金川總校第一高級中學(xué)屆第一次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)考試試題

1、文檔編碼 : CT9B9L8X9W6 HE6Z4X10R4V5 ZM10L5H3X8G1金川總校第一高級中學(xué)2022 屆高三年級第一次診斷考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷分必考和選考兩部分,共150 分,考試時(shí)間為120 分鐘留意事項(xiàng)：1答題前,務(wù)必將自己的班級、姓名、考號、座位號填寫和涂寫在答題卡規(guī)定的位置上； 2答選擇題時(shí), 必需使用 2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動, 用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號 .第 I 卷一、選擇題：本大題共12 小題,每道題5 分,共 60 分在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有哪一項(xiàng)符合題目要求的；11已知實(shí)數(shù)集 R,集合 A x 1 x 5,集合 y

2、 y,就 A C R B =（）x 2Ax 1 x 2 Bx x 1 Cx 1 x 0 Dx 0 x 52已知是 i 虛數(shù)單位, z 是z 的共軛復(fù)數(shù),如 z 1 i 1 i,就 z 的虛部為（）1 iA1 B1 C1 i D1 i2 2 2 23已知向量 | a | 2,| b | 1,a a 2 2,就 a 與 b 的夾角為（）A30 B60 C90 D1504.大約在 20 世紀(jì) 30 歲月,世界上許多國家都流傳著這樣一個(gè)題目：任取一個(gè)正整數(shù) n ,如果它是偶數(shù),就除以 2；假如它是奇數(shù),就將它乘以 3 加 1,這樣反復(fù)運(yùn)算,最終結(jié)果必定是 1,這個(gè)題目在東方稱為“ 角谷猜想”種方法,

3、甚至動用了最先進(jìn)的電子運(yùn)算機(jī),世界一流的大數(shù)學(xué)家都被其卷入其中,用完了各 驗(yàn)算到對 700 億以內(nèi)的自然數(shù)上述結(jié)論均為正確的,但卻給不出一般性的證明,例如取 n 13,就要想算出結(jié)果 1,共需要經(jīng)過的運(yùn)算步數(shù)是（）A.9 B.10 C.11 D.12 5.在區(qū)間 -2 ,2 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) b,如使直線 .= .+ .與圓 .2+ .2=a 有交點(diǎn)的概率為 1,2就.（）A1 B1 C1 D2 4 26已知函數(shù) . . = .-1.,如 .= .log 26,.= -. log 2 29 ,.= .3 0.5 ,就 .,.,.的大小關(guān)系為（）A. . . B. . . C. . . D. .

4、.7運(yùn)行如以下圖的程序框圖,如輸出的 s 值為 10,就判定框內(nèi)的條件應(yīng)當(dāng)是 Ak 3？Bk 4？ Ck 5？Dk 6？8. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列 a n 中意：a a 8 16 a a 3 a 5 20,如存在兩項(xiàng) a m , a 使得 a a n 32,就1 4的最小值為（）m nA3 B9 C3 D94 10 2 52 29已知雙曲線 C : x2 y2 1 a 0, b 0,點(diǎn) P x 0 , y 0 是直線 bx ay 4 a 0 上任意a b2 2一點(diǎn),如圓 x x 0 y y 0 1 與雙曲線 C 的右支沒有公共點(diǎn),就雙曲線的離心率取值范疇是（）A 1,2 B 1,4 C 2, D

5、4,10如圖,以棱長為 1 的正方體的頂點(diǎn) A 為球心,以 2 為半徑作一個(gè)球面, 就該正方體的表面被球面所截得的全部弧長之和為（）3 3 9A4 B2 C2 D411.在古裝電視劇 知否 中,甲.乙兩人進(jìn)行一種投壺競賽,競賽投中得分情形分“有初 ” “貫耳” “散射 ” “雙耳 ” “依竿 ”五種,其中 “有初 ”算“兩籌 ”,“貫耳 ”算 “四籌 ” ,“散射 ”算“ 五籌 ” ,“雙1耳” 算“六籌 ”,“依竿 ” 算“十籌 ” ,三場競賽得籌數(shù)最多者獲勝假設(shè)甲投中 “有初 ”的概率為 3,1 1 1投中 “貫耳 ” 的概率為 6,投中 “ 散射 ”的概率為 9,投中 “雙耳 ”的概率為

