電波傳播理論

1、第5章地面反射地面及地面覆蓋物構(gòu)成了無(wú)線電波在自然環(huán)境中傳播的最主要邊界條件。地面及地面覆蓋物的影響， 概括起來(lái)，主要是對(duì)無(wú)線電波的反射、繞射和散射，以及對(duì)電波的衰減和吸收。對(duì)于超短波以上頻率而言， 主要關(guān)心無(wú)線電波在地面以上空間中的傳播，通常并不關(guān)注地波傳播問(wèn)題，所以地面的影響主要表現(xiàn)在對(duì) 無(wú)線電波的反射、繞射和散射等方面。當(dāng)無(wú)線電波在光滑地面（如水面、開(kāi)闊的平地等）上傳播時(shí)，會(huì)出現(xiàn)鏡反射現(xiàn)象，即地反射射線與直 接射線在接收點(diǎn)相互干涉，合成場(chǎng)強(qiáng)可表現(xiàn)出強(qiáng)烈的衰落。當(dāng)無(wú)線電波在粗糙地面上傳播時(shí)，地面會(huì)產(chǎn)生 散射（漫反射）波，它與直接射線之間不會(huì)形成干涉現(xiàn)象，只是功率相加，合成信號(hào)不會(huì)出現(xiàn)大幅度

2、的衰 落，只是表現(xiàn)為信號(hào)的閃爍與起伏。至于地面光滑與粗糙的判別標(biāo)準(zhǔn)，也有規(guī)矩可循，它就是雷利判據(jù)， 本章將有討論。地面及其覆蓋物對(duì)無(wú)線電波的阻擋將引起無(wú)線電波的繞射現(xiàn)象，繞射可造成電波的額外衰減。不過(guò)， 繞射問(wèn)題這章不討論，將在下一章作詳細(xì)研究。5.1鏡反射和漫反射從嚴(yán)格的波動(dòng)觀點(diǎn)看來(lái)，地面反射是個(gè)邊值問(wèn)題。來(lái)自初始輻射源的電磁波在地面上激起傳導(dǎo)電流和 位移電流，致使地面成為二次輻射源，地面的每個(gè)元面都是二次波源。接收點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是初始輻射源在接收 點(diǎn)建立的場(chǎng)強(qiáng)和與所有二次輻射源在接收點(diǎn)建立的場(chǎng)強(qiáng)，兩者合成的總效果。從反射傳播的效果上說(shuō)，地面可以分成兩種類型。一種是所謂的光滑地面，另一類是粗糙地面

3、。對(duì)于光滑地面而言，各個(gè)元反射面的取向是相同的，可以采用鏡反射的幾何光學(xué)方法處理地面對(duì)無(wú)線 電波傳播的影響，即所謂的鏡像法。鏡像法是說(shuō)，如圖5.1（a）所示，T為初始輻射源，地面（平面）對(duì) 接收點(diǎn)R場(chǎng)強(qiáng)的貢獻(xiàn)完全等效于初始源T的鏡像T的貢獻(xiàn)，只是注意，真實(shí)源T與虛擬波源T之間有一 個(gè)相位差n。鏡反射波是相干波，它與直接射線之間的干涉疊加，可以使接收信號(hào)出現(xiàn)很深的衰落，可對(duì) 無(wú)線電通信的質(zhì)量和可靠性造成破壞性的影響。對(duì)于粗糙地面而言，如圖5.1（b）所示，組成粗糙地面的諸多元面，其取向和高度等都可以是隨機(jī)的， 也就是說(shuō)，其二次輻射波的幅度和相位都是隨機(jī)的。由于小元面的取向的隨機(jī)性，被各個(gè)小元面反

4、射的電 波的極化也是不一樣的。另外，由于小元面的取向的隨機(jī)性，入射波的能量可以被反射到各個(gè)方向。因此 粗糙表面的反射實(shí)質(zhì)上是散射，光學(xué)上稱為漫射，也稱為漫反射。由大量隨機(jī)取向的小元面的反射波在接 收點(diǎn)合成的結(jié)果就是粗糙表面在接收點(diǎn)的漫反射（散射）波。該散射波與直接射線之間是非相干的。粗糙 表面的散射也稱為漫反射。漫反射不會(huì)形成很深的干涉衰落，對(duì)無(wú)線電通信的質(zhì)量與可靠性一般不會(huì)構(gòu)成現(xiàn)在的問(wèn)題是，如何區(qū)分光滑地面與粗糙地面？很顯然，在現(xiàn)實(shí)中，絕對(duì)的光滑地面是不存在的，所 謂光滑只是相對(duì)的。應(yīng)該有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷地面是光滑還是粗糙。如圖5.1 （b）所示，假設(shè)地面有險(xiǎn)的高度起伏，向該地面投射一平面波，

