平面電磁波知識(shí)講座

1、22/22平面電磁波1 時(shí)變電磁場(chǎng)以電磁波的形式存在于時(shí)刻和空間那個(gè)統(tǒng)一的物理世界。2 研究某一個(gè)體情況下電磁波的激發(fā)和傳播規(guī)律，從數(shù)學(xué)上講確實(shí)是求解在這具體條件下Maxwell equations或wave equations的解。3 在某些特定條件下，Maxwell equations或wave equations能夠簡(jiǎn)化，從而導(dǎo)出簡(jiǎn)化的模型，如傳輸線模型、集中參數(shù)等效電路模型等等。4 最簡(jiǎn)單的電磁波是平面波。等相面（波陣面）為無限大平面電磁波稱為平面波。假如平面波等相面上場(chǎng)強(qiáng)的幅度均勻不變，則稱為均勻平面波。5 許多復(fù)雜的電磁波，如柱面波、球面波，能夠分解為許多均勻平面波的疊加；反之亦然

2、。故均勻平面波是最簡(jiǎn)單最差不多的電磁波模式，因此我們從均勻平面波開始電磁波的學(xué)習(xí)。 6.1 波動(dòng)方程1 電場(chǎng)波動(dòng)方程：磁場(chǎng)波動(dòng)方程 2 假如媒質(zhì)導(dǎo)電（意味著損耗），有代入上面，則波動(dòng)方程變?yōu)榧偃缡菚r(shí)諧電磁場(chǎng)，用場(chǎng)量用復(fù)矢量表示，則采納復(fù)介電常數(shù)，上面也可寫成3 在線性、均勻、各向同性非導(dǎo)電媒質(zhì)的無源區(qū)域，波動(dòng)方程成為齊次方程。4在線性、均勻、各向同性、導(dǎo)電媒質(zhì)的無源區(qū)域，波動(dòng)方程成為齊次方程。假如是時(shí)諧電磁場(chǎng)，用場(chǎng)量用復(fù)矢量表示，并采納復(fù)介電常數(shù)，上面也可寫成注意，介電常數(shù)是復(fù)數(shù)代表有損耗。5 學(xué)習(xí)要求：推導(dǎo)，數(shù)學(xué)形式與物理意義的對(duì)應(yīng)。 6.2 均勻平面電磁波1 波動(dòng)方程的均勻平面波解真實(shí)的物

3、理世界不存在均勻平面波，它需要無限大的理想介質(zhì)和無窮大的能量。但離場(chǎng)源專門遠(yuǎn)的局部區(qū)域的電磁波能夠看成均勻平面波。2 由均勻平面波的定義，我們能夠設(shè)電場(chǎng)只與同一坐標(biāo)重量有關(guān)，如直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。3 下面我們首先用Maxwell方程證明均勻平面波電磁場(chǎng)的縱向重量（平行于傳播方向的電磁場(chǎng)重量，現(xiàn)在為重量）等于零；其次我們給出非零場(chǎng)重量wave方程的一般解，由一般解講明波的本質(zhì)；然后導(dǎo)出均勻平面波的傳播特性。4 把代入Maxwell兩個(gè)旋度方程，可得因此是不隨時(shí)刻變化的常量，相互沒有耦合，既與時(shí)變電磁場(chǎng)無關(guān)，又不包含信息，在時(shí)變電磁場(chǎng)中，可令它們?yōu)榱恪９示鶆蚱矫娌姶艌?chǎng)的縱向重量（平行于傳播方向的

4、電磁場(chǎng)重量，現(xiàn)在為重量）等于零。5 現(xiàn)在電場(chǎng)矢量位于xy平面，不失一般性，可令，這時(shí)電場(chǎng)波動(dòng)方程能夠簡(jiǎn)化為其一般解為式中為波速6 波動(dòng)的本質(zhì)：令 場(chǎng)量?jī)H僅與有關(guān)，的值決定場(chǎng)量的處于上面狀態(tài)。因此的值稱為相位，上述方程稱為等相位面方程。從等相位面方程看，空間坐標(biāo)的變化與時(shí)刻坐標(biāo)的變化能夠相互補(bǔ)償以保持相位或者講場(chǎng)量的恒定，這確實(shí)是波動(dòng)的本質(zhì)。7電磁波傳播方向的判定：利用等相位面方程判定。假如等相位面方程是，時(shí)刻增加，欲保持相位不變，必須增加，因此等相位面是向增加方向移動(dòng)，也確實(shí)是電磁波傳播方向是方向。8 均勻平面波為橫電磁波（TEM）由5可知，電磁波傳播方向?yàn)楹头较颉ｋ妶?chǎng)沒有傳播方向的重量。電磁