6、 12,投中 “依竿 ”的概率為1 36,乙的投擲水平與甲相同,且甲.乙投擲相互獨(dú)立競賽第一場,兩人平局；其次場,甲投了個(gè) “貫耳 ”,乙投了個(gè) “雙耳 ”,就三場競賽終止時(shí),甲獲勝的概率為（）,1時(shí)A85 432B5 27C1 9D83 43212. 已 知 定 義 在R上 的 函 數(shù)fx , 滿 足f 1x f 1x, 當(dāng)x1x2,x ,1 3 lnx ,x11的圖像fx2fx21 ,x,3,就函數(shù)fx 的圖像與函數(shù)gx ln2x ,x在區(qū)間5 7,上全部交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（） A.5 B.6 C.7 D.9 其次卷（非選擇題共 90 分）二、填空題（本大題共4 小題,每道題 5 分,共

7、20 分）c 9,13.二項(xiàng)式x15的開放式中x2的系數(shù)是 _. xxy1014設(shè) x ,y中意約束條件xy10,就z2x3y 的最小值是x3bcosA =15在ABC中,角 A , B , C 所對的邊分別為a , b , c ,如 acosB -就acosA+bcosB acosB的最小值為 _16中國傳統(tǒng)文化中許多內(nèi)容表達(dá)了數(shù)學(xué)的“ 對稱美”. 如以下圖的太極圖是由黑、白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案, 充分表達(dá)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美. 定義 : 圖象能夠?qū)A O的周長和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱為圓 給出命題 : 對于任意一個(gè)圓 O,其“ 太極函數(shù)” 有許多個(gè)；O的一個(gè)“ 太

8、極函數(shù)” .函數(shù) f x =ln .2+. 2 + 1 可以是某個(gè)圓的“ 太極函數(shù)” ；正弦函數(shù) y=sin.可以同時(shí)是許多個(gè)圓的“ 太極函數(shù)” ；函數(shù) y= f x 是“ 太極函數(shù)” 的充要條件為函數(shù) y= f x 的圖象是中心對稱圖形 . 其中正確的命題為 . 三、解答題：共 70 分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .第 1721 題為必考題,每個(gè)試題考生都必需答；第 22、23 題為選考題,考生依據(jù)要求作答；17（本小題滿分 12 分）已知等差數(shù)列 a n 的公差 d=2,且 a 1, a 3, a 成等比數(shù)列（I）求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式；（ ）設(shè)數(shù)列 b n 2 a n

9、10n,求數(shù)列 b n 的前 n 項(xiàng)和 S 18（本小題滿分 12 分）如圖,四棱錐 P ABCD 中,側(cè)面 PAD 為等邊三角形且垂直于底面 ABCD ,AD 2 BC 2,BAD ABC 90（1）證明： PC BC；（2）如直線 PC 與平面 PAD 所成角為 30 ,求二面角 B PC D 的余弦值219（本小題滿分 12 分）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間,每天 7：30 之前到校的概率均為 .3假定甲、乙兩位同學(xué)到校情形互不影響,且任一同學(xué)每天到校情形相互獨(dú)立. X的分布列（）用 X 表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30 之前到校的天數(shù),求隨機(jī)變量和數(shù)學(xué)期望；（）設(shè) M 為大事“ 上學(xué)期間

10、的三天中,甲同學(xué)在 7：30 之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在 7：30 之前到校的天數(shù)恰好多 2” ,求大事 M 發(fā)生的概率 . 2 220.本小題滿分 12 分 設(shè) F 、F 分別是橢圓 E : x y2 1 的左、右焦點(diǎn) . 如 P 是該橢圓上4 b的一個(gè)動點(diǎn), PF . . 1 .PF . . 2的最大值為 1. （1）求橢圓 E 的方程；（2）設(shè)直線l:xky1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、 B ,且AOB 為銳角 其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,求直線 l 的斜率 k 的取值范疇 . 21（本小題滿分12 分）已知 aR ,函數(shù)fx2 x2 a2x2 lnx5. x 2,且當(dāng)（1）爭辯 fx 的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)g x2lnx12 xxm,如 fx 恰有兩個(gè)零點(diǎn)x x 2x 12x 1xx 時(shí),fx0g x ,求實(shí)數(shù) m 的取值范疇 . 2 2 m（ m 為請考生在第22、 23 兩題中任選一題作答,假如多做,就按所做的第一題記分；22. 本小題滿分10 分選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy 中,直線l:xt3tcos（ t 為參數(shù)）與曲線C