2022年吉林省長(zhǎng)春市重點(diǎn)名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)f(x)=x2-x-6，在區(qū)間-6,4內(nèi)任取一點(diǎn)xA13B25C12求二項(xiàng)式展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A-672B-280C84D423用反證法證明命題“若，則

2、”時(shí)，正確的反設(shè)為（）Ax1Bx1Cx22x30Dx22x304紅海行動(dòng)是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事撤僑過(guò)程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)必須排在前三位，且任務(wù)、必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有（ ）A240種B188種C156種D120種5已知，則（ ）ABC2D6在用反證法證明命題“三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個(gè)不大于2”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)a，b，c都大于2B假設(shè)a，b，c都不大于2C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)不大于2D假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于27

3、已知集合，則=（ ）ABCD8已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則對(duì)任意，下列不等式一定成立的是（ ）ABCD9下列結(jié)論中正確的是（ ）A導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值C如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極小值D如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值10函數(shù)f(x)=sin(x+A關(guān)于直線x=12對(duì)稱B關(guān)于直線C關(guān)于點(diǎn)12，0對(duì)稱D11定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為那么的大小關(guān)系是 （ ）ABCD12已知服從正態(tài)分布，aR，則“P（a）=0.5”是“關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為3”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分又不

4、必要條件D充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某大學(xué)宿舍三名同學(xué)，他們來(lái)自北京、天津、上海三個(gè)不同的城市，已知同學(xué)身高比來(lái)自上海的同學(xué)高；同學(xué)和來(lái)自天津的同學(xué)身高不同；同學(xué)比來(lái)自天津的同學(xué)高，則來(lái)自上海的是_同學(xué).14若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的底面半徑為_ .15設(shè)函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，則a取值范圍為_.16已知向量與的夾角為60，|=2，|=1，則| +2 |= _ .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）集合A=x|-3x5，B=x|-2x7（1）求AB, AB（2）（RA）B18（12分）已知集合，.（

5、1）求集合的補(bǔ)集；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）在中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)期間，某工廠生產(chǎn)、三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個(gè)）紀(jì)念品紀(jì)念品紀(jì)念品精品型普通型現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)（1）求的值；（2）從種精品型紀(jì)念品中抽取個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：、，把這個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為，方差為，求的值；（3）用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為的樣木，從樣本中任取個(gè)紀(jì)念品，求至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率20（12分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上.（1）求橢圓的方程；（2）

6、若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.21（12分）如圖所示,在三棱柱中,是邊長(zhǎng)為4的正方形,，.(l)求證:；(2)求二面角的余弦值22（10分）在直角坐標(biāo)系中，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)滿足于點(diǎn)為的中點(diǎn)。(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，試問(wèn)是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先求出x0,則【詳解】由f(x)0得(x-3

7、)(x+2)0，故x3或x-2，由-6x04，故-6x0-2或【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計(jì)算，難度一般.2、C【解析】直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為：，取，則第三項(xiàng)的系數(shù)為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.3、C【解析】根據(jù)反證法的要求，反設(shè)時(shí)條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，從而得到答案.【詳解】命題“若，則”，要用反證法證明，則其反設(shè)需滿足條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，所以正確的反設(shè)為，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用反證法證明時(shí)，反設(shè)應(yīng)如何寫，屬于簡(jiǎn)單題.4、D【解析】當(dāng)E,F排在前三位時(shí)，=24,當(dāng)E,F排后三位時(shí)，=72，當(dāng)

8、E,F排3，4位時(shí)，=24，N=120種，選D.5、B【解析】直接利用和角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由,得,則,故.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，和角公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型6、A【解析】否定結(jié)論，同時(shí)“至少有一個(gè)”改為“全部”【詳解】因?yàn)椤癮，b，c至少有一個(gè)不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查反證法，在反證法中假設(shè)命題反面成立時(shí)，結(jié)論需要否定的同時(shí)，“至少”，“至多”，“都”等詞語(yǔ)需要改變7、D【解析】分析：直接利用交集的定義求解.詳解：集合，故選D.點(diǎn)睛：研究集合問(wèn)題，一定要

9、抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個(gè)是有限集，一個(gè)是無(wú)限集，按有限集逐一驗(yàn)證為妥.8、A【解析】，可得在上是偶函數(shù).函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】解：，在上是偶函數(shù).函數(shù)，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.9、B【解析】根據(jù)極值點(diǎn)的判斷方法進(jìn)行判斷.【詳解】若，則，但是上的增函數(shù)，故不是函數(shù)的極值點(diǎn).因?yàn)樵诘淖髠?cè)附近，有，

10、在的右側(cè)附近，有，故的左側(cè)附近，有為增函數(shù)，在的右側(cè)附近，有為減函數(shù)，故是極大值.故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)的極值刻畫了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低（高）”的特性，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述則是：“在的附近的任意 ，有（）” 另外如果在附近可導(dǎo)且的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)發(fā)生變化，則必為函數(shù)的極值點(diǎn)，具體如下（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極大值點(diǎn)；（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極小值點(diǎn)；10、B【解析】求出函數(shù)的解析式，然后判斷對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸即可【詳解】函數(shù)f（x）2sin（x+3）（0）的最小正周期為2，可得函數(shù)f（x）2sin（4x+由4x+3=k