5、射線1經(jīng)地面A點(diǎn)反射， 射線2在具有高度Ah的B點(diǎn)反射。經(jīng)反射之后，射線1和2之間必然有一個(gè)相位差，也即，在垂直于反 射線的平面上，這兩條射線的相位是不一樣的，這種相差是由路程差引起的。射線1與射線2之間的程差 相當(dāng)于射線1與射線2之間的程差，因?yàn)樵诖怪庇诜瓷渚€的平面上，射線1與射線1具有相同的相位。顯 然，該程差可以表示為：（5.1）（5.2）Ar = 2(A（5.1）（5.2）其中，如圖5.1所示，W被稱為掠射角，相應(yīng)的相差則為.4兀A = kAr = - Ah sin wA式中，A為波長(zhǎng)。當(dāng)Ah趨于0時(shí)，則A和Ar也趨于0，此時(shí)，A點(diǎn)附近的小元面和B點(diǎn)附近的小元面反射的電波具有相同的相位

6、，在接收點(diǎn)合成時(shí)表現(xiàn)出同相疊加增強(qiáng)信號(hào)的效果。但是，當(dāng)Ah增加到足夠 大時(shí)，比如致使相差達(dá)到兀時(shí)，上述兩元面的反射波在接收點(diǎn)的疊加可以表現(xiàn)出反相合成減弱信號(hào)的效果。 所以，0與兀之間的某一個(gè)相位差值應(yīng)該是判斷是鏡反射還是漫反射的標(biāo)準(zhǔn)。我們很容易想到0與兀之間 的中間值兀/2,因此引入以下判據(jù)：A兀 /2（5.3）Ar A /4（5.4）當(dāng)該標(biāo)準(zhǔn)得到滿足時(shí)，就可以認(rèn)為地面是光滑的，地面反射是鏡反射；否則為漫反射。這就是雷利準(zhǔn)則。 以上判據(jù)可以表示為：(5.5)Ah v-A_(5.5)8sinw當(dāng)?shù)匦未执侄華h滿足以上條件時(shí)，鏡反射占覺(jué)得優(yōu)勢(shì)；當(dāng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離這個(gè)條件時(shí)，漫反射占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。若要使物理上粗

7、糙的地面可被看成為鏡面，那么，允許該表面的最大起伏應(yīng)該是：AhAh=maxA8sinw（5.6）它與波長(zhǎng)和掠射角有關(guān)。同樣的粗糙地面，在低頻率和低掠射角時(shí)可以被看成是鏡面，而在高頻率和高掠 射角時(shí)，則不能認(rèn)為是鏡面。上述標(biāo)準(zhǔn)具有一定的隨意性，標(biāo)準(zhǔn)取得更嚴(yán)格一些時(shí)，可以是，AhAh=maxA16 sin w（5.7）實(shí)際上，在反射區(qū)內(nèi)，地面上不同點(diǎn)的高度可能是服從某種統(tǒng)計(jì)分布（比如，正態(tài)分布）的隨機(jī)變量， 所以，第一，以上所述的Ah應(yīng)該理解為某點(diǎn)地面高度相對(duì)于反射面內(nèi)平均高度的高度差；第二，為了考 慮統(tǒng)計(jì)的效果，把高度差的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為雷利判據(jù)的Ah。5.2地反射的幾何參數(shù)無(wú)論在理論研究還是在工程

8、實(shí)踐中，射線的幾何參數(shù)都是重要的，這些參數(shù)的計(jì)算必須考慮大氣折射 的影響，計(jì)算很麻煩。下面，我們將依據(jù)等效球面地球法計(jì)算這些參數(shù)，這樣既計(jì)及了大氣折射的影響， 而且因?yàn)榈刃У厍蛏洗髿馐蔷鶆虻?，射線是直線，計(jì)算也很簡(jiǎn)便。從這可以看出引入等效地球的好處。TA海面TRh11hiihTH:等效平面；:TA海面TRh11hiihTH:等效平面；:A耳: :Ah匕反面_贏一hT(b)(a)圖5.2射線幾何圖5.2表明了射線的各種幾何參數(shù)。圖5.2 (a)中T和R分別代表反射點(diǎn)和接收點(diǎn)，P是反射點(diǎn)；AC是通過(guò)反射點(diǎn)P相切于反射面的平面， 稱為等效反射平面，它與入射線和反射線的夾角為W，W稱為掠射角；TE平行