5、波的傳播方向通常稱為縱向，假如電場(chǎng)和磁場(chǎng)沒有傳播方向的重量，則該電磁波稱為TEM波（橫電磁波）。9 磁場(chǎng)、磁場(chǎng)與電場(chǎng)的關(guān)系、波阻抗：由Maxwell磁場(chǎng)旋度方程可得兩邊積分可得式中為波阻抗。它僅僅與媒質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，也稱為媒質(zhì)的本征阻抗。在真空中。10 均勻平面波中電場(chǎng)、磁場(chǎng)及電磁波傳播方向三者之間的關(guān)系：前面的式中包含著兩個(gè)方向傳播的電磁波，假如只考慮向一個(gè)方向，比如方向傳播的電磁波，則有 因此在真空中的均勻平面波，其電場(chǎng)方向、磁場(chǎng)方向及電磁波傳播方向三者之間相互正交，滿足右手螺旋關(guān)系；電場(chǎng)與磁場(chǎng)相位相等；電場(chǎng)與磁場(chǎng)的幅度之比等于波阻抗。11 電磁能量：故電場(chǎng)能量密度與磁場(chǎng)能量密度相等。（假如

6、不相等會(huì)如何樣？）空間任一點(diǎn)電磁波的瞬時(shí)能量密度等于電場(chǎng)能量密度與磁場(chǎng)能量密度之和。12 坡印亭矢量與電磁能量的傳播：故均勻平面波電磁波能量沿傳播方向以波速傳播。 6.3正弦均勻平面波在無限大均勻媒質(zhì)中的傳播1無限大均勻媒質(zhì)中的正弦均勻平面波除了具有前面均勻平面波的全部特性之外，還有一些特點(diǎn)：1）正弦意味著時(shí)諧電磁波，現(xiàn)在的波形函數(shù)或變?yōu)檎翌惡瘮?shù)，有正弦函數(shù)就會(huì)出現(xiàn)頻率變量，也能夠引入場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示式；2）媒質(zhì)既能夠無耗，也能夠有耗。如此就更接近實(shí)際世界。一 在理想介質(zhì)：2 波動(dòng)方程及其解場(chǎng)量用復(fù)數(shù)表示，無源區(qū)復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)方程為與 6.2同樣的假定和推理，有和式中，為傳播常數(shù)，簡(jiǎn)稱為波數(shù)。

7、上面方程的解為其瞬時(shí)值為（注：教科書(6.3.4a)式筆誤，應(yīng)與前面復(fù)數(shù)表示式規(guī)定一致）同樣利用Maxwell磁場(chǎng)旋度方程可得3 等相位面方程、波的相速及波長(zhǎng)。等相位面方程是：，在時(shí)諧電磁波條件下為恒定量，由此可得。相速為與 6.2中的結(jié)論一致。但那個(gè)地點(diǎn)的方法更具有一般性。波長(zhǎng)：在傳播方向上相位差為的兩點(diǎn)之間的距離 4 復(fù)數(shù)坡印亭矢量二 在導(dǎo)電媒質(zhì)中5 波動(dòng)方程及其解場(chǎng)量用復(fù)數(shù)表示，無源區(qū)復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)方程為式中。因此只要把前面的實(shí)數(shù)改為復(fù)數(shù)，解的形式不變。6 傳播常數(shù)、波阻抗：傳播常數(shù)為復(fù)數(shù)意味著沿傳播方向電磁波有衰減。這時(shí)稱為相位常數(shù)，為衰減常數(shù)。波阻抗的相角表示磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)。波阻抗為

