山東省墾利縣第一中學等三校2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為（ ）A B8 C9 D122函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱，則可以是（ ）ABCD3已知某產(chǎn)品連續(xù)4個月的廣告費用（千元）與銷售額（萬元），經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：廣告費用和銷售額之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系；回歸直線方程中的0.8（用最小二乘法求得）；那么，廣告費用為8千元時，可預測銷售額約為（）A4.5萬元B4.9萬元C6.3萬元D6.5萬元4已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則5定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點的ABC的面積記為

3、函數(shù)，則函數(shù)的導函數(shù)的大致圖象為( )ABCD6在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7有不同的語文書9本，不同的數(shù)學書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學科的書2本，則不同的選法有A21種 B315種 C153種 D143種8 的值為（ ）A0B2C1D19已知的展開式中的系數(shù)為，則（ ）A1BCD10如圖，在楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的第10項為（ ）A55B89C120D14411已知雙曲線的離心率為,過其右焦點作斜率為的直線，交雙曲線的兩條漸近線于兩點（點在軸上方），則（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)定義如下表：12

4、34514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A4B5C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)是雙曲線的兩個焦點，是該雙曲線上一點，且，則的面積等于_14如圖，以長方體的頂?shù)诪樽鴺嗽c，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標為_15，其共軛復數(shù)對應(yīng)復平面內(nèi)的點在第二象限，則實數(shù)的范圍是_16若，則實數(shù)的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項的系數(shù)

5、；（2）將二項式的展開式中所項重新排成一列，求有理項互不相鄰的概率19（12分）如圖，直三棱柱中，為等腰直角三角形，且.分別為的中點.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.20（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程參考公式： 21（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，后畫出如下部分頻率分布直方圖，

6、觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出物理成績低于50分的學生人數(shù)；（2）估計這次考試物理學科及格率（60分以上為及格）；（3）從物理成績不及格的學生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為，求此時x的值；22（10分）在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù)()求的概率；()記求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題解析：依題可得

7、不等式的解集為，故，所以即， 又，則當且僅當時上式取等號， 故選C考點：分式不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用2、B【解析】求出函數(shù)圖象平移后的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，即，求出，比較可得.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到.此函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以.所以.當時，故選B.【點睛】由的圖象，利用圖象變換作函數(shù)的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿軸的伸縮量的區(qū)別先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是個單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位.3、C【解析】由已知可求出，進而可求出，即可得到回歸方程，令，可求出答案.【詳解】由題

8、意，因為，所以，則回歸直線方程為.當時，.故選C.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】 不正確，因為垂直于同一條直線的兩個平面平行； 不正確，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交； 平行于同一條直線的兩個平面平行或相交；正確.5、D【解析】連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導數(shù)的正負，則答案可求【詳解】解：如圖，ABC的底邊AB長一定，在點C由A到B的過程中，ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對應(yīng)的面積函數(shù)的導數(shù)先正后負再正到負且由原圖可知，當C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點附近時，三

9、角形的面積減或增較慢，故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】試題分析：,對應(yīng)的點，因此是第一象限考點：復數(shù)的四則運算.7、D【解析】由題意，選一本語文書一本數(shù)學書有97=63種，選一本數(shù)學書一本英語書有57=35種，選一本語文書一本英語書有95=45種，共有63+45+35=143種選法.故選D.8、D【解析】分析：求二項展開式系數(shù)和一般方法為賦值法，即分別令x=1與x=-1得，最后相乘得結(jié)果.詳解：令，則，令，則，因此，選D.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；

10、對形如的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令即可.9、D【解析】由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值【詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項公式為，展開式中含x2項的系數(shù)為a，即105a，解得a故選D【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關(guān)鍵10、A【解析】根據(jù)楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項，得到答案.【詳解】由題意，可知，故選A.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中讀懂題意，理清前后項的關(guān)系

11、，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】由雙曲線的離心率可得ab，求得雙曲線的漸近線方程，設(shè)右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y2（xc），聯(lián)立漸近線方程，求得B，C的坐標，再由向量共線定理，可得所求比值【詳解】由雙曲線的離心率為，可得ca，即有ab，雙曲線的漸近線方程為yx，設(shè)右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y2（xc），由yx和y2（xc），可得B（2c，2c），由yx和y2（xc）可得C（，），設(shè)，即有02c（0），解得1，即則1故選：B【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率和漸近線方程，考查方程思

