2022屆青海省平安區(qū)第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若，則下列結(jié)論中不恒成立的是（ ）ABCD2函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABC，D，3已知命題：，命題：，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4在的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，含項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）ABCD5斐

2、波那契螺旋線，也稱“黃金蜾旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列（1，1，2，3，5，8）畫出來的螺旋曲線，由中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列奧納多斐波那契最先提出如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長(zhǎng)的正方形拼接而成的，在每個(gè)正方形中作一個(gè)圓心角為90的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）ABCD6已知函數(shù)，且，則不等式的解集為 ABCD7將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（ ）A， 的最小值為B， 的最小值為C， 的最小值為D， 的最小值為8若，則“成等比數(shù)列”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必

3、要條件D既不充分也不必要條件9設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，則（ ）ABCD10下列說法正確的是( )A若命題均為真命題，則命題為真命題B“若，則”的否命題是“若”C在，“”是“”的充要條件D命題“”的否定為“”11已知集合，,則（ ）ABCD12已知的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13復(fù)數(shù)z=2-i14若變量，滿足約束條件 則的最大值為_15若，則，的大小關(guān)系是_16拋物線的準(zhǔn)線方程是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知正三棱柱的高為3，底面邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別為棱和的中點(diǎn)

4、（1）求證：直線平面；（2）求二面角的余弦值18（12分）思南縣第九屆中小學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年6月13日在思南中學(xué)舉行，組委會(huì)在思南中學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.男女9157789998161245898650172345674211801119（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若

5、從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）已知數(shù)列滿足其中.（）寫出數(shù)列的前6項(xiàng)；（）猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.20（12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn),且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.21（12分）（1）用分析法證明：;（2）如果是不全相等的實(shí)數(shù)，若成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.22（10分）某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價(jià)（元）99.51010.511月銷售量（萬件）111

6、0865（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)月銷售量不低于12萬件時(shí)銷售單價(jià)的最大值；（2）生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)用樣本估計(jì)總體，從上述5個(gè)銷售單價(jià)中任選2個(gè)銷售單價(jià)，下個(gè)月分別在兩個(gè)不同的網(wǎng)店進(jìn)行銷售，求這兩個(gè)網(wǎng)店下個(gè)月獲得獎(jiǎng)勵(lì)的總額的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

7、中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析兩數(shù)可以是滿足，任意數(shù)，利用特殊值法即可得到正確選項(xiàng)詳解：若，不妨設(shè)a 代入各個(gè)選項(xiàng)，錯(cuò)誤的是A、B，當(dāng) 時(shí)，C錯(cuò)故選D點(diǎn)睛：利用特殊值法驗(yàn)證一些式子錯(cuò)誤是有效的方法，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間，可以求出函數(shù)的定義域，再算出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，求出函?shù)的導(dǎo)數(shù)：，；令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題，在做題時(shí)應(yīng)該避免忽略函數(shù)的定義域而導(dǎo)致的錯(cuò)誤3、A【解析】首先對(duì)兩個(gè)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，解

8、出其解集，由是的必要不充分條件，可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍【詳解】由命題：解得或，則，命題：，由是的必要不充分條件，所以故選【點(diǎn)睛】結(jié)合“非”引導(dǎo)的命題考查了必要不充分條件，由小范圍推出大范圍，列出不等式即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)。4、B【解析】由題意，先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由此得出二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，以及含項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開式的通項(xiàng)為：，因此二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為：，令得，所以，含項(xiàng)的系數(shù)為，因此.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，以及求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.5、B【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式，分別

9、求出陰影部分面積和矩形ABCD的面積，即可求得?！驹斀狻坑梢阎傻茫壕匦蔚拿娣e為，又陰影部分的面積為，即點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選。【點(diǎn)睛】本題主要考查面積型的幾何概型的概率求法。6、C【解析】由，可分別考慮分段函數(shù)的每一段取值為的情況，即可求解出的值；然后再分別利用每一段函數(shù)去考慮的情況.【詳解】函數(shù)，可知時(shí)，所以，可得解得不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故選：C【點(diǎn)睛】利用分段函數(shù)求解參數(shù)取值時(shí)，需要對(duì)分段函數(shù)的每一段都進(jìn)行考慮；并且在考慮每一段分段函數(shù)的時(shí)候，注意定義域.7、A【解析】由題意得 由題意得所以，因此當(dāng)時(shí)，的最小值為，選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸

