甘肅省隴南市2023學年中考試題猜想數(shù)學試卷含答案解析

1、甘肅省隴南市2023學年中考測試卷猜想數(shù)學試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖

2、乙）。那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（ ）ABCD2若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的全面積為（）A15cm2B24cm2C39cm2D48cm23下列實數(shù)為無理數(shù)的是 （ ）A-5BC0D4我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）ABCD5如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）ABCD6如圖，點A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點，過點A作ABx軸，垂足為B點C為y軸上的一點，連接AC，BC若ABC的面積為3，則k的值是（ ）A3B3C6D67如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊

3、AE上，AB2，AE，則點G 到BE的距離是（ ）ABCD8如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標為6，曲線BC是雙曲線y=的一部分，點C的橫坐標為6，由點C開始不斷重復“ABC”的過程，形成一組波浪線點P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E，則四邊形PDEQ的面積是（）A10BCD159如圖，在ABC中，ACB90，CDAB于點D，則圖中相似三角形共有()A1對B2對C3對D4對10如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，A=60，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G

4、分別在邊AB、AD上則sinAFG的值為（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，直線yx2與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于點P.若OP，則k的值為_ 12小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_13如圖，圓錐底面圓心為O，半徑OA1，頂點為P，將圓錐置于平面上，若保持頂點P位置不變，將圓錐順時針滾動三周后點A恰好回到原處，則圓錐的高OP_14如圖，RtABC的直角邊BC在x軸負半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸正半軸于點E，雙曲線y=（x0）的圖象經(jīng)過點A，SBEC=8，

5、則k=_15如圖，在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，BC4，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為_16下列說法正確的是_（請直接填寫序號）“若ab，則”是真命題六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是x1三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形17計算：sin30（3）0=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m（1）若養(yǎng)雞場面積為168m2，求雞場垂直于墻的一邊

6、AB的長（2）請問應怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大？最大的面積是多少？19（5分）計算：2sin30（）0+|1|+（）120（8分）某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75方向的C處，求：（1）C= ；（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結(jié)果保留根號）21（10分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機械清雪設備，現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4 000立方米所需時間與原來清雪3 000立方米所需時間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量22（10分）如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,

7、正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D（4，-2（1）求拋物線的表達式（2）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動設S=PQ2（cm2）試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;當S取54（3）在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標23（12分）樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=30米，與

8、亭子距離CE=18米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45，求樓房AB的高（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）24（14分）如圖，在ABC中，BC40，點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，到達C點、B點后運動停止求證：ABEACD；若ABBE，求DAE的度數(shù)；拓展：若ABD的外心在其內(nèi)部時，求BDA的取值范圍2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式【題目詳解】陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2

9、b2，乙的面積=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以驗證成立的公式為：a2b2=（a+b）（ab）故選：D【答案點睛】考點：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì)2、B【答案解析】測試卷分析:底面積是:9cm1,底面周長是6cm,則側(cè)面積是:65=15cm1則這個圓錐的全面積為:9+15=14cm1故選B考點:圓錐的計算3、D【答案解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【題目詳解】A、5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、是分數(shù)

10、，是有理數(shù)，選項錯誤；C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是無理數(shù)，選項正確.故選D【答案點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)4、C【答案解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形【題目詳解】A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤；C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，

11、故本選項正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤故選C【答案點睛】本題重點考查了三視圖的定義考查學生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答5、D【答案解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖6、D【答案解析】測試卷分析：連結(jié)OA，如圖，ABx軸，OCAB，SOAB=SCAB=3，而SOAB=|k|，|k|=3，k0，k=1故選D考點：反

12、比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義7、A【答案解析】根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得BEG與AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離【題目詳解】連接GB、GE，由已知可知BAE=45又GE為正方形AEFG的對角線，AEG=45ABGEAE=4，AB與GE間的距離相等，GE=8，SBEGSAEGSAEFG1過點B作BHAE于點H，AB=2，BHAHHE3BE2設點G到BE的距離為hSBEGBEh2h1h即點G到BE的距離為故選A【答案點睛】本題主要考查了幾何變換綜合題涉及正方形的性質(zhì)，全