9、于AC且與直接射線的夾 角為a。6r和6r分別為直接射線的出射角和到達(dá)角；0丁和0r分別為入射線的出射角和地面反射線的到 達(dá)角；dT和dR分別為反射點(diǎn)到發(fā)射站和接收站的地面距離；0,和*分別為入射線與直接射線的夾角和 地反射線與直接射線的夾角；。，和虬分別為入射線的地心張角和地反射線的地心張角。r =宵為等效地球半徑，其中ke為等效地球半徑因子，a為地球真實(shí)半徑。圖5.2 (b)表明了對(duì)于發(fā)射端的幾種高度的定義，對(duì)于接收端，完全與發(fā)射端類似。圖中，Ht為發(fā)射 站地面的海拔高度，hT為發(fā)射天線離發(fā)射端地面的高度，h1= Ht + hT為發(fā)射天線的海拔高度；H3為反射點(diǎn)(反射面)的海拔高度，h為發(fā)

10、射天線相對(duì)于等效反射平面的高度，h；= h -H3為發(fā)射天線相對(duì)于反射面的高度；Ah則為h與h之差。 / 7 -J ZJ 4 I 1 1 I I v I ij ； 丁 八、/ 7 t 。5.2.1等效反射平面與等效高度見(jiàn)圖5.2 (a)，AC是通過(guò)反射點(diǎn)P相切于反射面(球面)的平面，稱為等效反射平面，在該平面上可 應(yīng)用鏡反射原理。發(fā)射和接收天線相對(duì)于該平面的高度分別被稱為發(fā)射天線和接收天線的等效高度，如圖5.2 (b)所示的hT和外。考慮到，電路距離和天線高度等參數(shù)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球半徑，可以證明，發(fā)射端和接收端的天線等效高度、和hR分別近似為:其中，, 一 d2 其中，, 一 d2 h = h

11、H TT 1132k ad 2h = h H 2T-e(5.8)(5.9)h11 = Ht +、一發(fā)射天線的海拔高度;ht發(fā)射站地面的海拔高度；hT發(fā)射天線離發(fā)射端地面的高度； dT 反射點(diǎn)到發(fā)射站的地面距離;H反射點(diǎn)（反射面）的海拔高度;3re = ka 等效地球半徑;ke等效地球半徑因子；a地球半徑;h22 = Hr + hR接收天線的海拔高度;Hr 接收站地面的海拔高度；hR接收天線離接收端地面的高度； dR 反射點(diǎn)到接收站的地面距離。5.2.2地反射線的掠射角考慮到，電路距離和天線高度等參數(shù)度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球半徑，可以證明,地反射射線的掠射角可 以表示為：(5.10)h_ h_ hT +

12、 hq(5.10)d d dTR其中，d = dT + dR為電路的距離，其它參數(shù)同5.2.1節(jié)。5.2.3地反射射線的出射角和到達(dá)角見(jiàn)圖5.2（a），入射線與發(fā)射端地平線的夾角T被稱為入射線的出射角（俯仰角），地面反射線與接收 端地平線的夾角 R被稱為地反射線的到達(dá)角（俯仰角），它們可以表示為:6d W +-T-（5.11）Tk a66d W +-T-（5.11）Tk a6d W + -R-（5.12）Rk a值得注意的是，以上公式算出的結(jié)果總是正值，這對(duì)應(yīng)于俯角。5.2.4直接射線的出射角和到達(dá)角如圖5.2（a）所示，直接射線與發(fā)射端地平線的夾角6T （俯仰角）被稱為直接射線的出射角，直接

13、射線與接收端地平線的夾角6R （俯仰角）被稱為直接射線的到達(dá)角（俯仰角），它們可以表示為:d h h2211d2k a（5.13）其中，各個(gè)參數(shù)的定義與5.2.1節(jié)相同。以上兩式中的6t和6 r包含了大氣折射的影響，d h - h +11 2k a d（5.14）等效地球半徑因子的出現(xiàn)就體現(xiàn)了這種影響。也就是說(shuō)，6t和6r是存在大氣折射情況下，直接射線在發(fā)射端和接收端的視在俯仰角。而收發(fā)點(diǎn)之間的真實(shí)俯 仰角PT和P R在等效球面地球上是無(wú)法與視在俯仰角同時(shí)畫(huà)出的，只有在真實(shí)地球上才能同時(shí)畫(huà)出。但是，顯然，在等效地球半徑因子ke = 1時(shí)，也即等效地球蛻化為真實(shí)地球時(shí)，或者說(shuō)，在均勻大氣無(wú)折射的

