人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件《1433十字相乘法》

1、因式分解十字相乘法知識(shí)回顧舉例說明因式分解與整式乘法的關(guān)系.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法？提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c)運(yùn)用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b) a2 2ab+b2=(a b)2(5) 3ax2+6ax+3a(4) x5 - x3(1) x4 - y4(2) (y2 + x2 )2 - 4x2y2(6) 2ax2+6ax+4a(3) x4-8x2+16.把下列各式因式分解：解:(1) x4 - y4=(x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) (y2 + x2 )2 - 4x2y2 =(y2 + x2 +2xy) (y

2、2 + x2 -2xy) =(x+y)2(x-y)2(3) x4-8x2+16=(x2-4)2 =(x+2)2(x-2)2(4) x5 - x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(5) 3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1) =3a(x+1)2(6) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)你認(rèn)為這個(gè)多項(xiàng)式因式還能分解嗎？=2a(x+1)(x+2)十字相乘法分解因式（1）1.(x+2)(x+1)=x2+3x+23.(x-2)(x+1)=x2-x-24.(x-2)(x-1)=x2-3x+22.(x+2)(x-1)=x2+x-25.(x+2)(x+3)=x2+5x+66.(

3、x+2)(x-3)=x2-x-67.(x-2)(x+3)=x2+x-68.(x-2)(x-3)=x2-5x+6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab請(qǐng)直接口答計(jì)算結(jié)果：(x+2)(x+1)x2+3x+2(x-2)(x+1)x2-x-2(x-2)(x-1)x2-3x+2(x+2)(x-1)x2+x-2(x+2)(x+3)x2+5x+6(x+2)(x-3)x2-x-6(x-2)(x+3)x2+x-6(x-2)(x-3)x2-5x+6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=1.2.3.4.5.6.7.8. (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察與發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積

4、一個(gè)二次三項(xiàng)式整式的乘法反過來(lái)，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個(gè)二次三項(xiàng)式兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積因式分解如果二次三項(xiàng)式x2+px+q中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)q能分解成兩個(gè)因數(shù)a、b的積，即q=ab而且一次項(xiàng)系數(shù)p又恰好是a、b的和，即p=a+b，那么x2+px+q就可以進(jìn)行如上的因式分解。分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3試一試：把x2+3x+2分解因式常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)十字交叉線利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法公式：請(qǐng)大家記住公式例1：分解因式:x2+4x+3=x2-2x-3=(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx

5、31-31練一練將下列各式用十字相乘法進(jìn)行因式分解(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12探索規(guī)律 對(duì)于x2+px+q（1）當(dāng)q0時(shí)，a、b，且a、b的符號(hào)與p的符號(hào)。（2）當(dāng)q0時(shí)，a、b，且 與p的符號(hào)相同。同號(hào)相同異號(hào)a、b中絕對(duì)值較大的因數(shù) 例：試將分解因式提示：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為-1時(shí) ，先提出負(fù)號(hào)再因式分解 。 1662+-xx獨(dú)立練習(xí)：把下列各式分解因式 課堂小結(jié)對(duì)二次三項(xiàng)式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)進(jìn)行因式分解，應(yīng)重點(diǎn)掌握以下問題：2.掌握方法：

6、拆分常數(shù)項(xiàng)，驗(yàn)證一次項(xiàng). 3.符號(hào)規(guī)律： 當(dāng)q0時(shí)，a、b同號(hào)，且a、b的符號(hào)與p的符號(hào)相同； 當(dāng)q0時(shí)，a、b異號(hào)，且絕對(duì)值較大的因數(shù)與p的符號(hào)相同. 1.適用范圍：只有當(dāng)q=ab，且p=a+b時(shí) 才能用十字相乘法進(jìn) 我 行分解。用十字相乘法進(jìn)行因式分解：(x+2)(x-3)1.x2-x- 6 =(x-3)(x+5)2.x2+2x-15=(x+2)(x-5)3.x2-3x-10=(x-5)(x-4)4.x2-9x+20=(x-7)(x+4)5.x2-3x-28=(x+2)(x-4)6.x2-2x-8=(x-1)(x-3)7.x2-4x+3=(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x-3)(

7、x+7)8.x2+7x+12=9.x2+5x+6=10.x2+4x-21=(y+12)(y-3)13.y2+9y-36=(y+4)(y-15)(y+16)(y+3)(y+11)(y-10)(y-13)(y-3)(y+14)(y+4)14.y2-11y-60=15.y2+19y+48=16.y2+y-110=17.y2-16y+39=18.y2+18y+56=12.x2-11x-12=(x-12)(x+1)11.x2+13x+12=(x+1)(x+12)比比誰(shuí)的速度快！19.x2+(a-1)x-a=(x+a)(x-1)20.(x+y) 2+8(x+y)-48=(x+y+12)(x+y-4)十字相

8、乘法分解因式（2）本節(jié)課解決兩個(gè)問題：第一：對(duì)形如ax2+bx+c (a0)的二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；第二：對(duì)形如ax2+bxy+cy2 (a0)的二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；a2 c1c2 a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1) (a2x+c2) =ax2+bx+c (a0)ax2+bx+c=(a1x+c1) (a2x+c2) (a0)整式運(yùn)算因式分解a2 c1c2 a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1y) (a2x+c2y) =ax2+bxy+cy2ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y) (a2x+c2y)整式運(yùn)算因式分解例1:2x27x+3 總結(jié):1、由常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)確定分解的兩數(shù)

9、的符號(hào)2、由一次項(xiàng)系數(shù)確定分解的方向3、勿忘檢驗(yàn)分解的合理性 1 -1-3 2 (-3)+(1) 1=-72解：原式=(2x-1)(x-3)例2 分解因式 3x2 10 x3解：3x2 10 x3x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)例3 分解因式 5x217xy12y解：5x2 17xy12y25xx3y4y20 xy3xy=17xy=(5x3y)(x4y)例4 .將 2(6x2 x) 211(6x2 x) 5 分解因式解：2(6x2 x)211(6x2 x) 5= (6x2 x) 52(6x2 x)1= (6x2 x5) (12x2 2x1 )= (6x 5)(x 1) (12x2

10、 2x1 )1251110=11615156=1練習(xí)：將下列各式分解因式1、 7x 13x623、 15x 7xy4y222、 y 4y122答案(7x-6)(x-1)4、 x (a1) xa2答案 (y6)(y2)答案 (3xy)(5x4y)答案 (x1)(xa) 5、x2+11xy+10y2;6、2x2-7xy+3y2;7、-3a2+15ab-12b2;8、答案(x+10y)(x+y)答案 (2x-y)(x-3y)答案 -3(a-b)(a-4b)答案 1/4(a-5b)(a+2b) 思考題：把下列各式分解因式(1)(-x+5y)(3x-y)(2)(2x-2y+1)(x-y-2)(1)(2)

11、（3）(x+y)2-4(x+y)-5（4）(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)（5） y2-2y(x-1)-15(x-1)2 =y+3(x-1)y-5 (x-1) =(y+3x-3)(y-5 x+5)(6) a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =a-6(b+c)a-6 (b+c) =(a-6b-6c)2例5 將 2x23xy2y2 3x4y2 分解因式解： 2x 3xy2y 3x4y222=(2x 3xy2y )3x4y222=(2x y)(x2y)3x4y2=(2x y1)(x2y2)211-241=3(2xy)(x2y)-122(2xy) (x 2 y)=3x4y例6. 分解因式(x22x)22(x22x)3【解】(x22x)22(x22x)3 (x22x3)(x22x1) (x3)(x1)(x1)2 (x2+2x)(x2+2x)-31-3(x2