可化為一元一次方程的分式方程課件

1、17.3 可化為一元一次方程的分式方程17.3 可化為一元一次方程的分式方程2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程.1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生增根的原因.4.能根據(jù)實(shí)際問題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理.3.會列出分式方程解決簡單的實(shí)際問題.2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程.11.什么是一元一次方程？什么是方程的解？2.解一元一次方程的基本方法和步驟是什么？3.分式有意義的條件是什么？4.分式的基本性質(zhì)是什么？1.什么是一元一次方程？什么是方程的解？2.解一元一次方程的 輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同.已知水

2、流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度. 輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)：順?biāo)俣?船速+水速， 逆水速度=船速-水速由等量關(guān)系：t1=t2得分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)：順?biāo)俣?船速這個(gè)方程有何特點(diǎn)？特征：方程兩邊的代數(shù)式是分式.或者說未知數(shù)在分母上的方程.這個(gè)方程有何特點(diǎn)？特征：方程兩邊的代數(shù)式是分式.分式方程的特征 方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.（1）含有分式；（2）分母中含有未知數(shù)；（3）是等式.分式方程的特征 方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，1.判斷下列說法

3、是否正確：（ ）（ ）（ ）（ ）否是否是1.判斷下列說法是否正確：（ ）（ 2.下列方程哪些是分式方程：答案：（1） （3） （4） （5） （6）2.下列方程哪些是分式方程：答案：（1） （3） 兩邊都乘以最簡公分母(x+3)(x-3)得方程解這個(gè)整式方程得分式方程整式方程兩邊乘以最簡公分母答:輪船在靜水中的速度為21千米/時(shí).分式方程的解法：經(jīng)檢驗(yàn)x=21是原方程的解.兩邊都乘以最簡公分母(x+3)(x-3)得方程解這個(gè)整式方程解：兩邊都乘以最簡公分母（x+1）(x-1) 得整式方程 x+1=2解這個(gè)整式方程得x=1究竟是不是原方程的根？?例1 解：兩邊都乘以最簡公分母（x+1）(x-1

4、) 得整式方程 把x=1代入原方程檢驗(yàn)x=1使分式的分母的值為零也就是使分式 和 沒有意義 x=1不是原方程的根，原分式方程無解.把x=1代入原方程檢驗(yàn)x=1使分式的分母的值為零也就是使分式在原方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.增根是如何產(chǎn)生的？方程兩邊都乘以(x3)(x-3) (x-3)(x-3) (x-3)(x-3) (x-3)(x-3) (x-3)產(chǎn)生的原因:為去分母，分式方程兩邊同乘了一個(gè)等于0的式子,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以必須檢驗(yàn)。在原方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，增根是如何怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)兀糠椒ㄒ唬喊颜椒匠痰母?/p>

5、入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右兩邊的值相等.若相等則是根，反之則是增根，需舍去.方法二：把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母的值等于0，則產(chǎn)生了增根，如果最簡公分母的值不等于0，則原方程沒有產(chǎn)生增根.怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？?例2分式方程 去分母整式方程x=a解整式方程最簡公分母為0最簡公分母不為0 a是分式方程的解a不是分式方程的解解分式方程的一般步驟如下：目標(biāo)檢驗(yàn)分式方程 去分母整式方程x（2）(1)x=1，是原方程的增根，原方程無解.(2)x=2,是原方程的增根，原方程無解.1.解方程（1）（2）(1)x=1，是原方程的增根，原方程無解.(2)x=22、關(guān)于x的方程 有增根

6、，則增根是（ ）3、若關(guān)于x的方程 有增根，則增根是 （ ）2、關(guān)于x的方程 有增根，則增 4、當(dāng)m=_時(shí), 有增根.解:在方程兩邊都乘以x(x-1)得 3(x-1)+6x=x+m所以8x-m-3=0.因?yàn)榉匠痰脑龈莤=0或x=1所以m=-3或m=5.答案：m=-3或5 4、當(dāng)m=_時(shí), 有例3：某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？列分式方程解應(yīng)用題的步驟是怎樣的呢？例3：某校招生錄取時(shí)，為了

7、防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的解:設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則甲每分鐘能輸入2x名學(xué)生的成績，根據(jù)題意得解得x11 經(jīng)檢驗(yàn)，x11是原方程的解.并且x11，2x21122，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績.解:設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則甲每分鐘能輸入2x名學(xué)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）。列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟： A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從

8、A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5：2，求兩車的速度。 A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車分析：已知兩車的速度之比為5：2，所以設(shè)大車的速度為2x千米/時(shí)，則小車的速度為5x千米/時(shí)，而A、B兩地相距135千米，則大車行駛時(shí)間 小時(shí)，小車行駛時(shí)間 小時(shí)，由題意可知大車早出發(fā)5小時(shí)，又比小車早到30分鐘，實(shí)際大車行駛時(shí)間比小車行駛時(shí)間多4.5小時(shí)，由此可得等量關(guān)系.分析：已知兩車的速度之比為5：2，所以設(shè)大車的速度解：設(shè)大車的速度為2x千米/時(shí)，小車的速度為5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得解得x=9經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解

9、當(dāng)x=9時(shí)，2x=18，5x=45，符合題意.答：大車的速度為18千米/時(shí)，小車的速度為45千米/時(shí)解：設(shè)大車的速度為2x千米/時(shí)，小車的速度為5x千米/時(shí)，解可化為一元一次方程的分式方程課件2.如果關(guān)于x的方程 有增根,則m的值等于（ ）(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)3【解析】選B.方程的兩邊都乘以(x-3),得2=x-3-m,移項(xiàng)并合并得,x=5+m，由于方程無解,此時(shí)x=3.即5+m=3,m=-2.2.如果關(guān)于x的方程 有增根,則m的值等于（3.3.可化為一元一次方程的分式方程課件4.（金華中考）分式方程 的解是_.4.（金華中考）分式方程 的解是_5.（寧夏中考）若分式 與

10、1互為相反數(shù)，則x的值是_.【解析】由題意： =-1-x+1=2x=-1當(dāng)x=-1時(shí)，x-10.答案：-15.（寧夏中考）若分式 與1互為相反數(shù)，則x的6.6.7.（1）（臺州中考）（2）（北京中考）7.（1）（臺州中考）（2）（北京中考）可化為一元一次方程的分式方程課件8.(德化中考)如圖,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上,它們所對應(yīng)的數(shù)分別是-3和 且點(diǎn)A,B到原點(diǎn)的距離相等,求x的值.【解析】依題意可知, 解得:經(jīng)檢驗(yàn), 是原方程的解.則x的值為8.(德化中考)如圖,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上,它們所對應(yīng)的數(shù)分9.關(guān)于x的方程 無解,求k的值.【解析】方程的兩邊同時(shí)乘以(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k

11、+3整理得:(k+1)x=4k因?yàn)榉匠虩o解,則x=3或x=-3當(dāng)x=3時(shí),(k+1) 3=4k,k=3,當(dāng)x=-3時(shí),(k+1)(-3)=4k, 所以當(dāng)k=3或 時(shí),原分式方程無解.9.關(guān)于x的方程 無解,求k的值10.（珠海中考)為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1 200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

12、10.（珠海中考)為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生【解析】設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，依題意得解得：x=40.經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.【解析】設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因,會辨別整式方程與分式方程.2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程.解分式方程的一般步驟:去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;解整式方程;驗(yàn)根作答.通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們3.會列出分式方程解決簡單的實(shí)際問題，并能根據(jù)實(shí)際問題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理 4.掌握列分式方程解應(yīng)用題