13、等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點共圓周的知識，綜合性強解題的關(guān)鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質(zhì)求解8、C【答案解析】A，C之間的距離為6，點Q與點P的水平距離為3，進而得到A，B之間的水平距離為1，且k=6，根據(jù)四邊形PDEQ的面積為，即可得到四邊形PDEQ的面積【題目詳解】A，C之間的距離為6，20176=3361，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，在y=4x+2中，當y=6時，x=1，即點P離x軸的距離為6，m=6，20202017=3，故點Q與點P的水平距離為3， 解得k=6，雙曲線 1+3=4， 即點Q離x軸的距離為， 四邊形PDEQ的面積是故選：C【答案點睛】考查了反比

14、例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強，難度較大.9、C【答案解析】ACB=90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三對相似三角形故選C10、B【答案解析】如圖：過點E作HEAD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE由題意可得：DE=1，HDE=60，BCD是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，NE的長，EF的長，則可求sinAFG的值【題目詳解】解：如圖：過點E作HEAD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE四邊形ABCD是菱形，AB=4，DAB=60，AB=BC=CD=AD=4，DAB=DCB=60，DCABHDE=DAB=60，

15、點E是CD中點DE=CD=1在RtDEH中，DE=1，HDE=60DH=1，HE= AH=AD+DH=5在RtAHE中，AE=1 AN=NE=，AEGF，AF=EFCD=BC，DCB=60BCD是等邊三角形，且E是CD中點BECD，BC=4，EC=1BE=1CDABABE=BEC=90在RtBEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1EF=由折疊性質(zhì)可得AFG=EFG，sinEFG= sinAFG = ，故選B.【答案點睛】本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、

16、1【答案解析】設點P（m，m+2），OP=， =，解得m1=1，m2=1（不合題意舍去），點P（1，1），1=，解得k=1點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，仔細審題，能夠求得點P的坐標是解題的關(guān)鍵12、0.7【答案解析】用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得【題目詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是3550=0.7.故答案為0.7.13、2【答案解析】先利用圓的周長公式計算出PA的長，然后利用勾股定理計算PO的長【題目詳解】解：根據(jù)題意得

17、2PA321，所以PA3，所以圓錐的高OPPA故答案為22【答案點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長14、1【答案解析】BD是RtABC斜邊上的中線，BD=CD=AD，DBC=ACB，又DBC=OBE，BOE=ABC=90，ABCEOB， ABOB=BCOE，SBEC=BCOE=8，ABOB=1，k=xy=ABOB=115、2【答案解析】連結(jié)AE，如圖1，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4，再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到AED=90，接著由AEB=90得到點E在以AB為直徑的 O上，于是當點O、E、C共

18、線時，CE最小，如圖2，在RtAOC中利用勾股定理計算出OC=2，從而得到CE的最小值為22.【題目詳解】連結(jié)AE，如圖1，BAC=90,AB=AC,BC=，AB=AC=4，AD為直徑，AED=90，AEB=90，點E在以AB為直徑的O上，O的半徑為2，當點O、E. C共線時,CE最小,如圖2在RtAOC中，OA=2，AC=4，OC=，CE=OCOE=22，即線段CE長度的最小值為22.故答案為:22.【答案點睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際運用圓的相關(guān)性質(zhì).16、【答案解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可確定的對錯，根據(jù)多邊形的內(nèi)外角和可確定的對錯，根據(jù)函數(shù)自

19、變量的取值范圍可確定的對錯，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可確定的對錯，根據(jù)正方形的性質(zhì)可確定的對錯.【題目詳解】“若ab，當c0時，則，故是假命題；六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，根據(jù)真命題；函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x1且x0，故是假命題；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，故是真命題；正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故是真命題；故答案為【答案點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)外角和、函數(shù)自變量的取值范圍、三角形中位線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點.17、- 【答案解析】sin30=,a0=1(a0)【題目詳解】解：原式=-1=-故答案為：-.

