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1、萬源中坪鄉(xiāng)中心 張 順 請大家當(dāng)一回設(shè)計師,幫一個工程隊設(shè)計一套住房. 要求:在一塊長為4y,寬為4x的長方形荒地上建成一套兩室一廳一廚一衛(wèi)的房子.其中客廳面積6xy,兩臥室面積共為8xy,廚房面積為xy,衛(wèi)生間面積為xy. 請你試著把自己的想法畫成平面結(jié)構(gòu)示意圖. 4x4y情境引入面積 與代數(shù)恒等式a(b+c) abcabacab+ac =回憶體驗單項式乘以多項式多項式乘以多項式naama=mbmbnnb回憶體驗(a+b)(m+n)am+an+bm+bn(a+b)2a2+2ab+b2 =回憶體驗aba2ababb2ab兩數(shù)和的平方公式(a-b)2a2-2ab+b2 =回憶體驗兩數(shù)差的平方公式
2、aba2ababb2ab abcambna-ba-bbb都是由幾個矩形組合成一個新矩形aabb圖形特點 像上述這種,不管字母取什么值,左邊恒等于右邊的式子叫做代數(shù)恒等式,這里,又叫二次恒等式.a(b+c)ab + ac=(m+n)(a+b)ma+mb+na+nb=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)(a+b) =a2 -2ab+b2(a-b)2=(a+b)(a+b) =代數(shù)恒等式圖形根據(jù)式的幾何意義構(gòu)造圖形圖形面積的不同表達(dá)式特點:一邊是兩個一次式的積,另一邊是二次式.aabbb 你能利用所準(zhǔn)備的假設(shè)干張小卡片再拼出新的圖形嗎?再根據(jù)你所拼的圖形寫出相應(yīng)的代數(shù)恒等式.探 索aaaaaaa
3、 . 4a = 4a2 請同學(xué)們按下面紙片拼成的圖形,根據(jù)面積的不同表示方法,說出分別可以表示出哪些代數(shù)恒等式?bbbbbbbb2b . 4b = 8b2ababbbba . 5b = 5ab做一做aabbb 你能利用所準(zhǔn)備的假設(shè)干張小卡片再拼出新的圖形嗎?再根據(jù)你所拼的圖形寫出相應(yīng)的代數(shù)恒等式.探 索 請同學(xué)們按下面紙片拼成的圖形,根據(jù)面積的不同表示方法,說出分別可以表示出哪些代數(shù)恒等式?(2a)2 = 4a2aaaaba試一試 請同學(xué)們按下面紙片拼成的圖形,根據(jù)面積的不同表示方法,說出分別可以表示出哪些代數(shù)恒等式?(a+b)2 - (a-b)2 =4ab試一試abba 觀察以下圖形,計算陰
4、影局部的面積,并用面積的不同表達(dá)式寫出相應(yīng)的代數(shù)恒等式.aab試一試baabaa4a2-b2=(2a+b)(2a-b) 前面我們利用同一圖形面積的不同表示方法,得出了代數(shù)恒等式.現(xiàn)代數(shù)恒等式,你能否設(shè)計出相應(yīng)圖形來驗證它們的正確性?(1)a(a+b)a2 +ab(2)(2a+b)(a+b)2a2 +3ab+b2(3)(a+2b)(2ab)2a2 +3ab2b2想一想 驗證:(a+2b) (2ab) = 2a2 +3ab2b2aabbaaabbabb(a+2b) (2ab)=2a2 + 4ab ab 2b2= 2a2 +3ab2b2用一用 如圖是L型鋼條的截面圖,試?yán)眠@個圖形來說明等式:c(a
5、-c)+c(b-c)+c2=ab-(a-c)(b-c)解:如圖,ab-(a-c)(b-c)c(a-c)+c(b-c)+c2驗證等式:c(a-c)+c(b-c)+c2=ab-(a-c)(b-c)用一用 如圖是2002年國際數(shù)學(xué)大會會徽的圖案,是由四個全等的直角三角形拼成的正方形,此直角三角形較長的直角邊長為a,較短的直角邊長為b,斜邊長為c. 你能根據(jù)該圖形說明a,b,c之間存在什么代數(shù)恒等式嗎? 要求:在一塊長為4y,寬為4x的長方形荒地上建成一套兩室一廳一廚一衛(wèi)的房子.其中客廳面積6xy,兩臥室面積共為8xy,廚房面積為xy,衛(wèi)生間面積為xy. 根據(jù)今天所學(xué)的內(nèi)容,請你試著把自己的想法畫成平
6、面結(jié)構(gòu)示意圖. x3xyy2y廚房衛(wèi)生間臥室客廳臥室4x4y試一試課堂小結(jié)由形到數(shù)由數(shù)到形數(shù)形結(jié)合1.如圖所示,已知數(shù)軸上A、B、C、D四個點對應(yīng)的實數(shù)都是整數(shù),若A對應(yīng)實數(shù)a,B對應(yīng)實數(shù)b,且b-2a=7,那么數(shù)軸上的原點應(yīng)是( ). A.A點 B.B點 C.C點 D.D點ABCD方法遷移方法遷移 2.如果關(guān)于x的不等式組 有解,求m的取值范圍. -2-101方法遷移23-34-453.如下圖,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如下圖,那么當(dāng) 時,自變量x的取值范圍是 .A.B. 或 C.D. 或 方法遷移4.某游泳池的橫截面如下圖,用一水管向池內(nèi)持續(xù)注水,假設(shè)單位時間內(nèi)注入的水量保持不變,那么在注水過程中
7、,以下圖象能反映深水區(qū)水深h與注水時間t關(guān)系的是 .方法遷移thOthOthOhtO 5.如下圖, A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.AC=10km,A=30,B=45,那么隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù): , ). 方法遷移ABC30453圖 6.如下圖,本新建的滴水湖是圓形人工湖.為測量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱,使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等,并測得BC長為240米,A到BC的距離為5米,如圖1所示.請你幫他們求出滴水湖的半徑. 方法遷移ABCOD方法遷移 7.如圖將五個邊長為1的正方形組成的十字形剪拼成一個正方形 8.如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限內(nèi),那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是 .方法遷移 9.如下圖,某公司推銷一種產(chǎn)品,設(shè)x件是推銷產(chǎn)品的數(shù)量,y元是推銷費,圖331已表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案,看圖解答以下問題:1求y1與y2的函數(shù)解析式;2解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的?3果你是推銷員,應(yīng)如何選擇付費方案?方法遷移10.如圖,圖是一塊邊長為1,周長記為P1的正三角形紙板,沿圖的底邊剪去一塊邊長為 的正三角形紙板后得到
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