14、情 況下，式（5.13）和式（5.14）便轉(zhuǎn)化為真實(shí)俯仰角*和PR的表達(dá)式:（5.15）（5.16）r dh h（5.16）R 2a d值得指出的是，射線的視在俯仰角是隨大氣折射指數(shù)空間分布的變化而變化的，而電路的真實(shí)俯仰角 是與大氣的狀態(tài)無(wú)關(guān)，在收發(fā)點(diǎn)確定后它們都是個(gè)常數(shù)。5.3反射點(diǎn)的位置和反射面的費(fèi)涅爾區(qū)總的說(shuō)來(lái)，地面反射對(duì)于無(wú)線電通信業(yè)務(wù)是有害的。特別是，水面和平坦地面的反射可能產(chǎn)生很深的 干涉衰落，造成破壞性的影響。所以，在通信電路的規(guī)劃設(shè)計(jì)中，通常，總是希望避免地面反射的影響。 在某些情況下，這是可以做得到的，至少可以減少地反射的影響，只要在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)和傳播電路的設(shè)計(jì)中適 當(dāng)控制反射

15、點(diǎn)的位置。粗糙地面對(duì)電波的反射比較光滑地面要弱得多，地面、地物對(duì)入射線和反射線得阻 擋也可以大大削弱地反射的影響。為此首先必須估算反射點(diǎn)的的位置，而后才能加以調(diào)整。現(xiàn)在來(lái)考慮反射點(diǎn)位置的計(jì)算問(wèn)題。根據(jù)式 （5.10），我們有：hh(5.17)-T = R d d(5.17)T RdT為反射點(diǎn)到發(fā)射站的地面距離，dR為反射點(diǎn)其中，hdT為反射點(diǎn)到發(fā)射站的地面距離，dR為反射點(diǎn)到接收站的地面距離。再令也即d（也即d（5.18）dd_d_d, dT23dd =+ dR23（5.19）（5.20）最后將以上兩式以及等效高度的表達(dá)式（5.8）和式（5.9）代入式（5.17），整理后便得到d3所滿足的三次

16、 方程:d33 d33 -(5.21)kah + h -2H )+ 吃 e 112234 d, k ad (h“ - h22 )。3 -2=這個(gè)三次方程只有一個(gè)實(shí)解。求解該方程便可得到反射點(diǎn)的位置。決定地反射強(qiáng)弱的，不僅僅是反射點(diǎn)的位置，還有反射點(diǎn)周圍的地形、地貌特征。水面、平坦地面會(huì) 有強(qiáng)烈的地反射波，粗糙地形、森林地區(qū)、城市密集建筑物地區(qū)的地反射波就比較微弱。問(wèn)題是，需要考 慮反射點(diǎn)周圍多大的地域范圍內(nèi)的地面特性。下面我們討論這個(gè)問(wèn)題。在使用鏡像法處理地面對(duì)波傳播的影響時(shí)，發(fā)射源的鏡像可取代地面的作用，因此，要討論的問(wèn)題歸 結(jié)為：除去地面之后，發(fā)射源的鏡像與接收點(diǎn)之間的傳播問(wèn)題。在這種情況

17、下，以前關(guān)于費(fèi)涅爾區(qū)和波傳 播主要空間通道的討論在這里完全適用。此時(shí)費(fèi)涅爾橢球的焦點(diǎn)是發(fā)射源的鏡像和接收點(diǎn)，該橢球與地面 反射的等效平面相交在地面上截取的部分地面就是地面反射的費(fèi)涅爾區(qū)。這是反射面內(nèi)的橢圓面。圖5.3反射面的費(fèi)涅爾區(qū)如圖5.3所示，T為發(fā)射點(diǎn)，它離地面反射等效平面的高度為hT，其鏡像為T(mén)； R是接收點(diǎn)，離等 效平面的高度為hR ； T，V和 R均在YZ平面上。地面反射的等效平面與XY平面重合。P為反射點(diǎn)。圖 中所示的橢圓是以T和R為焦點(diǎn)的第n階費(fèi)涅爾橢球被等效平面所截取的n階費(fèi)涅爾區(qū)的邊界，它的中心 在C點(diǎn)。該橢圓的長(zhǎng)軸在Y軸上，短軸通過(guò)橢圓中心平行于X軸。令P0為由輻射點(diǎn)（或