20、【答案點睛】本題考查了30的角的正弦值和非零數(shù)的零次冪.熟記是關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米；（1）雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值100米1【答案解析】測試卷分析：（1）首先設雞場垂直于墻的一邊AB的長為x 米，然后根據(jù)題意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墻長15m，可得x=2，則問題得解；（1）設圍成養(yǎng)雞場面積為S，由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）設雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米，則 x（401x）=168，整理得：x110 x+84

21、=0，解得：x1=2，x1=6，墻長15m，0BC15，即0401x15，解得：7.5x10，x=2答：雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米（1）圍成養(yǎng)雞場面積為S米1，則S=x（401x）=1x1+40 x=1（x110 x）=1（x110 x+101）+1101=1（x10）1+100，1（x10）10，當x=10時，S有最大值100即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值100米1點睛：此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實際應用解題的關(guān)鍵是理解題意，并根據(jù)題意列出一元二次方程與二次函數(shù)解析式19、1+【答案解析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負

22、指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案詳解：原式=2-1+-1+2=1+點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20、（1）60；（2）【答案解析】（1）由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出FBA=EAB=30，F(xiàn)BC=75，那么ABC=45，又根據(jù)方向角的定義得出BAC=BAE+CAE=75，利用三角形內(nèi)角和定理求出C=60；（2）作ADBC交BC于點D，解RtABD，得出BD=AD=30，解RtACD，得出CD=10，根據(jù)BC=BD+CD即可求解.解：（1）如圖所示，EAB=30，AEBF，F(xiàn)BA=30，又FBC=75，ABC=45，BAC=BAE+CAE=75，C=60故答案為60； （

23、2）如圖，作ADBC于D， 在RtABD中，ABD=45，AB=60，AD=BD=30 在RtACD中，C=60，AD=30，tanC=，CD=10， BC=BD+CD=30+10答：該船與B港口之間的距離CB的長為（30+10）海里 21、現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米【答案解析】分析：設現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，根據(jù)等量關(guān)系“現(xiàn)在清雪4 000立方米所需時間與原來清雪3 000立方米所需時間相同”列分式方程求解.詳解：設現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，由題意，得解得 x=1經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，并符合題意答：現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米點睛：此題主要考查了分式方程的應用，關(guān)鍵是確定問題

24、的等量關(guān)系，注意解分式方程的時候要進行檢驗.22、（1）拋物線的解析式為：y=1（2）S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t28t+4,t的取值范圍是0t1;存在.R點的坐標是（3,32（3）M的坐標為（1,83【答案解析】測試卷分析：（1）設拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標代入即可;（2）由勾股定理即可求出;假設存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形,求出P、Q的坐標,再分為兩種種情況：A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標;（3）A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對

25、稱軸x=1代入即可求出M的坐標測試卷解析：（1）設拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,正方形的邊長2,B的坐標（2,2）A點的坐標是（0,2）,把A（0,2）,B（2,2）,D（4,23）代入得：c=-2解得a=16,b=1拋物線的解析式為：y=1答：拋物線的解析式為：y=1（2）由圖象知：PB=22t,BQ=t,S=PQ2=PB2+BQ2,=（22t）2+t2,即S=5t28t+4（0t1）答：S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t28t+4,t的取值范圍是0t1;假設存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形S=5t28t+4（0t1）,當S=54時,5t28t+4=54,得2

26、0t解得t=12,t=11此時點P的坐標為（1,2）,Q點的坐標為（2,32若R點存在,分情況討論：（i）假設R在BQ的右邊,如圖所示,這時QR=PB,RQPB,則R的橫坐標為3,R的縱坐標為32即R（3,32代入y=1這時存在R（3,32（ii）假設R在QB的左邊時,這時PR=QB,PRQB,則R（1,32）代入,y=左右不相等,R不在拋物線上（1分）綜上所述,存點一點R（3,32答：存在,R點的坐標是（3,32（3）如圖,MB=MA,A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,理由是：MA=MB,若M不為L與DB的交點,則三點B、M、D構(gòu)成三角形,|MB|MD|DB|,即M到D、A的距離之差為|DB|時,差值最大,設直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標代入得：,解得：k=23,