電磁學第三章第一節(jié)

1、電磁學第三章第一節(jié)第1頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五 本章主要從電場和電路兩個角度介紹了穩(wěn)恒電流的基本概念，基本定律和基本原理。導體中電荷作定向運動形成電流，方向和大小都不隨時間變化的電流叫做穩(wěn)恒電流。 在金屬導體中，正離子形成晶格，若大量自由電子在無規(guī)則熱運動基礎上相對晶格作規(guī)則的定向移動，便形成電流，自由電子被稱為載流子。在電解液中，正、負離子的定向運動形成電流，其載流子是正、負帶電離子。一.電流強度和電流密度(1)電流電流發(fā)光第2頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五像上述兩種情況下大量微觀帶電粒子定向移動所形成的電流叫傳導電流。此外，由宏觀帶

2、電體或帶電粒子作宏觀定向移動所形成的電流叫運流電流，由變化的電場“產(chǎn)生”的電流叫位移電流。關于位移電流將在第十一章中介紹，本章主要研究傳導電流。 例如在金屬導體內就有可以自由移動的電荷自由電子，所以在金屬導體的兩端加上電壓時就可在其內形成電流,因而金屬是導電的,稱為導體。 形成傳導電流的條件是： 物體中有可移動的電荷，即載流子； 物體兩端有電勢差或物體內有電場。第3頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五 習慣上，人們把正電荷在電場作用下規(guī)則定向移動的方向規(guī)定為電流的方向，因而電流的方向與自由電子移動的方向正好相反，這樣在形成電流問題上，可以把負電荷移動形成的電流看作是正電荷沿

3、相反方向移動形成的電流。 導體內電流的形成過程為：當在導體兩端加上電壓時，與之相伴隨而在導體內會產(chǎn)生一電場，其方向沿著電勢降落的方向，在電場的作用下，自由電子將逆著電場的方向作規(guī)則的定向移動，從而形成電流。第4頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五幾種典型的電流分布粗細均勻的金屬導體粗細不均勻的金屬導線半球形接地電 極附近的電流電阻法勘探礦藏時的電流同軸電纜中的漏電流第5頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五 (2)電流強度 電流的強弱用電流強度來表示，其定義為：單位時間通過導體任一截面的電量。假定在dt時間內，通過導體截面的電量為dq，用I表示電流強度，則

4、有其單位是安培(用A表示)，1安培1庫侖秒。電流強度是標量，通常所說的電流方向是指電荷在導體內移動的方向，并非電流是矢量。第6頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五安培基準 當I = dq/dt =常數(shù)時，即電流強度的大小和方向都不隨時間發(fā)生變化時，這種電流稱為穩(wěn)恒電流，也叫直流電流；當I隨時間發(fā)生周期性變化時，稱為交變電流；當I隨時間作正弦規(guī)律的變化時，稱為正弦交流電。第7頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五 (3)電流密度 應該注意：電流雖然是電荷的定向移動形成的，但電流的傳遞速度與電荷定向移動的速度是完全不同的。一般來說，導體內各點的電流分布是不相同

5、的，為了描述電流分布的詳細情況，我們引入一個新的物理量電流密度。 在電流通過的導體中的某處取一小面元dS ，使dS的法線單位矢量n的方向和該處的電流方向一致，設垂直通過dS的電流強度為dI，則電流密度定義為： j = n該式表明，電流密度的大小等于垂直通過單位面積的電流強度，方向與該處小面元dS的法線方向即電流方向一致，單位是安培米（A/m）。第8頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五由上式還可求出通過任一有限面積S的電流強度。在S上任取一面積元dS，其法向方向與該處的j夾角度為角，則通過dS的電流強度 則通過有限面積S的電流強度為jdS可見電流強度也可看作是電流密度矢量對該