18、象）到反射點(diǎn)P的距離，%為由反射點(diǎn)P到接收點(diǎn)R的距離。在第n階費(fèi)涅爾 橢圓上任取一點(diǎn)E，它對(duì)發(fā)射點(diǎn)（或象）和接收點(diǎn)的距離分別為為Pn和rn。根據(jù)費(fèi)涅爾區(qū)的定義，n階費(fèi)涅爾區(qū)為(P (P “+八 0+r)=nx?(5.22)顯然，由于P0和r0都是固定的值，所以這個(gè)方程是橢圓方程。根據(jù)這個(gè)方程，可以得到橢圓長(zhǎng)半軸和端半軸的表達(dá)式，以及橢圓中心。的位置座標(biāo)表達(dá)式。它們都 與階數(shù)n有關(guān)。當(dāng)n = 1時(shí)，便得到地反射第一費(fèi)涅爾區(qū)的相關(guān)參數(shù)。通常，對(duì)于地面通信電路而言，地 面反射第一費(fèi)涅爾區(qū)的長(zhǎng)半軸可達(dá)數(shù)公里，短半軸卻比長(zhǎng)軸小得多。地面對(duì)電波的反射主要取決于反射區(qū)的頭幾個(gè)費(fèi)涅爾帶。5.4費(fèi)涅爾反射系數(shù)通

19、常，反射系數(shù)被定義為入射波場(chǎng)強(qiáng)與反射波場(chǎng)強(qiáng)之比。費(fèi)涅爾反射系數(shù)是個(gè)很經(jīng)典的論題。它主要討論，兩種不同電磁特性的均勻介質(zhì)當(dāng)具有共同的平面邊 界時(shí)，在該邊界上無(wú)線電波的傳播問(wèn)題。類似的實(shí)際情況，如空氣與地球，在局部的空間范圍內(nèi)，從電波傳播的角度看，其一，可近似地把空 氣看成是真空，即其介電常數(shù)和導(dǎo)磁率為 0和H。、相對(duì)介電常數(shù)為1的均勻介質(zhì)；其二，同樣，在局部 范圍內(nèi)，地球表面下的土壤或液態(tài)、固態(tài)水也可近似地看成是均勻介質(zhì)；其三，地球表面（地面或水面， 水面又可以是海水或淡水）可以看成是平面。圖5.4平面地上的反射與折射如圖5.4所示，空氣與地面的分界面為地面S，發(fā)射點(diǎn)為T(mén)，接收點(diǎn)為R，反射點(diǎn)在分

20、界面S上的O 點(diǎn)。入射波（射線0）到達(dá)地面上O點(diǎn)后，一部分能量被地面反射，如圖中所示的射線1，另一部分能量 則被折射而進(jìn)入地面內(nèi)部，如圖中所示射線2。折射波進(jìn)入地面內(nèi)部后轉(zhuǎn)化為熱能被消耗掉，反射波則重 新返回空氣中，有可能到達(dá)接收點(diǎn)并與直接射線干涉，構(gòu)成總的合成場(chǎng)強(qiáng)。圖5.4中，平地面與入射線或與反射線的夾角W稱為擦地角，平地面的法線與入射線和與反射線的夾 角i被稱為反射角，入射角等于反射角。在分界面S上的反射點(diǎn)0，入射波場(chǎng)強(qiáng)為E0，反射波場(chǎng)強(qiáng)為E1，折射波場(chǎng)強(qiáng)為E2。利用射線概念 和電磁場(chǎng)在邊界上兩邊的切線分量必須連續(xù)的約束條件，可得到反射場(chǎng)強(qiáng)與入射場(chǎng)強(qiáng)之比的表達(dá)式，即地反射系數(shù)七的表達(dá)式:

21、反射系數(shù)七的表達(dá)式:RF（5.23）（5.24）（5.25）SinV 一RF（5.23）（5.24）（5.25）/V 一門(mén),p = v sinV +門(mén)其中，V擦地角；P 入射波的極化;H 水平極化；V垂直極化；廠地面介質(zhì)的復(fù)相對(duì)介電常數(shù); re r地面介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)；人一一真空中的波長(zhǎng)，m；b 地面介質(zhì)的導(dǎo)電率，S/m。從式（5.23）是可以看出，地反射系數(shù)的大小與電波的極化、波長(zhǎng)（頻率）入射線的擦地角以及地面 的電氣特性有關(guān)。圖5.5對(duì)于兩種最典型的地面（海水和中等干燥土壤）給出了地反射系數(shù)的幅度和相位 作為擦地角函數(shù)的關(guān)系曲線，包括了水平極化和垂直極化，頻率分別對(duì)應(yīng)于100，300，1

