貴州省畢節(jié)大方縣德育中學(xué)2023學(xué)年高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比（ ）A1B2C3D42已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，直線與拋物線交于另一點給出以下判斷：以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相離；直線與直線的斜率乘積

2、為；設(shè)過點，的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則其中，所有正確判斷的序號是（ ）ABCD3若點是角的終邊上一點，則（ ）ABCD4已知，則的取值范圍是（）A0，1BC1，2D0，25如圖，平面與平面相交于，點，點，則下列敘述錯誤的是（ ）A直線與異面B過只有唯一平面與平行C過點只能作唯一平面與垂直D過一定能作一平面與垂直6百年雙中的校訓(xùn)是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運動會中有這樣的一個小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“仁”、“智”兩個字都摸到就停止摸球.小明同學(xué)用隨機模擬的

3、方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間（含1和4）取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù)：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）ABCD7易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白

4、圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù).若從這10個數(shù)中任取3個數(shù)，則這3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（ ） ABCD8函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）ABCD9過直線上一點作圓的兩條切線，為切點，當(dāng)直線，關(guān)于直線對稱時，（ ）ABCD10關(guān)于函數(shù)，有下列三個結(jié)論:是的一個周期；在上單調(diào)遞增；的值域為.則上述結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）ABCD11洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù)，則其和等于11的概率是（ ）ABCD12

5、已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過圓的圓心，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”.中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果把這五個音階全用上，排成一個五個音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)，可排成_種不同的音序.14若四棱錐的側(cè)面內(nèi)有一動點Q，已知Q到底面的距離與Q到點P的距離之比為正常數(shù)k，且動點Q的軌跡是拋物線，則當(dāng)二面角平面角的大小為時，k的值為_.15在中，內(nèi)角所對的邊分別是.若，則_，面積的最大值為_.16在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，則_.三、解答題：共70分。解答

6、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，平面ABCD，BE與平面ABCD所成的角為.（1）求證：平面平面BDE；（2）求二面角B-EF-D的余弦值.18（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若滿足，求.19（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosAasinB1（1）求A；（2）已知a2，B，求ABC的面積20（12分）如圖，在中，已知，為線段的中點，是由繞直線旋轉(zhuǎn)而成，記二面角的大小為.（1）當(dāng)平面平面時，求的值；（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值.21（

7、12分） “綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護意識，高二一班組織了環(huán)境保護興趣小組，分為兩組，討論學(xué)習(xí)甲組一共有人，其中男生人，女生人，乙組一共有人，其中男生人，女生人，現(xiàn)要從這人的兩個興趣小組中抽出人參加學(xué)校的環(huán)保知識競賽.（1）設(shè)事件為 “選出的這個人中要求兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須來自不同的組”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的人中乙組女生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和期望22（10分）我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）是目前世界上最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡.使用三年來，已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星，

8、脈沖星是上世紀(jì)60年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一，脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間（脈沖星的自轉(zhuǎn)周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機構(gòu)觀測并統(tǒng)計了93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.（1）在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】由正項等比數(shù)列滿足，

9、即，又，即，運算即可得解.【題目詳解】解：因為，所以，又，所以，又，解得.故選：C.【答案點睛】本題考查了等比數(shù)列基本量的求法，屬基礎(chǔ)題.2、D【答案解析】對于，利用拋物線的定義，利用可判斷；對于，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，用坐標(biāo)表示直線與直線的斜率乘積，即可判斷；對于，將代入拋物線的方程可得，從而，利用韋達(dá)定理可得，再由，可用m表示，線段的中垂線與軸的交點（即圓心）橫坐標(biāo)為，可得a，即可判斷.【題目詳解】如圖，設(shè)為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，的半徑為，點到準(zhǔn)線的距離為，顯然，三點不共線，則所以正確由題意可設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程，有

