江蘇省靖城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則( )ABCD2已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，則的取值范圍為ABCD3若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y有1-x2,y+11A5B6C7D84在一次投籃訓(xùn)練中，某隊(duì)員連續(xù)投籃兩次.設(shè)命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒(méi)有投中目標(biāo)”

2、可表示為ABCD5已知離散型隨機(jī)變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望為（）ABCD6函數(shù)的最小正周期是（）ABCD7已知拋物線(xiàn)（是正常數(shù)）上有兩點(diǎn)、，焦點(diǎn)，甲：；乙：；丙：；?。?以上是“直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)”的充要條件有幾個(gè)（）ABCD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（ ）ABCD9在中，角的對(duì)邊分別是，若，則的值為（ ）A1BCD10已知函數(shù)，則使得成立的的解集為（ ）ABCD11已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則ABCD12已知變量x，y呈現(xiàn)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量x，y是（）A線(xiàn)性正相關(guān)關(guān)系B線(xiàn)性負(fù)相關(guān)關(guān)系C由回歸方程無(wú)法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系D不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題

3、5分，共20分。13一個(gè)袋中有形狀、大小完全相同的個(gè)小球，其中個(gè)紅球，其余為白球.從中一次性任取個(gè)小球，將“恰好含有個(gè)紅球”的概率記為，則當(dāng)_時(shí)，取得最大值14已知，若，i是虛數(shù)單位，則_15數(shù)列定義為，則_.16若雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離等于焦距的，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）把6本不同的書(shū)，全部分給甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少種分法？（用數(shù)字作答）()甲得2本；()每人2本；()有1人4本，其余兩人各1本18（12分）如圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面為正方形，平面，且，為線(xiàn)段的中點(diǎn)（）證明：；（）求

4、三棱錐的體積19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，圓的極坐標(biāo)方程是（1）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)為的圓心，為與交點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求的值20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)的圖像與直線(xiàn)相切,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍；設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實(shí)數(shù)的取值范圍 .21（12分）設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最

5、小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項(xiàng).2、D【解析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，可得2k242k，或2k242k，kZ，由此求得的取值范圍【詳解】函數(shù)sin2x21sin2xcos2x+12sin（2x）+1 在區(qū)間（，2）內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，2k242k，或2k242k，kZ解得 k，或k，令k0，可得故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題3、C【解析】將2x+3y+1【詳解】2當(dāng)x=3,y=0或x

6、=-1,y=2是等號(hào)成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值三角不等式，將2x+3y+14、D【解析】分析：結(jié)合課本知識(shí)點(diǎn)命題的否定和“且”聯(lián)結(jié)的命題表示來(lái)解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒(méi)投中”同理可得命題是“第二次沒(méi)投中”則命題“兩次都沒(méi)有投中目標(biāo)”可表示為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時(shí)，中至少有一個(gè)為真。5、B【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出的值.【詳解】由題意可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查對(duì)數(shù)學(xué)期望公式的理解和應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解【詳解】由角函數(shù)

7、的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對(duì)值的周期減半，即為最小正周期為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計(jì)算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】設(shè)直線(xiàn)的方程為，將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)結(jié)論成立時(shí)，實(shí)數(shù)的值，可以得出“直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)”的充要條件的個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)直線(xiàn)的方程為，則直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，且拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理得，.對(duì)于甲條件，得，甲條件是“直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)”的必要不充分條件；對(duì)于乙條件，得，此時(shí)，直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，乙條件是“直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)”的充

8、要條件；對(duì)于丙條件，即，解得或，所以，丙條件是“直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)”的必要不充分條件；對(duì)于丁條件，化簡(jiǎn)得，得，所以，丁條件是“直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)”的必要不充分條件.綜上所述，正確的結(jié)論只有個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合問(wèn)題，同時(shí)也考查了充分必要條件的判定，解題時(shí)要假設(shè)直線(xiàn)的方程，并將直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解，考查運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中等題.8、B【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出的值【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿(mǎn)足條件，有，；滿(mǎn)足條件，有,；滿(mǎn)足條件，有，；滿(mǎn)足條件，有，；不滿(mǎn)足條件，

9、退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問(wèn)題，是對(duì)框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了考查，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即得【詳解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理可得，.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換10、A【解析】由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)樗允桥己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價(jià)于，解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了