10、縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.8、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可判定得到結(jié)論詳解：由題意得，例如，此時(shí)構(gòu)成等比數(shù)列，而不成立，反之當(dāng)時(shí)，若，則，所以構(gòu)成等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，構(gòu)成等比數(shù)列是構(gòu)成的等比數(shù)列的必要不充分條件，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力9、A【解析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)， 又實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，故選A點(diǎn)睛：解答本題時(shí)，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)

11、性，然后利用判斷零點(diǎn)所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵10、D【解析】利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】對(duì)于A：若命題p，q均為真命題，則q是假命題，所以命題pq為假命題，所以A不正確；對(duì)于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；對(duì)于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；對(duì)于D：命題p：“x0R，x02-x0-50”的否定為p：“xR，x

12、2-x-50”，所以D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識(shí)，是基本知識(shí)的考查11、A【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，故選A12、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案【詳解】由題意，設(shè)，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

13、3、2-【解析】試題分析：z=2-i3=考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算14、9.【解析】分析：畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)求最值即可.詳解：作出如圖所示可行域：可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）時(shí)取得最大值，故最大值為9.點(diǎn)睛：考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的最值問題，準(zhǔn)確畫出圖形，畫出可行域確定最優(yōu)解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：作差法，用，判斷其符號(hào)詳解：，所以，點(diǎn)睛：作差法是比較大小的基本方法，根式的分子有理化是解題的關(guān)鍵16、【解析】分析：利用拋物線的準(zhǔn)線方程為，可得拋物線的準(zhǔn)線方程.詳解：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)

14、，意在考查對(duì)基本性質(zhì)的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）【解析】取BC中點(diǎn)F，連接FE，F(xiàn)D，可證平面AFDE，則，求解三角形證明，再由線面垂直的判定可得直線平面BCE；以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BED與平面BCD的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖，由題意知，四邊形為矩形，且因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋云矫?，所以?所以平面（2）以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則0，0，設(shè)平面BED的一個(gè)法向量為，由，取

15、，得取平面BCD的一個(gè)法向量為，且二面角為銳角，二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，利用空間向量求解二面角的余弦值，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題18、（1）；（2）詳見解析.【解析】(1)由題意及莖葉圖,有“高個(gè)子”12人,“非高個(gè)子”18人,利用用分層抽樣的方法,每個(gè)人被抽中的概率是,利用對(duì)立事件即可（2）由于從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),利用離散型隨機(jī)變量的定義及題意可知的取值為0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)事件的概率,有期望的公式求出即可【詳解】（1）根據(jù)莖葉圖,有“高個(gè)子”12人,“非高個(gè)子”1

16、8人,用分層抽樣的方法,每個(gè)人被抽中的概率是,所以選中的“高個(gè)子”有人,“非高個(gè)子”有人.用事件A表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”,則它的對(duì)立事件表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”,則因此,至少有一人是“高個(gè)子”的概率是.（2）依題意, 的取值為0,1,2,3. 的分布列為:0123P所以【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題.解題時(shí)要注意莖葉圖的合理運(yùn)用.19、（），（）猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列，證明見解析【解析】（I）根據(jù)遞推公式，依次求得的值.（II）由（I）猜想數(shù)列是遞減數(shù)列.用數(shù)學(xué)歸納法證得結(jié)論成立.【詳解】解：（）由；由；由；由；由；（）由（）

17、知猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，已證命題成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即.易知，當(dāng)時(shí)，即.也就是說，當(dāng)時(shí)命題也成立.根據(jù)可知，猜想對(duì)任何正整數(shù)都成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推公式求數(shù)列各項(xiàng)的值，考查數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題.20、（1）；（2）0【解析】(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圓C的方程是x2y24.(2)因?yàn)?2cos，2，且與的夾角為POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圓心C到直線l：kxy10的距離d1，又d，所以k0.21、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡(jiǎn)、再平方，可得顯然成立，從而可得結(jié)果；（2）假設(shè)成等差數(shù)列，可得，結(jié)合可得，與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾，從而可得結(jié)論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結(jié)論成立故（2）假設(shè)成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列，得那么，即由、得與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾故不成等差數(shù)列點(diǎn)睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項(xiàng)：用分析法證明不等式時(shí)，不要把“逆求”錯(cuò)誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時(shí)，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