6、曲面的通量。 第9頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五二.電流連續(xù)性方程 在導體內任取一個閉合曲面S，因為閉合曲面S的法線正方向總是規(guī)定向外的，所以通過該閉合曲面的j通量，就是面內向外流出的電流強度，亦即單位時間向外流出的電量。根據(jù)電荷守恒定律，從曲面內流出的電量應等于面內電量的減少量。設閉合曲面內的電量為q，則有 試式稱為電流連續(xù)性方程。對于穩(wěn)恒電流，由于I的大小和方向都不隨時間發(fā)生變化，這樣形成電流的電場就必須是一個穩(wěn)定場，產(chǎn)生電場的電荷就必須是一個穩(wěn)定的分布，這樣對于任一閉合曲面S，必有第10頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五此即為穩(wěn)恒電流的連續(xù)

7、性方程，也叫電流的穩(wěn)恒條件。 如果取導體的兩個截面S1和S2以及導體的側面構成一個閉合曲面，則由(8.5)式知，單位時間內通過S2面的電量一定等于單位時間內通過S的電量，即 這是穩(wěn)恒電流連續(xù)性方程的另一種表達形式。 穩(wěn)恒電流的電場是一個不隨時間發(fā)生變化的電場，它與前面講的靜電場十分相似，靜電場所滿足的規(guī)律在此仍然適用，在后面電路中經(jīng)常使用的電勢和電勢差(電壓)就是基于這一點。第11頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五電流強度與電流密度的關系 在導體中任取一截面元dS，設該處電荷密度為，運動速度為 。 在dt時間內通過截面元的電荷量為在dt時間內通過某有限截面的電荷量為電流強

8、度與電流密度的關系為第12頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五2. 電流連續(xù)性方程 電荷守恒定律：在孤立系統(tǒng)中，總電荷量保持不變。 在有電荷流動的導體內任區(qū)一閉合曲面S， dt 時間內通過S向外凈流出的電荷量應等于同一段時間內S內電荷量的減少。即上式是電荷守恒定律的數(shù)學表述，又稱電流連續(xù)性方程。第13頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五該式稱為均勻電路的歐姆定律。三. 歐姆定律 所謂均勻電路，就是一段不含電源的穩(wěn)恒電路，比如給導體兩端加上恒定的電勢差UAB ，導體中相應地就存在著穩(wěn)恒電流，電勢差越大，電流強度I就越大，導體中的電流強度I和導體兩端的電勢差

9、之間的關系由實驗得出為 式中R是常數(shù),稱為導體的電阻，在國際制單位中的單位為歐姆(用表示)。實驗表明歐姆定律它不僅適用于金屬導體，而且對電解質溶液也適用，但它對氣態(tài)導體(如日光燈中汞蒸汽)和其它一些導電器件(電子管、晶體管)則不成立。1.均勻電路的歐姆定律第14頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五2.電阻定律 一般金屬導體電阻的大小與導體的材料和幾何形狀有關。實驗指出，對由一定材料制成的橫截面均勻的導體的電阻該式稱為電阻定律。 式中l(wèi)是導體的長度，S是導體的截面積，比例系數(shù)是導體的電阻率，單位是歐姆米 (m)，大小由材料性質決定。電阻基準第15頁，共25頁，2022年，5月

10、20日，6點45分，星期五電導的單位叫西門子（S）,式中電阻的倒數(shù)叫電導，用符號G表示，即G= = 叫電導率，它是電阻率的倒數(shù)。 當導體的橫截面積不均勻或電阻率不均勻時，導體的電阻第16頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五 當溫度發(fā)生變化時，導體的電阻率也要改變。實驗表明，在通常情況下大多數(shù)金屬導體的電阻率式中0 是0時導體的電阻率，稱為電阻溫度系數(shù)，其單位為1，不同材料其值不同。由此可見，溫度越高，電阻率越大。 一般把電阻率小于10-6m 的材料叫導體，電阻率大于106m 的材料叫絕緣體，電阻率在10-6 106m 之間的材料叫半導體，鍺和硅是最常見的半導體。3.半導體和