8、復(fù)數(shù)表示電場(chǎng)與磁場(chǎng)在時(shí)刻上不同步。和，電場(chǎng)、磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示式為電場(chǎng)、磁場(chǎng)的瞬時(shí)值為7 坡印亭矢量由此可見在導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波功率流密度按指數(shù)規(guī)律衰減。8 不良導(dǎo)體與良導(dǎo)體：導(dǎo)電媒質(zhì)中不良導(dǎo)體與良導(dǎo)體的劃分不僅與媒質(zhì)的電導(dǎo)率有關(guān)，而且與其中傳播的電磁波的頻率有關(guān)。9不良導(dǎo)體，傳導(dǎo)電流大大小于位移電流，也稱為弱損耗媒質(zhì)。波阻抗 傳播常數(shù) （注意：相位比幅度敏感，故傳播常數(shù)近似的精度比阻抗近似精度高一階）如此有 這是用純數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出的衰減常數(shù)近似式。10我們也能夠用物理方法導(dǎo)出弱損耗媒質(zhì)電磁波的衰減常數(shù)的近似式（參考教科書163頁(yè)）。這種物理方法更具有普遍性，是計(jì)算弱損耗媒質(zhì)電磁波的衰減常數(shù)的代表性方

9、法。11 良導(dǎo)體，傳導(dǎo)電流大大大于位移電流，。波阻抗 良導(dǎo)體阻抗呈感性。傳播常數(shù) 12 趨膚效應(yīng)和趨膚深度在良導(dǎo)體中，由于傳導(dǎo)電流存在，電磁波的能量轉(zhuǎn)換為熱能。也確實(shí)是電磁波有傳播損耗。電磁波由良導(dǎo)體衰減常數(shù)可知，電磁波頻率越高，電磁波在良導(dǎo)體中的衰減常數(shù)就越大，如此高頻電磁波只能存在于導(dǎo)體表面附近的一個(gè)薄層內(nèi)，高頻電流（）也要緊分布在那個(gè)薄層。這確實(shí)是趨膚效應(yīng)，頻率越高，電導(dǎo)率越大，趨膚效應(yīng)越明顯。趨膚深度定義為電磁波場(chǎng)強(qiáng)衰減到表面場(chǎng)強(qiáng)值時(shí)電磁波所穿透的距離。即有故即13 表面電阻：電磁波在良導(dǎo)體中損耗能量的功率就等于電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體表面的功率。設(shè)電磁波垂直進(jìn)入良導(dǎo)體表面，則進(jìn)入良導(dǎo)體表面的

10、平均功率流密度，即良導(dǎo)體表面單位面積所汲取的功率為電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，在良導(dǎo)體中就有電流存在（參考教科書164頁(yè)圖6.3.3），電磁波在良導(dǎo)體中損耗能量的功率能夠看成x方向的電流密度在y方向單位長(zhǎng)度的電流流過一個(gè)等效電阻所消耗的功率。（那個(gè)等效電阻在y方向上的寬度為1，在x方向上的長(zhǎng)度為1，在z方向上的深度無窮大，注意，這是個(gè)等效高頻電阻，電導(dǎo)率不能直接用于計(jì)算）。因?yàn)榱紝?dǎo)體有可得如此因此等效電阻能夠看成在y方向上的寬度為1，在x方向上的長(zhǎng)度為1，在z方向上的深度為，電導(dǎo)率為的一個(gè)電阻（參考教科書164頁(yè)圖6.3.4）。從上式可知高頻電阻要大于低頻電阻。14 與趨膚效應(yīng)有關(guān)的例子1）雷達(dá)（Ra

11、dar）與聲納；2）潛艇水下通信；3）腔體鍍金、銀，鍍層厚度。4）高頻電阻于低頻電阻的不同。 6.4電磁波的極化1 電磁波極化的概念特不重要：1）使用邊界條件需要；2）應(yīng)用中需要。2 電磁波極化的定義：空間任意一個(gè)固定點(diǎn)上電磁波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的空間指向隨時(shí)刻變化的方式。3 極化的由來：均勻平面波由于沒有縱向（向）場(chǎng)重量，只有兩個(gè)橫向場(chǎng)重量。這兩個(gè)橫向場(chǎng)重量有各自的相位，合成后總的場(chǎng)量的方向就取決于它們之間的相位差。依照極化方式的不同可大致分為三類4線極化波：與同相或反相在空間任取一點(diǎn)，比如觀看合成矢量，其幅度其相位不隨時(shí)刻變化而指向一個(gè)固定方向。這確實(shí)是線極化波，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向確實(shí)是極化方向，極

