2021-2022學(xué)年山東省青島市平度第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省青島市平度第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在中，是上的一點，若，則實數(shù)的值為 A B C D參考答案：D略2. 已知a，b均為單位向量，它們的夾角為，那么等于 A B4 C3 D7參考答案：B3. 參考答案：B略4. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：B,選B.5. 已知a0，b0，則的最小值為（）A4BC8D16參考答案：B【考點】基本不等式【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】先求出ab=1，從而求出的最小值即可【解答】解：

2、由，有ab=1，則，故選：B【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題6. 已知拋物線的焦點F與雙曲的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn) 線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則A點的橫坐標(biāo)為 (A) (B)3 (C) (D)4 參考答案：B略7. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A4.5B6C7.5D9參考答案：B8. 拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量的夾角為，則的概率為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：

3、D略9. 函數(shù)的最小值為，則等于（ ）A2BC6D7參考答案：B10. 已知，是不共線的向量，那么A、B、C三點共線的充要條件為 A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則不等式的解集用區(qū)間表示為_.參考答案：略12. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（nN*），bn=（nN*），考查下列結(jié)論：f（1）=1；f（x）為奇函數(shù)；數(shù)列an為等差數(shù)列；數(shù)列bn為等比數(shù)列以上命題正確的是參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】

4、利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：（1）因為對定義域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），令x=y=1，得f（1）=0，故錯誤，（2）令x=y=1，得f（1）=0；令y=1，有f（x）=f（x）+xf（1），代入f（1）=0得f（x）=f（x），故f（x）是（，+）上的奇函數(shù)故正確，（3）若，則anan1=為常數(shù)，故數(shù)列an為等差數(shù)列，故正確，f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），當(dāng)x=y時，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=222，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+22

5、3323，則f（2n）=n2n，若，則=2為常數(shù)，則數(shù)列bn為等比數(shù)列，故正確，故答案為：【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵13. 已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則 。參考答案：略14. 已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題： 中的所有直線可覆蓋整個平面；中所有直線均經(jīng)過一個定點；當(dāng)時，存在某個定點，該定點到中的所有直線的距離均相等；當(dāng)時，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）參考答案：略15. (10) 已知一個

6、正方體的所有頂點在一個球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長為 .參考答案：16. 已知直線C1： (t為參數(shù))，C2： (為參數(shù)) 當(dāng)時，則C1與C2的交點坐標(biāo)為_.參考答案：略17. 在中，、所對的邊分別為、，已知三個內(nèi)角度數(shù)之比，那么三邊長之比等于_參考答案：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+x22ax（aR）（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；（2）若y=f（x）在3，+）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=時，方程f（1x）= 有實根，求實數(shù)b的最大值參考答案：【考點】函

7、數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，由x=2為f（x）的極值點，可得f（2）=0，代入可求a（2）由題意可得在區(qū)間3，+）上恒成立，當(dāng)a=0時，容易檢驗是否符合題意，當(dāng)a0時，由題意可得必須有2ax+10對x3恒成立，則a0，從而2ax2+（14a）x（4a2+2）0對x3，+0上恒成立考查函數(shù)g（x）=2ax2+（14a）x（4a2+2），結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求（3）由題意可得問題轉(zhuǎn)化為b=xlnxx（1x）2+x（1x）=xlnx+x2x3在（0，+）上有解，即求函數(shù)g（x）=xlnx+x2x3的值域方法1：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x（lnx+xx2），令

8、h（x）=lnx+xx2（x0），對函數(shù)h（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可求方法2：對函數(shù)g（x）=x（lnx+xx2）求導(dǎo)可得g（x）=lnx+1+2x3x2由導(dǎo)數(shù)知識研究函數(shù)p（x）=lnx+1+2x3x2，的單調(diào)性可求函數(shù)g（x）的零點，即g（x0）=0，從而可得函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合，可知x0時，lnx+0，則g（x）0，又g（1）=0可求b的最大值【解答】解：（1）=因為x=2為f（x）的極值點，所以f（2）=0即，解得a=0又當(dāng)a=0時，f（x）=x（x2），從而x=2為f（x）的極值點成立（2）因為f（x）在區(qū)間3，+）上為增函數(shù)，所以在區(qū)間3，+）上恒成

9、立當(dāng)a=0時，f（x）=x（x2）0在3，+）上恒成立，所以f（x）在3，+）上為增函數(shù)，故a=0符合題意當(dāng)a0時，由函數(shù)f（x）的定義域可知，必須有2ax+10對x3恒成立，故只能a0，所以2ax2+（14a）x（4a2+2）0對x3，+）上恒成立令g（x）=2ax2+（14a）x（4a2+2），其對稱軸為，因為a0所以，從而g（x）0在3，+）上恒成立，只要g（3）0即可，因為g（3）=4a2+6a+10，解得因為a0，所以由可得，a=0時，符合題意；綜上所述，a的取值范圍為0，（3）若時，方程x0可化為，問題轉(zhuǎn)化為b=xlnxx（1x）2+x（1x）=xlnx+x2x3在（0，+）上有解

10、，即求函數(shù)g（x）=xlnx+x2x3的值域以下給出兩種求函數(shù)g（x）值域的方法：方法1：因為g（x）=x（lnx+xx2），令h（x）=lnx+xx2（x0），則，所以當(dāng)0 x1，h（x）0，從而h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，當(dāng)x1，h（x）0，從而h（x）在（1，+上為減函數(shù)，因此h（x）h（1）=0而x1，故b=x?h（x）0，因此當(dāng)x=1時，b取得最大值0方法2：因為g（x）=x（lnx+xx2），所以g（x）=lnx+1+2x3x2設(shè)p（x）=lnx+1+2x3x2，則當(dāng)時，p（x）0，所以p（x）在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，p（x）0，所以p（x）在上單調(diào)遞減；因為p（1）=0，故必有，

11、又，因此必存在實數(shù)使得g（x0）=0，當(dāng)0 xx0時，g（x）0，所以g（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減；當(dāng)x0 x1，g（x）0，所以，g（x）在（x0，1）上單調(diào)遞增；又因為，當(dāng)x0時，lnx+0，則g（x）0，又g（1）=0因此當(dāng)x=1時，b取得最大值019. 已知數(shù)列的前項和為，且對一切正整數(shù)都成立。（1）求，的值；（2）若，設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足，證明是等差數(shù)列；（3）當(dāng)為何值時，最大？并求出的最大值。參考答案：解：（1）取，得 ，取，得 ，又-，得 若，由知； 若，易知，由得：，或，；（2）當(dāng)時,由（1）知，；當(dāng)時，有，所以，所以令，則，所以，數(shù)列，是以為公差，且單調(diào)遞減的等差數(shù)列。(3) ，當(dāng)時，所以，時，取得最大值，且的最大值為。20. 拋擲三枚不同的具有正、反兩面的金屬制品，假定正面向上的概率為，正面向上的概率為，正面向上的概率為t(0t1)，把這三枚金屬制品各拋擲一次，設(shè)表示正面向上的枚數(shù)。(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望(用t表示)；(2