廣東省中山市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)(模擬)試題理(含解析)-人教版高二全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

1、.廣東省中山市2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)（模擬）試題一選擇題（每題5分，共60分）1.已知匯合A=1，a，B=1，2，3，則“a=3”是“A?B“的（）A.充分而不用要條件B.必需而不充分條件C.充分必需條件D.既不充分也不用要條件【答案】A【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，或所以“”是“”的充分不用要條件故正確考點(diǎn)：1充分必需條件；2匯合間的關(guān)系2.已知=（2，1，2），=（4，2，x），且，則x=（）A.5B.4C.-4D.-2【答案】C【分析】由向量平行的充要條件可得：，據(jù)此求解方程可得：.本題選擇C選項(xiàng).3.已知曲線上一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的切線必過(guò)點(diǎn)（）A.B.C.D.【答案】A【分

2、析】由函數(shù)的分析式有：，則切線的斜率為：，則切線方程為：，即：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問(wèn)題一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防范與乘法公式混淆二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的實(shí)質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不必定是DOC版.曲線的切線，相同，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)4.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若,則以下向量中與相等的向量是（）A.B.C.D.【答案】A.，故應(yīng)選考點(diǎn)：1、空間向量的線性運(yùn)算5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.B.

3、C.D.【答案】D【分析】拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程即：，據(jù)此可得，拋物線的焦點(diǎn)位于軸上，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.本題選擇D選項(xiàng).6.已知點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，若，則的面積為（）A.B.C.5D.10【答案】C【分析】設(shè)，則：，則：，DOC版.由勾股定理可得：，綜上可得：則的面積為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)雙曲線定義的匯合語(yǔ)言：|1|2|2a,02a|1F2|是解決與焦點(diǎn)PMMFMFF三角形相干的計(jì)算問(wèn)題的要點(diǎn)，牢記對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必需的檢驗(yàn)利用定義解決雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離相干問(wèn)題時(shí)，弄盤(pán)點(diǎn)在雙曲線的哪支上7.等比數(shù)列中，已知對(duì)隨便自然數(shù)n，則等于（）A.B.C.D.以上都不對(duì)【答案】C【分析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)

4、時(shí)：，兩式做差可得：，當(dāng)時(shí)，綜上可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，故，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和：.本題選擇C選項(xiàng).8.設(shè)x0,y0，且x+2y=20則lgx+lgy的最大值是（）A.B.C.2D.3【答案】C【分析】由均值不等式的結(jié)論有：，則：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)建立，即的最大值為，DOC版.結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：.本題選擇C選項(xiàng).0、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，9.如圖，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，點(diǎn)D1則BD與AF所成角的余弦值是()11A.B.C.D.【答案】A【分析】取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)，則，據(jù)此可得（或其補(bǔ)角）即為所求，設(shè)，則

5、，在中應(yīng)用余弦定理可得.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是經(jīng)過(guò)平移直線，把異面問(wèn)題化歸為共面問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟以下：平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；DOC版.認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；棄?。河僧惷嬷本€所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角10.已知AB是經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的弦，若點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1和，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A.x=-4B.x=2C.x=1D.x=【答案】D【分析】結(jié)合拋物線的方程可得：，則：，求

6、解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：.據(jù)此可得拋物線的直線方程為.本題選擇D選項(xiàng).11.以橢圓的極點(diǎn)為焦點(diǎn)、焦點(diǎn)為極點(diǎn)的雙曲線方程為()A.B.C.D.【答案】D則雙曲線中，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.本題選擇D選項(xiàng).12.函數(shù)在區(qū)間0，3的最大值與最小值之積為（）DOC版.A.B.C.D.【答案】B【分析】結(jié)合函數(shù)的分析式有：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞加，且：，據(jù)此可得函數(shù)的最大值為，函數(shù)的最小值為，則最大值與最小值之積為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：在解決近似的問(wèn)題時(shí)，第一要注意區(qū)分函數(shù)最值與極值的差別求解函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)yf(x)在a，b內(nèi)全部使f(x)0的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)全部使(x)

7、0的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得二填空題（每題5分，共20分）13.若，則_【答案】【分析】結(jié)合函數(shù)的分析式和導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法規(guī)有：.以y=x為漸近線且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）的雙曲線方程為_(kāi)【答案】【分析】認(rèn)為漸近線的雙曲線為等軸雙曲線，方程可設(shè)為，代入點(diǎn)得.視頻15.若數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)【答案】【分析】結(jié)合前n項(xiàng)和公式分類談?wù)摚寒?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，DOC版.且當(dāng)時(shí)，綜上可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.點(diǎn)睛：給出與的遞推關(guān)系，求a，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)變成a的遞推nn關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)變成n的遞推關(guān)系，先求出n與n之間的關(guān)系，再求n.SSa16.若原命題為：“若a2+b2=0

8、，則a、b全為0”，那么以下給出的4個(gè)結(jié)論：其抗命題為：若a、b全為0，則a2+b2=0；其否命題為：若a2+b20，則a、b全不為0；其逆否命題為：若a、b全不為0，則a2+b20；其否定為：若a2+b2=0，則a、b全不為0此中正確的序號(hào)為_(kāi)【答案】【分析】結(jié)合原命題可得：其抗命題為：若a、b全為0，則a2+b2=0；其否命題為：若a2+20，則、b不全為0；ba其逆否命題為：若a、b不全為0，則2+20；ab其否定為：若a2+b2=0，則a、b不全為0綜上可得：正確的序號(hào)為.三解答題（本題共6小題，共70分）17.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)根；命題q：方程4x2+