22、000和3000 MHz。從圖5.5可以得到以下重要結(jié)論。反射系數(shù)的幅度： 對(duì)于水平極化波，反射系數(shù)隨擦地角的增加而降低；當(dāng)擦地角小于1時(shí)，反射系數(shù)非常接 近于1；當(dāng)擦地角大于1時(shí)，反射系數(shù)在10.6之間變化。 對(duì)于垂直極化波，存在一個(gè)特殊的擦地角，在這個(gè)角度上反射系數(shù)達(dá)到最小值，這個(gè)角度叫 布勒斯特角。對(duì)于中等干燥土壤，布勒斯特角大約等于15，幾乎與頻率無(wú)關(guān)；而對(duì)于海水 而言，當(dāng)頻率從300MHz變到3000MHz時(shí)，布勒斯特角處在56.5之間，隨頻率增加 而增加。 對(duì)于垂直極化波，反射系數(shù)可從1變到幾乎接近于0。當(dāng)擦地角小于布勒斯特角時(shí)，反射系數(shù)隨擦地角的增加而降低；當(dāng)擦地角大于布勒斯特角

23、時(shí)，反射系數(shù)隨擦地角的增加而增加。擦地角，度擦地角,度（a）海水（b）中等干燥土壤圖5.5地反射系數(shù)：海水和土壤4反射系數(shù)的相位：對(duì)水平極化波，反射系數(shù)的相位非常接近于180，幾乎與頻率、擦地角和地面電氣特性無(wú) 關(guān)。也就是說(shuō)，在水平極化的情況下，入射波經(jīng)地面反射之后，反射波相對(duì)于入射波有180 的相位突變（增加）。對(duì)于垂直極化波，反射系數(shù)的相位可從180（低擦地角為0）單調(diào)降低到0（擦地角為 90）。擦地角低于1和高于20時(shí)，反射系數(shù)相位隨擦地角的變化比較緩慢，但是，在 布勒斯特角附近反射系數(shù)的相位隨擦地角的增加而十分迅速地減少。5.5球面反射的擴(kuò)散系數(shù)嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，鏡反射原理只能適用于反射面是平

24、面時(shí)的情況，地球表面實(shí)際上是個(gè)球面。所以，這一節(jié) 我們將討論球面反射與平面反射有何不同。平面反射與球面反射之間有一個(gè)明顯的差別，這就是兩者對(duì)波束的擴(kuò)散不一樣。假如有有一個(gè)由源發(fā) 出的的錐形波束，在這波束內(nèi)由源發(fā)出的功率是個(gè)定值，那么，由于能量沿射線傳播不會(huì)逸出波束外，所 以在離源點(diǎn)不同距離的波束橫截面內(nèi)流過(guò)的能量也是個(gè)相同的定值。但是，由于不同距離上波束的橫截面 的大小不一樣，因此通過(guò)這些橫截面的能流密度就不一樣。顯然它反比于橫截面的面積。TT圖5.6球形地面對(duì)反射波的擴(kuò)散為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們現(xiàn)在考慮一個(gè)由波源發(fā)出的圓錐形波束。對(duì)于平面反射而言，由波源發(fā)射的圓錐波 束可以等效于波源的鏡像發(fā)出的圓錐

25、波束，所以這個(gè)波束經(jīng)地面反射后不會(huì)變形，截面仍然是圓，如同自 由空間傳播一樣。但是，對(duì)于球面反射而言，橫截面為圓形的入射波束經(jīng)地面反射后成為橫截面為橢圓的 波束，因?yàn)榉瓷潼c(diǎn)在入射面內(nèi)的射線擴(kuò)散較大，反射點(diǎn)不在入射面內(nèi)的射線擴(kuò)散較小。因此，費(fèi)涅爾橢圓 的長(zhǎng)軸在入射面內(nèi)。圖5.6畫(huà)出了在入射面內(nèi)的波束在平面和球面上的反射。圖中，T和T分別是波源和對(duì)于等效反射平 面S的波源鏡像，R是接收點(diǎn)，S是半徑為ka的反射球面。設(shè)波源T發(fā)射出角寬為259的圓錐波束，波 束的中心射線在反射點(diǎn)P，反射后到達(dá)接收點(diǎn)R。波束的兩邊緣射線在平面上的反射點(diǎn)分別為P1和P2，經(jīng) 平面反射后分別到達(dá)S面的A和B點(diǎn)；兩邊緣射線在

26、球面上的反射點(diǎn)分別是Pi和P2，經(jīng)球面反射后分別 到達(dá)S面的ANB點(diǎn)；S平面垂直于反射線PR。鏡反射線PR的掠射角為甲。由圖5.6可以看出，相對(duì)于平面的反射，在球面反射中波束有了明顯的擴(kuò)散。在通過(guò)R且垂直于PR 的S平面上，平面反射后波束的橫截面是以RA+RB為直徑的圓面；而經(jīng)球面反射后的波束的橫截面是以 RA + RB為長(zhǎng)軸的橢圓。設(shè)該橢圓的短半軸為RC = RD （在圖中沒(méi)有畫(huà)出），我們定義，在接收點(diǎn) R，球面反射后的場(chǎng)強(qiáng)E&）與平面反射后的場(chǎng)強(qiáng)E0 Q）之比為該球面的反射擴(kuò)散系數(shù)D。場(chǎng)強(qiáng)正比于能 流密度的平方根值，反比于波束橫截面的平方根值。所以，(5.26(5.26)經(jīng)過(guò)若干近似和推演