11、+2，可得x=k當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題11、D【解析】由已知得到：，對(duì)于函數(shù)h（x）=lnx，由于h（x）=令，可知r（1）0，r（2）0，故12， 且，選D.12、A【解析】試題分析：由，知因?yàn)槎?xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以其常數(shù)項(xiàng)為，解得，所以“”是“關(guān)于的二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為3”的充分不必要條件，故選A考點(diǎn)：1、正態(tài)分布；2、二項(xiàng)式定理；3、充分條件與必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、A【解析】根據(jù)題意確定天津的同學(xué)，再確定上海的同學(xué)即可【詳解】由于同學(xué)，同學(xué)都

12、與同學(xué)比較，故同學(xué)來(lái)自天津；同學(xué)比來(lái)自天津的同學(xué)高，即比同學(xué)高；而同學(xué)身高比來(lái)自上海的同學(xué)高，故來(lái)自上海的是同學(xué)【點(diǎn)睛】本題考查三者身份推理問(wèn)題，總會(huì)出現(xiàn)和兩個(gè)人都有關(guān)系的第三方，確定其身份是解題關(guān)鍵14、1【解析】先根據(jù)側(cè)面展開是面積為的半圓算出圓錐的母線，再根據(jù)側(cè)面展開半圓的弧長(zhǎng)即底面圓的周長(zhǎng)求解.【詳解】如圖所示：設(shè)圓錐的半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是半徑為l，面積為的半圓面，所以，解得，因?yàn)閭?cè)面展開半圓的弧長(zhǎng)即底面圓的周長(zhǎng)，所以，故圓錐的底面半徑.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積的相關(guān)計(jì)算.主要依據(jù)側(cè)面展開的扇形的弧長(zhǎng)即底面圓的半徑，扇形的弧長(zhǎng)和面積計(jì)算公式.15、【

13、解析】試題分析：的定義域?yàn)?，由，得，所?若，由，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)；若，由，得或.因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，所以，解得，綜合：的取值范圍是，故答案為.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.16、【解析】平面向量與的夾角為，.故答案為.點(diǎn)睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式(2) 常用來(lái)求向量的模三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1） AB=x|-3x7；（2）（RA）B=x|5x7【解析】試題分析：利用數(shù)軸進(jìn)行集合間的交并補(bǔ)運(yùn)算.試題解析：（1）A=x|-3x5，B=x|-2x7， A

14、B=x|-3x7；（2）A=x|-3x5，B=x|-2x7，RA=x|x-3或x5則（RA）B=x|5x7點(diǎn)睛：求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍18、（1）或；（2）【解析】（1）先解中不等式，得出取值范圍，再利用數(shù)軸得到的補(bǔ)集；（2）由必要條件得出是的子集，再通過(guò)子集的概念，得出的取值范圍【詳解】（1），或（2）“”是“”的必要條件，則，解得：，即的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算和簡(jiǎn)易邏輯中的充

15、分條件與必要條件，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系.19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)分層抽樣的原理建立關(guān)于的方程，解出即可；（2）先根據(jù)平均數(shù)建立關(guān)系式，然后根據(jù)方差建立關(guān)于、的等量關(guān)系，然后將用前面的關(guān)系式表示，即可求出的值；（3）設(shè)所抽樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有個(gè)精品型紀(jì)念品”的概率.【詳解】（1）由題意可知，該工廠一天所生產(chǎn)的紀(jì)念品數(shù)為.現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)，則，解得；（2）由題意可得，得.由于總體的方差為，則，可得，所以，；

16、（3）設(shè)所抽取的樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，解得，所以，容量為的樣本中，有個(gè)精品型紀(jì)念品，個(gè)普通型紀(jì)念品.因此，至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣、平均數(shù)與方差的計(jì)算，同時(shí)也考查了古典概型概率的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）（2）見解析【解析】先求出c的值，再根據(jù)，又，即可得到橢圓的方程;假設(shè)y軸上存在點(diǎn)，是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)，線段AB的中點(diǎn)為，根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求出m的值，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】由題意可得，點(diǎn)在C上，又，解得，橢圓C的方程為，假設(shè)y軸上存在點(diǎn)，是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)，線段AB的中點(diǎn)為，由，消

17、去y可得，解得，依題意有，由，可得，可得，由可得，代入上式化簡(jiǎn)可得，則，解得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足題意，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足題意【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用21、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可得到；（2）以為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的

18、夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為4的正方形，所以，又，由線面垂直的判定定理，可得平面ABC，所以.（2）在中，有，所以，分別以AC，AB，為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，同理得平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直判定與證明，以及空間角的求解問(wèn)題，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.22、（1）；（2）定值0【解析】（1）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得出點(diǎn)，由，轉(zhuǎn)化為，利用斜率公式計(jì)算并化簡(jiǎn)得出曲線的方程，并標(biāo)出的范圍；解法二：設(shè)點(diǎn)，得出，由知點(diǎn)在圓上，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程并化簡(jiǎn)，可得出曲線的方程，并標(biāo)出的范圍；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)