9、4（m2）x+1=0無(wú)實(shí)根若pq為真，（pq）為假，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1，23，+）【分析】試題分析：由題意可得命題p為真時(shí)，2，命題q為真時(shí)，13，因?yàn)閜q為真命題，pq為假mm命題，則，一真一假，據(jù)此分類談?wù)摽傻脤?shí)數(shù)的取值范圍是（1，23，+）pqm試題分析：命題p為真時(shí)，實(shí)數(shù)2m滿足=m40且m0，解得m2，命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)m滿足=16（m2）2160，解得1m3，DOC版.因?yàn)閜q為真命題，pq為假命題，p，q一真一假；若q真且p假，則實(shí)數(shù)m滿足1m3且m2，解得1m2；若q假且p真，則實(shí)數(shù)m滿足m1或m3且m2，解得m3綜上可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，23，+）已知等比數(shù)

10、列an中，a22，a5128.()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()若bn，且數(shù)列bn的前項(xiàng)和為Sn360，求的值.【答案】()()n20【分析】試題分析：由題意結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式獲取關(guān)于首項(xiàng)、公比的方程組，求解方程組，結(jié)合通項(xiàng)公式有；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得bn則bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式獲取關(guān)于n的方程，結(jié)合解方程可得n20.試題分析：()設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則解之得，即；()bnn1n2(1)3(2n3)2，又，bbnbn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn360，即n22n3600，n20或n18（舍去），所以，所求n20.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已

11、知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示；又知道國(guó)家每天賦派給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦.問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn)，才能使該廠日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？用煤（噸）用電（千瓦）產(chǎn)值（萬(wàn)元）DOC版.生產(chǎn)一噸728甲種產(chǎn)品生產(chǎn)一噸3511乙種產(chǎn)品【答案】該廠每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品5噸，乙種產(chǎn)品7噸，能使該廠日產(chǎn)值最大，最大的產(chǎn)值是117萬(wàn)元.【分析】試題分析：該問(wèn)題觀察線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)應(yīng)用，由題意建立數(shù)學(xué)模型，每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，乙種產(chǎn)品y噸，列出拘束條件，且目標(biāo)函數(shù)為,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可合適時(shí)，即該廠每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品5噸，乙種產(chǎn)品7噸，能使該廠日產(chǎn)

12、值最大，最大的產(chǎn)值是117萬(wàn)元.試題分析：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，乙種產(chǎn)品y噸，可得線性拘束條件目標(biāo)函數(shù)為,DOC版.作出線性拘束條件所表示的平面地域，以下列圖：將變形為當(dāng)直線在縱軸上的截距達(dá)到最大值時(shí)，取最大值從圖中可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，達(dá)到最大值.由得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，7）所以當(dāng)時(shí)，所以，該廠每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品5噸，乙種產(chǎn)品7噸，能使該廠日產(chǎn)值最大，最大的產(chǎn)值是117萬(wàn)元.點(diǎn)睛：含有實(shí)質(zhì)背景的線性規(guī)劃問(wèn)題其解題要點(diǎn)是找到限制求解目標(biāo)的兩個(gè)變量，用這兩個(gè)變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù)，在解題時(shí)要注意題目中的各種互相限制關(guān)系，列出全面的限制條件和正確的目標(biāo)函數(shù)20.如圖，PD垂直正方形ABCD所在平

13、面，AB2，E是PB的中點(diǎn)，1）建立合適的空間坐標(biāo)系，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F，使EF平面PCB【答案】（1）點(diǎn)E坐標(biāo)是（1，1，1）（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0，0）DOC版.【分析】試題分析：由題意，分別以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系，結(jié)合空間中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)P（0，0，2m），則（1，1，m），結(jié)合平面向量夾角公式獲取關(guān)于m的方程，解方程可得點(diǎn)E坐標(biāo)是（1，1，1）；由題意，設(shè)F（x，0，z），結(jié)合平面向量的法向量和直線的方向向量獲取關(guān)于坐標(biāo)的方程組，求解方程組可得即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)試題分析：（1）分別以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y

14、軸、z軸建立空間坐標(biāo)系，如圖，則（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），設(shè)P（0，0，2m），則（1，1，m），（-1，1，m），（0，0，2m），點(diǎn)E坐標(biāo)是（1，1，1）；（2）平面，可設(shè)（，0，z）PADFx（x-1，-1，-1），又平面，zEFPCB，-1，2，0，=0，解得,；又，-1，0，2，-2點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0，0），即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)21.某人在M汽車(chē)站的北偏西20的方向上的A處，觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車(chē)沿公路向M站行駛.公路的走向是M站的北偏東40.開(kāi)始時(shí)，汽車(chē)到A的距離為31千米汽車(chē)行進(jìn)20千米后，汽車(chē)到A的距離縮短了10千米.問(wèn)汽車(chē)還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車(chē)站？DOC版.【答案】汽車(chē)還需要行駛15千米才能到達(dá)M汽車(chē)站.【分析】試題分析：由題意可知中,由余弦定理可得在中,依據(jù)兩角和差公式可求得,由正弦定理可求得從而可求得的值試題分析：解：由題設(shè)，畫(huà)出表示圖，設(shè)汽車(chē)行進(jìn)千米后到達(dá)處在中，由余弦定理得則，所以在中，由正弦定理得，從而有答：汽車(chē)還需行駛千米才能到達(dá)汽車(chē)站考點(diǎn)：1正