蘇州市昆山市市級(jí)名校2023學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、蘇州市昆山市市級(jí)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)測(cè)試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測(cè)試卷卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng) 的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是 ( )ABCD2圖為小明和小紅兩人的解題過(guò)程下列敘述正確的是( )計(jì)算：+A只有小明的正確

2、B只有小紅的正確C小明、小紅都正確D小明、小紅都不正確3下列命題中假命題是（ ）A正六邊形的外角和等于B位似圖形必定相似C樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小D方程無(wú)實(shí)數(shù)根4若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)為二次函數(shù)yx24x+m的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y3y25如圖，ABC為等腰直角三角形，C=90，點(diǎn)P為ABC外一點(diǎn)，CP=，BP=3，AP的最大值是（）A+3B4C5D36如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，若OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長(zhǎng)度為（ ）ABCD7如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中

3、心對(duì)稱圖形的是（）ABCD8如圖，能判定EBAC的條件是( )AC=ABEBA=EBDCA=ABEDC=ABC9若正比例函數(shù)ykx的圖象上一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3，且y值隨著x值的增大而減小，則k的值為（）AB3CD310對(duì)于下列調(diào)查：對(duì)從某國(guó)進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫；審查某教科書稿；中央電視臺(tái)“雞年春晚”收視率.其中適合抽樣調(diào)查的是( )A B C D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，則OAC 與BAD 的面積之差 SOACSBAD 為_.

4、12分解因式_13如圖，若1+2=180，3=110，則4= 14已知一個(gè)斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是_15如圖，在ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)若SAPQ1，則S四邊形PBCQ_16如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則ACF與BDF的周長(zhǎng)之和為_cm三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，1）、（2，1）以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

5、如果OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)18（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAOB，ABx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)y的圖象上（1）求反比例函數(shù)y的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得SAOPSAOB，若存在，求所有符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，簡(jiǎn)述你的理由19（8分）邊長(zhǎng)為6的等邊ABC 中，點(diǎn)D ，E 分別在AC ，BC 邊上，DEAB，EC 2如圖1，將DEC 沿射線EC 方向平移，得到DEC，邊DE與AC 的交點(diǎn)為M ，邊CD與ACC的角平分線交于點(diǎn)N.當(dāng)CC多大時(shí)，四邊形MCND為菱形？并說(shuō)明理由如圖2，將DEC 繞點(diǎn)C 旋轉(zhuǎn)(0360)，得到

6、D EC，連接AD，BE.邊DE的中點(diǎn)為P.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD和BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；連接AP ，當(dāng)AP 最大時(shí)，求AD的值(結(jié)果保留根號(hào))20（8分）解下列不等式組：21（8分）如圖，反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx3的圖象在第一象限內(nèi)交于A（4，a）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若直線x=n（0n4）與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C，連接AB，若ABC是等腰直角三角形，求n的值22（10分）藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校36個(gè)班中隨機(jī)抽取了4 個(gè)班 (用A，B，C，D表示)，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng) 根據(jù)相關(guān)信

7、息，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并估計(jì)全校共征集了_件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率23（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a），其中a=3tan30+1，b=cos4524如圖，內(nèi)接于，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).（1）求證：平分；（2）若，求和的長(zhǎng).2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】測(cè)試卷解析：轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，而黃色區(qū)域占其中的一個(gè)，指針指向黃

8、色區(qū)域的概率=故選A考點(diǎn)：幾何概率2、D【答案解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【題目詳解】解：+，故小明、小紅都不正確故選：D【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵3、C【答案解析】測(cè)試卷解析：A、正六邊形的外角和等于360，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，是真命題；故選：C考點(diǎn)：命題與定理4、B【答案解析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x=2，A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）在對(duì)稱軸左側(cè)，圖象開口向上，利用y隨x的增大而減小，可判斷y3y2y1.【題

9、目詳解】拋物線y=x24x+m的對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x2時(shí)，y隨著x的增大而減小，因?yàn)?4-312，所以y3y2y1，故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.5、C【答案解析】過(guò)點(diǎn)C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù),即可解決問(wèn)題.【題目詳解】過(guò)點(diǎn)C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ, 在和中 AP的最大值是5.故選：C.【答案點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.6、C【答案解析】過(guò)點(diǎn)作， ， ， 為等腰直角

10、三角形， ， 為等邊三角形， ， 故選C.7、B【答案解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不正確；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故B正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D不正確.故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí).8、C【答案解析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線【題目詳解】A、C=ABE不能判斷出EBAC，故

11、本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、A=EBD不能判斷出EBAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、A=ABE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EBAC，故本選項(xiàng)正確； D、C=ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EBAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行9、B【答案解析】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則|b|=1|a|，利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出k=1，再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k=-1，此題得解【題目詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則|b|1|a|，點(diǎn)（a，

12、b）在正比例函數(shù)ykx的圖象上，k1又y值隨著x值的增大而減小，k1故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出k=1是解題的關(guān)鍵10、B【答案解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【題目詳解】對(duì)從某國(guó)進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫適合抽樣調(diào)查；審查某教科書稿適合全面調(diào)查；中央電視臺(tái)“雞年春晚”收視率適合抽樣調(diào)查.故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、

13、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】設(shè)OAC和BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.【題目詳解】設(shè)OAC和BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,則B點(diǎn)坐標(biāo)為（a+b,a-b）點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上，（a+b）（a-b）=a2-b2=3SOACSBAD=a2-b2=【答案點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)

