三次函數(shù)的性質(zhì)課件

1、三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值求函數(shù)極值的步驟：（1）求定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（5）求極值：由各個(gè)區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)的符 號(hào)判斷極值的情況。（3）求駐點(diǎn)，即求方程 的根；（4）列表：用 的根將定義域 分成若干區(qū)間，列表；求函數(shù)極值的步驟：（1）求定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（5）求極值 0導(dǎo)數(shù)的圖像0時(shí)y=F(x)的大致圖像 0導(dǎo)數(shù)的圖像0導(dǎo)數(shù)的圖像0時(shí)y=F(x)的大致圖像0時(shí)y=F(x)的大致圖像0導(dǎo)數(shù)的圖像0時(shí)0時(shí)y=F(x)的大三次函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系 增區(qū)間:(-, x1), (x2, +)減區(qū)間:(x1, x2)增區(qū)間:(-, +)增區(qū)間:(-, +)減區(qū)間:(-, x

2、1), (x2, +)增區(qū)間:(x1, x2)減區(qū)間:(-, +)減區(qū)間:(-, +)三次函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系 增區(qū)間:減區(qū)間:增區(qū)間:增（1）若函數(shù) 在R上無極值， 求a的取值范圍；（2）若函數(shù) 有3個(gè)單調(diào)區(qū)間， 求a的取值范圍；引例（1）的變式：（1）若函數(shù) 在R上無極值，（2）若函數(shù) （3）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，）判斷函數(shù)f(x)的圖像與x軸的 交點(diǎn)有幾個(gè)？）關(guān)于x的三次方程f(x)+m=0有三個(gè) 不同的實(shí)根，求m的取值范圍；）若函數(shù)g(x)=x3-2x2+3x+1與函數(shù)h(x)=2x+m的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍。（3）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，）

3、判斷函數(shù)f(x)課堂練習(xí)3課堂練習(xí)3課堂小結(jié)1.知識(shí)與方法：2.數(shù)學(xué)思想：本節(jié)課我們運(yùn)用了導(dǎo)數(shù)工具對(duì)三次函數(shù)進(jìn)行初步研究： （1）了解三次函數(shù)圖像形狀（2）了解三次函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值、圖像與x軸 交點(diǎn)情況等）（3）初步掌握三次函數(shù)的有關(guān)題型： 單調(diào)性與極值問題 圖像交點(diǎn)與三次方程根的問題 體會(huì)分類與整合思想、函數(shù)與方程的思想、 數(shù)形結(jié)合的思想、及劃歸與轉(zhuǎn)化的思想在解題 中的重要作用。課堂小結(jié)1.知識(shí)與方法：2.數(shù)學(xué)思想：本節(jié)課我們運(yùn)用了導(dǎo)數(shù)工課后作業(yè)：3.1指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)(1)(2)(3)2.課后作業(yè)：3.1指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)(1)(2)4.設(shè)函數(shù) ,若方程

4、f(x)=0 有且僅有一個(gè)實(shí)根，求 a 的取值范圍 變式：（1）若方程 f(x)=0 有三個(gè)不同的實(shí)根，求 a 的取值范圍 （2）若函數(shù)y=f(x)圖象與直線y=4 有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求 a 的取值范圍 （3）設(shè)函數(shù) g(x)=2x+b-a.若f(x)、g(x)圖像只有一 個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍.選作題：變式：（1）若方程 f(x)=0 有三個(gè)不同的實(shí)根，求 a謝謝!謝謝!三次函數(shù)的性質(zhì)課件三次函數(shù)的性質(zhì)課件注意：(1)求可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值，最小值步驟：求f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)所有使f(x)0的點(diǎn)；計(jì)算函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)使f(x)0的所有點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值，其中最大的

5、一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值(2)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上是單調(diào)函數(shù)，則可直接利用單調(diào)性法求函數(shù)的最值，即若f(x)在a，b上遞增，則f(x)的最大值為f(b)，最小值為f(a)；若f(x)在a，b上遞減，則f(x)的最大值為f(a)，最小值為f(b)注意：(1)求可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值，最2極值與最值的關(guān)系(1)函數(shù)的最值是一個(gè)整體性的概念函數(shù)極值是函數(shù)在某一點(diǎn)及其附近的局部性概念，具有相對(duì)性；而函數(shù)的最值則是表示函數(shù)在整個(gè)定義域上的情況，是對(duì)整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較(2)函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間上若存在最大值或最小值，則最大值或最小值只能各有一個(gè)，具有唯一性，而極大值和極小值可能多于一個(gè)，也可能沒有，例如：常數(shù)函數(shù)就既沒有極大值也沒有極小值(3)極值只能在區(qū)間