27、，最后我們可以得到(5.27)(5.27)其中，k ad tanwdT 反射點(diǎn)到發(fā)射站的地面距離;dR 反射點(diǎn)到接收站的地面距離；七=k a等效地球半徑；ke等效地球半徑因子；a地球半徑；d 電路程度；w 掠射角由式（5.27）可以看出，只有在低擦地角的情況下，擴(kuò)散系數(shù)D才有明顯小于1的值。此時(shí)，由于球 形地面對(duì)反射波的擴(kuò)散作用，便產(chǎn)生了球面反射引起的附加擴(kuò)散損耗。5.6等效反射系數(shù)、有效反射系數(shù)與反射損耗5.6.1等效反射系數(shù)費(fèi)涅爾反射系數(shù)只是表達(dá)了光滑、平面地面的理想條件下的反射情況，它僅是一個(gè)參考值，通常可以 把它看成為真實(shí)地面反射系數(shù)的可能的最大值。真實(shí)地球表面是個(gè)球面，與平面地面比較

28、，球面引起的波束擴(kuò)散損耗系數(shù)在上一節(jié)中已有過(guò)詳細(xì)的討 論，其表達(dá)式如式（5.27）所示。另外，與光滑地面相比較，當(dāng)無(wú)線電波投射到粗糙地面時(shí)，除要考慮鏡反射波和折射波之外，還存在 所謂的散射問(wèn)題。我們這樣來(lái)設(shè)想，我們把有效的地面反射區(qū)域劃分為數(shù)量足夠多、面積足夠小的小面元， 以致每一個(gè)小面元都可以被看成是一個(gè)小鏡面，那么，由于地面的粗糙性，必然會(huì)有部分小面元的反射波 可能會(huì)偏離接收點(diǎn)的方向，而把入射能量反射到其它各個(gè)方向上，這就是所謂的粗糙地面的散射。造成的 結(jié)果是，粗糙地面的反射系數(shù)必然要小于光滑地面的費(fèi)涅爾反射系數(shù)。所以，與光滑地面相比較，粗糙地面的反射系數(shù)R可以寫(xiě)為：（5.28）（5.28

29、）（5.29）Rr=a RF其中，a為粗糙地面引起的地反射射線的減弱因子，Rf為費(fèi)涅爾反射系數(shù)。再考慮到球面地面對(duì)反射波的擴(kuò)散效應(yīng)，那么，粗糙球形地面的反射系數(shù)Re應(yīng)是:Re=a DRf其中，D為球形地面的擴(kuò)散系數(shù)。我們把Re稱為地面的等效反射系數(shù)，它代表，在地面反射點(diǎn)上，反射 線場(chǎng)強(qiáng)與入射線場(chǎng)強(qiáng)之比；它真實(shí)地反映了球形粗糙地面的綜合的反射能力。事實(shí)上，a是無(wú)法有效計(jì)算出來(lái)的，而且也很難實(shí)際測(cè)量；D雖然理論上可以計(jì)算，但實(shí)際上也是無(wú) 法單獨(dú)測(cè)量出來(lái)的。但是有效反射系數(shù)Re是可以測(cè)量出來(lái)的。5.6.2有效反射系數(shù)如圖5.7所示，令T和R分別為發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)，P為反射點(diǎn)，G （）和G （中）分別為

30、發(fā)射天線和接 收天線的方向性圖，入射線和反射線分別在M1和M2處受到地面的阻擋。那末，由于發(fā)射端天線方向性圖的耦合，入射線TP的場(chǎng)強(qiáng)必然會(huì)被減弱，比如減弱匕倍，Y,與天線 方向性圖和0，角的大小有關(guān)；同樣，地反射線PR場(chǎng)強(qiáng)由于接收端天線方向性圖的耦合會(huì)被減弱Y 倍，Yr 與天線方向性圖和r角的大小有關(guān)。這里，01和0r分別為入射線和地反射線與直接射線的夾角。MiMiM2圖5.7地反射線的強(qiáng)度另外，如圖5.7所示，入射線TP和地反射線PR分別在M1和M2受到地面的阻擋，也會(huì)對(duì)入射波和 地反射波的場(chǎng)強(qiáng)有所減弱，現(xiàn)在，令阻擋對(duì)入射線和地反射線場(chǎng)強(qiáng)的衰減系數(shù)分別為已和Hr。最后，在接收點(diǎn)R，地反射射線