10、轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。11、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模計(jì)算即可.詳解：，則.故選：B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程12、B【解析】根據(jù)變量x，y的線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)0，判斷變量x，y是線(xiàn)性負(fù)相關(guān)關(guān)系【詳解】根據(jù)變量x，y的線(xiàn)性回歸方程是12x，回歸系數(shù)20，所以變量x，y是線(xiàn)性負(fù)相關(guān)關(guān)系故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由線(xiàn)性回歸方程判斷變量是否正負(fù)相關(guān)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】分析：由題意可知，滿(mǎn)足超幾何分布，列出的公式，建立與的表達(dá)式，求最大值。詳解

11、：，取得最大值，也即是取最大，所以：解得，故。點(diǎn)睛：組合數(shù)的最大值，可以理解為數(shù)列的最大項(xiàng)來(lái)處理。14、【解析】由，得，由復(fù)數(shù)相等的條件得答案【詳解】由，得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題15、【解析】由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，分類(lèi)討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】?jī)墒较鄿p得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列， ，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為：，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為：【點(diǎn)睛】對(duì)于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類(lèi)討論，分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來(lái)研究，特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為，而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)

12、為.16、【解析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算出焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)距離等于焦距的求解出的值，即可得到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離，所以，所以，所以，所以漸近線(xiàn)方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程的求解，難度一般.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于虛軸長(zhǎng)度的一半.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）240種（）90種（）90種【解析】（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書(shū)中任選2本，分給甲，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將6本書(shū)平均分成3組，將分好的3組全排

13、列，分給甲乙丙三人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書(shū)中任選4本，分給三人中1人，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；【詳解】（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書(shū)中任選2本，分給甲，有C6215種選法，將剩下的4本分給乙、丙，每本書(shū)都有2種分法，則有222216種分法，則甲得2本的分法有1516240種；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將6本書(shū)平均分成3組，有15種分組方法，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，有A336種情況，則有15690種分法；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書(shū)中任選4本，分給三人中1人，有C64C

14、3145種分法，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，有A222種情況，則有45290種分法【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查了分組分配問(wèn)題的步驟，涉及分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（） 要證線(xiàn)線(xiàn)垂直，一般先證線(xiàn)面垂直，注意到底面，考慮證明與平面平行（或其內(nèi)一條直線(xiàn)平行），由于是中點(diǎn)，因此取中點(diǎn)（實(shí)質(zhì)上是與的交點(diǎn)），可證是平行四邊形，結(jié)論得證；（）求三棱錐的體積，采用換底，即，由已知可證就是三棱錐的高，從而易得體積試題解析：（）連結(jié)與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連結(jié)， 為線(xiàn)段的中點(diǎn)，且又且且四邊形為平行四邊形，, 即又平面,面, ,（）平面，平面,平

15、面平面，平面平面，平面，平面.三棱錐的體積考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，三棱錐的體積19、 (1) ，或；(2) 【解析】試題分析：（1）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，解得與交點(diǎn)的極坐標(biāo)是，或；（2）直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，把，的直角坐標(biāo)帶入，解得.試題解析：（1）代入，得所以或，取，再由得，或所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)是，或 （2）參數(shù)方程化為普通方程得由（）得，的直角坐標(biāo)分別是，代入解得 20、（1）2；（2）；（2）.【解析】分析：(1)直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得c值(2) 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同跟即可；的極大值和極小值的差為進(jìn)行化簡(jiǎn)分析；詳解：(1)設(shè)直線(xiàn)與函數(shù)相切于點(diǎn)，函數(shù)在

16、點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為: ，把代入上式得.所以,實(shí)數(shù)的值為.(2)由(1)知,設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，令 ,則,設(shè),因?yàn)?故只需,所以, .因?yàn)?所以， 由,得,且. .設(shè),令， ，(在上單調(diào)遞減,從而，所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一直是高考中的必考考點(diǎn)，也是難點(diǎn)，函數(shù)在某區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)，說(shuō)明該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)解，在此類(lèi)問(wèn)題中經(jīng)常跟二次函數(shù)結(jié)合在一起考查，所以要熟練掌握二次函數(shù)根的分布.21、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域【詳解】解：(1)，；(2)由得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問(wèn)題，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域22、 (1) (2) 【解析】試題分析：（1）若函數(shù)f（x）在（，+）