14、及反比例函數(shù)k值的性質(zhì).12、【答案解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【題目詳解】原式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案為2x（y1）2【答案點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵13、110【答案解析】解：1+2=180，ab，3=4，又3=110，4=110故答案為11014、【答案解析】坡度=坡角的正切值，據(jù)此直接解答【題目詳解】解：，坡角=30【答案點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度及坡角的理解及掌握15、1【答案解析】根據(jù)三角形的中位線定理得到PQBC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.【題目

15、詳解】解：P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)，PQBC，PQBC，APQABC， （）2，SAPQ1，SABC4，S四邊形PBCQSABCSAPQ1，故答案為1【答案點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型16、1【答案解析】測(cè)試卷分析：將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD為等邊三角形，CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF與BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1考

16、點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)畫圖見解析(2)B（-6,2）、C（-4，-2）(3) M（-2x,-2y）【答案解析】解：（1）（2）以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將OBC放大到兩倍，則是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)放大兩倍，并將符號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的改變，因?yàn)锽(3，-1)，則B(-6,2) C(2,1)，則C（-4，-2）（3）因?yàn)辄c(diǎn)M (x，y)在OBC內(nèi)部，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是M的坐標(biāo)乘以2，并改變符號(hào)，即M（-2x,-2y）18、（1）y；（1）（1，0）或（1，0）【答案解析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式，即可求出答案；（1）求出A60，B30，求出線段OA和OB，求

17、出AOB的面積，根據(jù)已知SAOPSAOB，求出OP長(zhǎng)，即可求出答案【題目詳解】（1）把A（，1）代入反比例函數(shù)y得：k1，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；（1）A（，1），OAAB，ABx軸于C，OC，AC1，OA1tanA，A60OAOB，AOB90，B30，OB1OC1，SAOBOAOB11SAOPSAOB，OPACAC1，OP1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（1，0）【答案點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，求出反比例函數(shù)的解析式和求出AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵19、 (1) 當(dāng)CC=時(shí)，四邊形MCND是菱形，理由見解析；(2)AD=BE，理由

18、見解析；【答案解析】（1）先判斷出四邊形MCND為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM，即可求出CC；（2）分兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出ACDBCE即可得出結(jié)論；先判斷出點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【題目詳解】（1）當(dāng)CC=時(shí)，四邊形MCND是菱形理由：由平移的性質(zhì)得，CDCD，DEDE，ABC是等邊三角形，B=ACB=60，ACC=180-ACB=120，CN是ACC的角平分線，DEC=ACC=60=B，DEC=NCC，DECN，四邊形MCND是平行四邊形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCE和NCC是等邊三角形，MC=CE，

19、NC=CC，EC=2，四邊形MCND是菱形，CN=CM，CC=EC=；（2）AD=BE，理由：當(dāng)180時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ACD=BCE，由（1）知，AC=BC，CD=CE，ACDBCE， AD=BE，當(dāng)=180時(shí)，AD=AC+CD，BE=BC+CE，即：AD=BE，綜上可知：AD=BE如圖連接CP，在ACP中，由三角形三邊關(guān)系得，APAC+CP，當(dāng)點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，如圖1，在DCE中，由P為DE的中點(diǎn)，得APDE，PD=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD中，由勾股定理得，AD=【答案點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性

20、質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是四邊形MCND是平行四邊形，解（2）的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大20、2x【答案解析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解【題目詳解】，解不等式得，x，解不等式得，x2，則不等式組的解集是2x【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）21、（1）y=x3（2）1【答案解析】（1）由已知先求出a，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx-3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)

21、分別為（n，），（n，n-3）設(shè)直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，易得OD=OE=3，那么OED=45根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BCA=OED=45，所以當(dāng)ABC是等腰直角三角形時(shí)只有AB=AC一種情況過(guò)點(diǎn)A作AFBC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可【題目詳解】解：（1）反比例y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，a），a=1，A（4，1），把A（4，1）代入一次函數(shù)y=kx3，得4k3=1，k=1，一次函數(shù)的解析式為y=x3；（2）由題意可知，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（n，），（n，n3）設(shè)直線y=x3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，如圖，當(dāng)x=0

22、時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，OD=OE，OED=45直線x=n平行于y軸，BCA=OED=45，ABC是等腰直角三角形，且0n4，只有AB=AC一種情況，過(guò)點(diǎn)A作AFBC于F，則BF=FC，F(xiàn)（n，1），1=1（n3），解得n1=1，n2=4，0n4，n2=4舍去，n的值是1【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度適中22、（1）圖形見解析，216件；（2）【答案解析】（1）由B班級(jí)的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個(gè)班作品總數(shù)，再求得D班級(jí)的數(shù)量，可補(bǔ)全條形圖,再用36乘四個(gè)班的平均數(shù)即估計(jì)全校的作品數(shù);（2）列表得出

23、所有等可能結(jié)果，從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得【題目詳解】（1）4個(gè)班作品總數(shù)為：件，所以D班級(jí)作品數(shù)量為：36-6-12-10=8;估計(jì)全校共征集作品36=324件條形圖如圖所示，（2）男生有3名，分別記為A1，A2，A3，女生記為B，列表如下：A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的有6種所以選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為【答案點(diǎn)睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、