)學(xué)建構(gòu)問題1“氣溫陡增”是一句生活用語(yǔ),它的數(shù)學(xué)意義是什么?(形與數(shù)兩方面)問題2如何量化(數(shù)學(xué)化)曲線上升的陡峭程度?解通過討論,給出函數(shù)f(x)在區(qū)間x1, x2上的平均變化率: QUOTE * MERGEFORMAT .概念理解1. 具體計(jì)算函數(shù)f(x)在區(qū)間x1,x2上的平均變化率可用應(yīng)注意分子、分母的匹配.2. 函數(shù)f(x)在區(qū)間x1,x2上的平均變化率近似地刻畫了曲線在某區(qū)間上的變化趨勢(shì),從定義

2、看,f(x)在區(qū)間上的平均變化率就是直線AB的斜率.鞏固概念問題3回到問題情境中,從數(shù)和形兩方面對(duì)平均變化率進(jìn)行意義建構(gòu).從數(shù)的角度:3月18日到4月18日的日平均變化率約為0.5;4月18日到4月20日的日平均變化率為7.4.從形的角度:比較斜率的大小.三、 數(shù)學(xué)運(yùn)用【例1】設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1,當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí),求:(1) 自變量的增量x;(2) 函數(shù)的增量y;(3) 函數(shù)的平均變化率.處理建議根據(jù)定義來求解.規(guī)范板書解(1)x=1.1-1=0.1.(2) y=1.12-1-(12-1)=0.21. (3)題后反思求平均變化率時(shí)關(guān)鍵在于理解定義,知道x與y分別指的是什么.【例

3、2】(教材第7頁(yè)例4)已知函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分別計(jì)算在區(qū)間-3,-1,0,5上f(x)及g(x)的平均變化率.處理建議可回顧“必修2”中關(guān)于直線斜率的內(nèi)容,讓學(xué)生體會(huì)的含義.規(guī)范板書解函數(shù)f(x)在-3,-1上的平均變化率為,函數(shù)f(x)在0,5上的平均變化率為,函數(shù)g(x)在-3,-1上的平均變化率為,函數(shù)g(x)在0,5上的平均變化率為.題后反思一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間m,n上的平均變化率就等于k.變式若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為S=5t+3,則在時(shí)間3,3+t中,相應(yīng)的平均速度等于5.【例3】如圖所示,路燈距地面8m,一身高1.6m的人沿穿過燈下的直路以84m/min的速度

4、行走,求人影長(zhǎng)度的變化速率.(結(jié)果以m/s為單位)(例3)處理建議首先理解題意,其次分析影子長(zhǎng)度在圖中變化的關(guān)系.規(guī)范板書題后反思幾何類應(yīng)用題需觀察圖形,數(shù)形結(jié)合地考慮問題.*【例4】已知函數(shù)f(x)=2x2+1,分別計(jì)算函數(shù)f(x)在區(qū)間1,4,1,2,1,1.5上的平均變化率.處理建議引導(dǎo)學(xué)生利用平均變化率的概念解題.規(guī)范板書解在1,4上的平均變化率為,在1,2上的平均變化率為 ,在1,1.5上的平均變化率為 .變式已知函數(shù)f(x)=, 計(jì)算函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的平均變化率.*【例5】求函數(shù)y=x3在x0到x0+x之間的平均變化率.處理建議本題與前面幾個(gè)例題的區(qū)別在于:由字母代替具體

5、區(qū)間,但是處理問題仍然只需抓住本質(zhì),利用平均變化率的概念解題.規(guī)范板書解當(dāng)自變量從x0到x0+x時(shí),函數(shù)的平均變化率為.變式求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的平均變化率.四、 課堂練習(xí)1. 黃金周期間,若本市某大型商場(chǎng)的日營(yíng)業(yè)額從1500萬(wàn)元增加到4300萬(wàn)元,則該商場(chǎng)黃金周期間日營(yíng)業(yè)額的平均變化率是 .2. 函數(shù)f(x)=5x+4在區(qū)間0,1上的平均變化率是 .3. 若函數(shù)f(x)=x2-1在區(qū)間1,m上的平均變化率為3,則m的值為 .4. 已知正方形原來的邊長(zhǎng)為4m,現(xiàn)在邊長(zhǎng)以2 m/s的速度增加,若設(shè)正方形的面積為S(單位:m2),時(shí)間為t(單位:s),則由時(shí)間t(s)到t+1(s)時(shí)正方形的面積增加了 .五、 課堂小