11、超導體第17頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五 半導體材料有以下特點： 當溫度發(fā)生變化時，其導電性能會急劇變化，溫度升高，其電阻會急劇減小，(這與上述的金屬導體完全相反)并且變化不是線性的。 適當摻雜，其導電性能會急劇增加。 光照時其導電性能也會發(fā)生變化。 基于以上三點，半導體材料獲得了廣泛的應用，由此制作的二極管、三極管、場效應管以及集成電路等已成為電子線路最重要的元件。 第18頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五 當溫度降到某一特定熱力學溫度Tc時，某些金屬、合金以及金屬化合物的電阻率會幾乎減小到零，這種現(xiàn)象叫超導現(xiàn)象。能產(chǎn)生超導電現(xiàn)象的材料叫超導

12、體，超導體處于電阻率為零的狀態(tài)叫超導態(tài)。Tc叫做轉變溫度。 到目前為止，通過對各種金屬的實驗測定，人們已發(fā)現(xiàn)在正常壓力下，有28種元素具有超導電性，其中鈮 (Nb)的轉變溫度最高，Tc9.26 K，鎢(W)的轉變溫度最低，Tc0.012 K。另外有10多種金屬， 在加壓和制成高度無序薄膜以后，也會變?yōu)槌瑢w。目前約有5000種合金和化合物具有超導現(xiàn)象，最高轉變溫度已達90 K。 第19頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五 費利(File)等人用核磁共振方法測量超導電流產(chǎn)生的磁場來研究螺線管內超導電流的衰減，他們得到的結論是超導電流的衰減時間不短于10萬年，這樣的電流真可稱為

13、永久電流，可見超導體處于超導態(tài)時是一種完全導電的理想導體。1933年邁斯納用實驗還證明了，在超導狀態(tài)下，超導體內部磁場消失，它是一個理想的抗磁體。 超導研究是目前物理學上一個活躍的領域，其主要工作有以下幾個方面：完善關于超導電性的理論解釋；提高較變溫度Tc，這直接關系到超導體的應用問題；關于超導的應用研究。在目前世界上競相開展的超導研究熱潮中，我國中科院物理所的研究工作一直走在世界的前列。第20頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五 在通有電流強度I的導體中，沿電流線方向任取一個小圓柱體，通過的電流強度為dI，長度為dl，橫戴面積為dS，使圓柱體的軸線和它所在處的電場強度E的

14、方向一致，面積dS垂直于E。沿電場方向圓柱體兩端的電勢為U和UdU，圓柱體電阻為R，電流密度矢量為j。則 4.歐姆定律的微分形式而 dI=jdS 所以EdS =EdS即 j = E稱作歐姆定律的微分形式。第21頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五 它表明導體中任意一點的電流密度與該點的電場強度成正比，且同方向。 歐姆定律的微分形式雖是在穩(wěn)恒電流情況下推出的，但對電流變化不很快的非穩(wěn)恒情況也適用，因此它比歐姆定律的積分式 I=U/R 更為普遍。 第22頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五四.焦耳定律電流通過一段電路時，電場力作的 電功 A = qU =IUt 電功率 P = A/t =IU其單位分別為焦爾(J)和瓦(W)。此二式是普遍適用的式子而不論何種用電器。在電場力作功過程中，電勢能轉變成其他形式的能，如純電阻電路將全部轉變?yōu)閮饶?，電解池電路將轉變?yōu)榛瘜W能和少量內能，電動機電路將轉變?yōu)闄C械能和少量內能等等。 電流通過電阻時產(chǎn)生的熱量由實驗得出為該式叫電熱定律，也叫焦耳定律，其焦耳定律為 1.電功及焦耳定律第23頁，共25頁，2022年，5月20日，6點45分，星期五熱功率密度也稱作焦耳定律的微分形式，它像歐姆定律的微分形式一樣，是對任意一點都是成立的。 例題