31、的場(chǎng)強(qiáng)Er與直接射線場(chǎng)強(qiáng)E0之比可以表示為：R = E = YY H H R（5.30）E t r t r e0其中，Re為地面的有效反射系數(shù)，如式（5.27）所示。我們姑且可以把人稱之為有效反射系數(shù)，它反映在接收點(diǎn)反射線場(chǎng)強(qiáng)比直接射線場(chǎng)強(qiáng)衰減的倍數(shù)。在式（5.30）中，Yt，Yt，Ht和1,都是可以精確計(jì)算和實(shí)際測(cè)量出來(lái)的，Re也是可測(cè)量出來(lái)的。將式（5.27）代入式（5.30）中，我們得到：R =Y t Y r Ht HR DRp（5.31）這才是最后真正有效的反射系數(shù)。5.6.3場(chǎng)的疊加、相干和非相干相干當(dāng)兩列或兩列以上的波在相同的空間中傳播時(shí)，空間中每一點(diǎn)的合成場(chǎng)強(qiáng)是這些波在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

32、的矢 量和，即合成總場(chǎng)。如果這些波的極化、相位和幅度以確定的、非隨機(jī)的方式改變，則這些波彼此互為相 干波。相干波在任何時(shí)刻的相位和幅度是確定的，所以它們的合成場(chǎng)強(qiáng)可以按通常的矢量相加的辦法確定。 應(yīng)用這種方法可以合成場(chǎng)強(qiáng)的空間分布。最簡(jiǎn)單的例子是具有相同極化和相同頻率的兩列波的相干疊加，在它們相位相同的空間點(diǎn)上，合成場(chǎng)強(qiáng)的幅度是兩個(gè)波的幅度的代數(shù)和；在這些點(diǎn)上，與單個(gè)場(chǎng)強(qiáng)比較， 合成場(chǎng)強(qiáng)得到明顯的增強(qiáng)。在它們的相位相反的空間點(diǎn)上，合成場(chǎng)強(qiáng)的幅度是兩列波幅度的代數(shù)差；在這 些點(diǎn)上，與單個(gè)場(chǎng)強(qiáng)比較，合成場(chǎng)強(qiáng)得到明顯的削弱；如果兩列波的幅度相等、相位相反，則在這些點(diǎn)上， 合成場(chǎng)強(qiáng)為零，這種波的相干現(xiàn)

33、象在光學(xué)上可以直接用肉眼感知。非相干如果波的極化、相位與幅度是以隨機(jī)的方式變化，則場(chǎng)強(qiáng)的在空間的分布將是隨機(jī)的，不會(huì)形成由于 兩列或多列波的疊加，在某些空間點(diǎn)上合成場(chǎng)強(qiáng)明顯加強(qiáng)或削弱的相干現(xiàn)象。甚至無(wú)法確定地預(yù)測(cè)在確定 空間點(diǎn)上和確定時(shí)刻的合成場(chǎng)強(qiáng)，只能研究它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。如果這些具有隨機(jī)相位和幅度的波在統(tǒng)計(jì)上是 彼此獨(dú)立的，則合成場(chǎng)強(qiáng)幅度的均方值顯然應(yīng)等于各個(gè)波幅度的均方值之和。這就是非相干現(xiàn)象。鏡反射波是相干波，它可以直接與直接射線相干涉，形成一些重要的傳播現(xiàn)象，如地反射衰減和地反 射衰落等。粗糙地面的漫反射波以及對(duì)流層不均勻體的散射波都是非相干波，對(duì)于這些波不存在所謂的相 干現(xiàn)象。5.6.4地反射線和直接射線之間的程差與時(shí)延可以證明,地反射射線與直接射線之間的光程差等于它們的幾何長(zhǎng)度之差。所以可以用等效球面地 球法來(lái)處理射線之間的程差。在等效球面地球法中，因?yàn)樯渚€都是直線，程差的計(jì)算是很簡(jiǎn)便的。在地面 通信中，總是滿足天線高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電路距離這個(gè)條件，在這種情況下，可得到地反射線與直接射線之間的程差,和相位差中的表達(dá)式分別為：Ar =2Ar =2hT hRd（5.32）赤4兀hThR丸二=人 d（5.33）（5.34（5.34）（5.35）（5.36）其中，hT和hR分別為發(fā)射端和接收端天線的等效高度，d為電路程度，人為真空中的波長(zhǎng)。而地