二面角輔導講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)學生： 科目： 數(shù)學 第 階段第 次課 教師： 時間：20 14 年 月 日 時段課題二面角的求法教學目標熟悉找平面角的方法。熟悉三垂線法。熟悉射影面積法。重點、難點三垂線法與射影面積法的應(yīng)用考點及考試要求二面角教學內(nèi)容知識框架二面角大小的求法中知識的綜合性較強，方法的靈活性較大，一般而言，二面角的大小往往轉(zhuǎn)化為其平面角的大小，從而又化歸為三角形的內(nèi)角大小，在其求解過程中，主要是利用平面幾何、立體幾何、三角函數(shù)等重要知識。求二面角大小的關(guān)鍵是，根據(jù)不同問題給出的幾何背景

2、，恰在此時當選擇方法，作出二面角的平面角，有時亦可直接運用射影面積公式求出二面角的大小。I. 尋找有棱二面角的平面角的方法 ( 定義法、三垂線法、垂面法、射影面積法 )一、定義法：利用二面角的平面角的定義，在二面角的棱上取一點（特殊點），過該點在兩個半平面內(nèi)作垂直于棱的射線，兩射線所成的角就是二面角的平面角，這是一種最基本的方法。要注意用二面角的平面角定義的三個“主要特征”來找出平面角。PBCAEFDPBCAEFD解：過PC上的點D分別作DEAC于E，DFBC于F，連EF.EDF為二面角B-PC-A的平面角，設(shè)CD=a，PCA=PCB=600，CE=CF=2a，DE=DF=，又ACB=900，

3、EF=，EDF=ABCNMPQ1. 在三棱錐P-ABC中，APB=BPC=ABCNMPQPPOBA2. 如圖，已知二面角-等于120，PA，A，PB，B，求APB的大小。 3. 在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。二、三垂線法：已知二面角其中一個面內(nèi)一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角。例 在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，PA平面ABCD，PA=AB=a，ABC=30，求二面角P-BC-A的大小。解：如圖，PA平面BD，過A作AHBC于H，連結(jié)PH，則PHBC 又AHBC，故PHA是二面角P

4、-BC-A的平面角。在RtABH中，AH=ABsinABC=aSin30=；在RtPHA中，tanPHA=PA/AH=，則PHA=arctan2.CBMBCBMBAPNK6. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，PA=AB，AC=BC=1，ACB=900，M是PB的中點。(1)求證：BCPC，(2)平面MAC與平面ABC所成的二面角的正切。CDPCDPMBA8. 如圖，已知ABC中，ABBC，S為平面ABC外的一點，SA平面ABC，AMSB于M，ANSC于N,(1)求證平面SAB平面SBC (2)求證ANM是二面角ASCB的平面角.AABCMNS9. 第8題的變式：如上圖，已知ABC中

5、，ABBC，S為平面ABC外的一點，SA平面ABC，ACB600，SAACa，(1)求證平面SAB平面SBC (2)求二面角ASCBC的正弦值.ABCDA1B1C1D1EO10. ABCDA1B1C1D1EO11. 如圖4，平面平面，=l，A，B，點A在直線l上的射影為A1，點B在l的射影為B1，已知AB=2，AA1=1，BB1= eq r(2)，求：二面角A1ABB1的大小。圖4圖4B1AA1BL EF三、垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直。例 在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PA

6、平面ABCD，PA=AB=a，求B-PC-D的大小。解：（垂面法）如圖，PA平面BDBDAC BDBC過BD作平面BDHPC于HPCDH、BH BHD為二面角B-PC-D的平面角。因PB=a,BC=a,PC=a,PBBC=SPBC=PCBH則BH=DH，又BD=在BHD中由余弦定理，得：cosBHD，又0BHD ，則BHD=，二面角B-PC-D的大小是。PlCBA12. 空間的點P到二面角的面、及棱l的距離分別為4、3、，求二面角的大小.PlCBAABCSDABCSDII. 尋找無棱二面角的平面角的方法 ( 射影面積法、平移或延長(展)線(面)法 )四、射影面積法：利用面積射影公式S射S原co

7、s,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角。例 在四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA平面ABCD，PAABa，求平面PBA與平面PDC所成二面角的大小。解：（面積法）如圖，同時，BC平面BPA于B ，故PBA是PCD在平面PBA上的射影設(shè)平面PBA與平面PDC所成二面角大小為，則cos= =45AHMD1C1B1A1BCDAHMD1C1B1A1BCD15. 如圖，與所成的角為600，于C，于B，AC3，BD4，CD2，求A、B兩點間的距離。AAlDCAlBCEBD 基礎(chǔ)練習1.二面角是指（ ）A 兩個平面相交所組成的圖形B 一個平面繞這個平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)所組成的圖形C 從

8、一個平面內(nèi)的一條直線出發(fā)的一個半平面與這個平面所組成的圖形D 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形2平面與平面、都相交，則這三個平面可能有（ ） A 1條或2條交線 B 2條或3條交線C 僅2條交線 D 1條或2條或3條交線3在300的二面角的一個面內(nèi)有一個點，若它到另一個面的距離是10，則它到棱的距離是( ) A 5 B 20 C D4下面四個命題中錯誤命題的個數(shù)是（ ）沒有公共點的兩條直線是異面直線；平面內(nèi)一點與平面外一點的連線和平面內(nèi)的直線是異面直線；和同一條直線都是異面直線的兩條直線是異面直線；和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線。 A 1 B 2 C. 3 D 45若直線是異面直線，與也是異面直線，則直線與的位置關(guān)系是（ ）A平行或異面 B相交，平行或異面C異面或相交 D異面6正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AD，CD和的中點，那