12、想和運算能力，屬于中檔題12、B【解析】根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán)，確定周期，即得結(jié)果【詳解】執(zhí)行循環(huán)得：所以周期為4，因此結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解析】通過雙曲線的定義可先求出的長度，從而利用余弦定理求得，于是可利用面積公式求得答案.【詳解】由于，因此，故，由于即，而，所以，所以，因此.【點睛】本題主要考查雙曲線定義，余弦定理，面積公式的綜合應(yīng)用，意在考查學生的分析能力，計算能力及轉(zhuǎn)化能力，難度中等.14、【解析】根據(jù)的坐標，求的坐標，確定長方體的各邊長度，再求的坐標.【詳解】點

13、的坐標是， ， ， 故答案為:.【點睛】本題考查向量坐標的求法，意在考查基本概念和基礎(chǔ)知識，屬于簡單題型.15、【解析】根據(jù)共軛復數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，列出不等式組求解.【詳解】由已知得：，且在第二象限，所以： ，解得： ，所以 故答案為 .【點睛】本題考查共軛復數(shù)的概念和其對應(yīng)的點所在的象限，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】當m=0時，符合題意當m0時,，則0m4，則0m4答案為：.點睛：解本題的關(guān)鍵是處理二次函數(shù)在區(qū)間上大于0的恒成立問題，對于二次函數(shù)的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數(shù)；四是，區(qū)間端點值.三、解

14、答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2).【解析】試題分析：(1)結(jié)合函數(shù)的解析式分類討論可得不等式的解集為(2)原問題等價于，結(jié)合(1)中的結(jié)論可得時，則實數(shù)的取值范圍為試題解析：（1）由題得，則有或或解得或或，綜上所述，不等式的解集為（2）存在，使不等式成立等價于由（1）知，時，時，故，即實數(shù)的取值范圍為18、（1）7；（2）.【解析】（1）利用二項式定理求出前三項的系數(shù)的表達式，利用這三個系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項式展開式通項可求出項的系數(shù)；（2）利用二項展開式通項求出展開式中有理項的項數(shù)為，總共是項，利用排列思想得出公共有種

15、排法，然后利用插空法求出有理項不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計算出所求事件的概率【詳解】（1）前三項系數(shù)、成等差數(shù)列，即或 (舍去） 展開式中通項公式T，1 令，得， 含x2項的系數(shù)為 ；（2）當為整數(shù)時， 展開式共有9項，共有種排法 其中有理項有3項，有理項互不相鄰有種排法， 有理項互不相鄰的概率為【點睛】本題考查二項式定理指定項的系數(shù)，考查排列組合以及古典概型的概率計算，在處理排列組合的問題中，要根據(jù)問題類型選擇合適的方法求解，同時注意合理使用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，考查邏輯推理與計算能力，屬于中等題19、（1）證明過程詳見試題解析；（2）二面角的余弦值為.【解析】試題分

16、析：（1）由已知條件可以為坐標原點建立空間坐標系，用坐標表示出，由向量的數(shù)量積運算得，根據(jù)線面垂直的判定定理得平面；（2）先分別求出平面和平面的法向量，再根據(jù)公式求出二面角的余弦即可.試題解析：（1）如圖建立空間直角坐標系，令，則A(0, 0, 0), E(0, 4, 2), F(2, 2, 0), B(4, 0, 0), B1(4, 0, 4) .，平面.平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為令則,二面角的大小的余弦為.考點：1、線面垂直的判定定理；2、二面角20、（1）見解析 （2）【解析】（1）直接畫出散點圖得到答案.（2）根據(jù)數(shù)據(jù)和公式，得到計算得，直接計算到答案.【詳解】（1）由題設(shè)所給數(shù)

17、據(jù)，可得散點圖如圖所示（2）由對照數(shù)據(jù)，計算得：，（噸），（噸）已知，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：，因此所求的線性回歸方程為【點睛】本題考查了散點圖和線性回歸方程，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.21、（1）6；（2）75%；（3）4；【解析】（1）利用頻率分布直方圖可求得物理成績低于分的頻率，利用頻率乘以總數(shù)可得所求頻數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計算得到物理成績不低于分的頻率，從而得到及格率；（3）計算出成績不低于分的人數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式可列出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（1）物理成績低于分的頻率為：物理成績低于分的學生人數(shù)為：人（2）物理成績不低于分的頻率為：這次考試物理學科及格率為：（3）物理成績不及格的學生共有：人其中成績不低于分的有：人由題意可知：，解得：【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算頻數(shù)、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特征估計總體數(shù)據(jù)特征、古典概型概率的應(yīng)用問題；關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的