10、設(shè)點，的坐標(biāo)分別為，則，所以則直線與直線的斜率乘積為所以正確將代入拋物線的方程可得，從而，根據(jù)拋物線的對稱性可知，兩點關(guān)于軸對稱，所以過點，的圓的圓心在軸上由上，有，則所以，線段的中垂線與軸的交點（即圓心）橫坐標(biāo)為，所以于是，代入，得，所以所以正確故選：D【答案點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.3、A【答案解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【題目詳解】由題意，點是角的終邊上一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則，故選A.【答案點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中根據(jù)

11、三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式，準(zhǔn)確化簡、計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【答案解析】設(shè)，可得，構(gòu)造（）22，結(jié)合，可得，根據(jù)向量減法的模長不等式可得解.【題目詳解】設(shè)，則，（）22|224，所以可得：，配方可得，所以，又 則0，2故選：D【答案點睛】本題考查了向量的運算綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.5、D【答案解析】根據(jù)異面直線的判定定理、定義和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的關(guān)系，對選項中的命題判斷.【題目詳解】A.假設(shè)直線與共面，則A，D，B，C共面，則AB，CD共面，與，矛盾， 故正確.B. 根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過只有唯一平面與平行

12、，故正確.C. 根據(jù)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直知，故正確.D. 根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過不一定能作一平面與垂直，故錯誤.故選：D【答案點睛】本題主要考查異面直線的定義，性質(zhì)以及線面關(guān)系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.6、A【答案解析】由題意找出滿足恰好第三次就停止摸球的情況，用滿足恰好第三次就停止摸球的情況數(shù)比20即可得解.【題目詳解】由題意可知當(dāng)1，2同時出現(xiàn)時即停止摸球，則滿足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種：142，112，241，142，412.則恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：A.【答案點睛】本題考查了簡單隨機抽樣中隨機數(shù)的應(yīng)用和古典概型概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.

13、7、C【答案解析】先根據(jù)組合數(shù)計算出所有的情況數(shù)，再根據(jù)“3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列”列舉得到滿足條件的情況，由此可求解出對應(yīng)的概率.【題目詳解】所有的情況數(shù)有：種，3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的情況有：，共種，所以目標(biāo)事件的概率.故選：C.【答案點睛】本題考查概率與等差數(shù)列的綜合，涉及到背景文化知識，難度一般.求解該類問題可通過古典概型的概率求解方法進(jìn)行分析；當(dāng)情況數(shù)較多時，可考慮用排列數(shù)、組合數(shù)去計算.8、B【答案解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，可排除D；求得及，由導(dǎo)函數(shù)符號可判斷在上單調(diào)遞增，即可排除AC選項.【題目詳解】函數(shù)易知為奇函數(shù)，故排除D.又，易知當(dāng)時，；又當(dāng)時，故

14、在上單調(diào)遞增，所以，綜上，時，即單調(diào)遞增.又為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故排除A，C.故選：B【答案點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖象關(guān)系，屬于中檔題.9、C【答案解析】判斷圓心與直線的關(guān)系，確定直線，關(guān)于直線對稱的充要條件是與直線垂直，從而等于到直線的距離，由切線性質(zhì)求出，得，從而得【題目詳解】如圖，設(shè)圓的圓心為，半徑為，點不在直線上，要滿足直線，關(guān)于直線對稱，則必垂直于直線，設(shè)，則，,故選：C【答案點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線的對稱性，解題關(guān)鍵是由圓的兩條切線關(guān)于直線對稱，得出與直線垂直，從而得就是圓心到直線的距離，這樣在直角三角形中可求得角10

15、、B【答案解析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐個判斷即可求出【題目詳解】因為，所以是的一個周期，正確；因為，所以在上不單調(diào)遞增，錯誤；因為，所以是偶函數(shù)，又是的一個周期，所以可以只考慮時，的值域當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，的值域為，錯誤；綜上，正確的個數(shù)只有一個，故選B【答案點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用11、A【答案解析】基本事件總數(shù)，利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個，由此能求出其和等于11的概率【題目詳解】解：從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù)，基本事件總數(shù)，其和等于11包含的基本事件有：，共4個，其和等于的概率故選：【答案點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，

16、考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題12、B【答案解析】求出圓心，代入漸近線方程，找到的關(guān)系，即可求解.【題目詳解】解：，一條漸近線，故選：B【答案點睛】利用的關(guān)系求雙曲線的離心率，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【答案解析】按照“角”的位置分類,分“角”在兩端,在中間,以及在第二個或第四個位置上,即可求出.【題目詳解】若“角”在兩端,則宮、羽兩音階一定在角音階同側(cè)，此時有種；若“角”在中間,則不可能出現(xiàn)宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)；若“角”在第二個或第四個位置上,則有種；綜上，共有種.故答案為：1【答案點睛】本題主要考查利用排列知識解決實際問題,涉及分步計數(shù)乘

17、法原理和分類計數(shù)加法原理的應(yīng)用,意在考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用和綜合運用知識的能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】二面角平面角為，點Q到底面的距離為，點Q到定直線得距離為d，則.再由點Q到底面的距離與到點P的距離之比為正常數(shù)k，可得，由此可得，則由可求k值.【題目詳解】解：如圖，設(shè)二面角平面角為，點Q到底面的距離為，點Q到定直線的距離為d，則，即.點Q到底面的距離與到點P的距離之比為正常數(shù)k，則，動點Q的軌跡是拋物線，即則.二面角的平面角的余弦值為解得：（）.故答案為：.【答案點睛】本題考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，由四棱錐的側(cè)面與底面的夾角求參數(shù)值，屬于中檔題.15、1 【答案解析】由正弦定理，結(jié)

18、合，可求出；由三角形面積公式以及角A的范圍,即可求出面積的最大值.【題目詳解】因為，所以由正弦定理可得，所以;所以，當(dāng)，即時，三角形面積最大.故答案為(1). 1 (2). 【答案點睛】本題主要考查解三角形的問題，熟記正弦定理以及三角形面積公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.16、【答案解析】由，根據(jù)正弦定理“邊化角”，可得，根據(jù)余弦定理，結(jié)合已知聯(lián)立方程組，即可求得角.【題目詳解】根據(jù)正弦定理：可得根據(jù)余弦定理：由已知可得：故可聯(lián)立方程：解得：.由故答案為：.【答案點睛】本題主要考查了求三角形的一個內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握由正弦定理“邊化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.三

19、、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【答案解析】（1）要證明平面平面BDE，只需在平面內(nèi)找一條直線垂直平面BDE即可；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA，OB，OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BEF的法向量，平面的法向量，算出即可.【題目詳解】（1）平面ABCD，平面ABCD.又底面ABCD是菱形，.，平面BDE，設(shè)AC，BD交于O，取BE的中點G，連FG，OG，四邊形OCFG是平行四邊形，平面BDE平面BDE，又因平面BEF，平面平面BDE.（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA，OB，OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖

20、空間直角坐標(biāo)系BE與平面ABCD所成的角為，.，設(shè)平面BEF的法向量為，設(shè)平面的法向量設(shè)二面角的大小為.【答案點睛】本題考查線面垂直證面面垂直、面面所成角的計算，考查學(xué)生的計算能力，解決此類問題最關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點的坐標(biāo)，是一道中檔題.18、（1）；（2）【答案解析】（1）化簡得到，取，解得答案.（2），解得，根據(jù)余弦定理得到，再用一次余弦定理解得答案.【題目詳解】（1）.取，解得.（2）,因為， 故，.根據(jù)余弦定理：，.【答案點睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，余弦定理，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.19、（1） ； （2）.【答案解析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinBcosAsinAsinB1，結(jié)合sinB1，可求tanA，結(jié)合范圍A（1，），可得A的值；（2）由已知可求C，可求b的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解【題目詳解】（1）bcosAasinB1由正弦定理可得：sinBcosAsinAsinB1，sinB1，cosAsinA，tanA，A（1，），A；（2）a2，B，A，C，根據(jù)正弦定理得到 b6，SABCab6【答案點睛】本題主要考查了正弦定理