12、化方向與傳播方向一起構(gòu)成極化面。5 圓極化波：與等幅，相位相差合成矢量，其幅度其相位因此合成矢量的幅度不變，但其指向則以角頻率在與傳播方向垂直的平面里旋轉(zhuǎn)。這確實(shí)是圓極化波。6 左旋與右旋、推斷方法：圓極化波有不同的旋轉(zhuǎn)方向。我們規(guī)定如電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與電磁波傳播方向符合右手螺旋關(guān)系，則其稱為右旋極化波，反之稱為左旋極化波。假如電磁波的傳播方向是向，若電場(chǎng)重量的相位超前，則為右旋極化波；反之為左旋極化波。7 橢圓極化波、長(zhǎng)軸與短軸、軸比：一般情形消去可得這是個(gè)橢圓的方程，故為橢圓極化波。分不為橢圓的兩個(gè)軸長(zhǎng)，其中長(zhǎng)著稱為長(zhǎng)軸，短者稱為短軸，長(zhǎng)短軸之比稱為軸比。橢圓極化波也有左旋、右旋之分，其旋向的

13、規(guī)定和推斷方法與圓極化波一樣。8 總之，從極化的角度，1）平面電磁波能夠分為橢圓、圓極化波、線極化波幾類；2）任意平面波能夠分解為兩個(gè)極化方向垂直的線極化波。3）各類極化波也能夠也能夠互相表示。橢圓、圓極化波能夠分解為兩個(gè)極化方向垂直的線極化波，同時(shí)線極化波也能夠分解為兩個(gè)幅度相等、旋向相反的圓極化波。9 極化的應(yīng)用：目標(biāo)的極化信息、極化隔離、極化復(fù)用，極化分集 6.6 正弦平面電磁波在不同媒質(zhì)界面上反射、折射的一般規(guī)律（方向關(guān)系）1前面討論了均勻平面波在無窮大媒質(zhì)的傳播特性?，F(xiàn)在我們開始討論均勻平面波遇到障礙物時(shí)的傳播特性。首先討論最簡(jiǎn)單的情形，即正弦平面電磁波在不同媒質(zhì)界面上反射、折射的一

14、般規(guī)律。由于任意平面波能夠分解為兩個(gè)極化方向垂直的線極化波，因此在討論平面波的反射折射時(shí)，只要考慮線極化波即可。2 沿任意方向傳播的正弦平面波的表示式：令表示電場(chǎng)或磁場(chǎng)的任一重量的復(fù)數(shù)形式，則它滿足復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)方程在直角坐標(biāo)系中為用分離變量法，令代入上式，可得上面方程的解為，不失一般性，取其中一組，可得式中為在原點(diǎn)處的值，位置矢量表示場(chǎng)點(diǎn)的位置，為波矢量或傳播矢量，其方向單位矢量表示平面波的傳播方向，其幅度即波數(shù)。上式即任意方向傳播的正弦平面波的表示式。其瞬時(shí)表示式為等相位面方程： 由等相位面方程可知等相位面是平面，它的方向確實(shí)是波矢量的方向，即平面波的傳播方向。3 正弦平面波在不同媒質(zhì)分界

15、平面上反射、折射的一般規(guī)律：1） 那個(gè)一般規(guī)律來源于電磁場(chǎng)邊界條件，是邊界條件在正弦平面波情況下的具體表現(xiàn)形式。2）設(shè)分界面為平面，電磁波從媒質(zhì)1的一面向媒質(zhì)2的一面入射?？蓪懗鋈肷洳ū硎臼绞牵悍瓷洳ū硎臼绞牵赫凵洳ū硎臼绞牵河泻驮诿劫|(zhì)1（）中，總電場(chǎng)為在媒質(zhì)2（）中，總電場(chǎng)為依照電場(chǎng)邊界條件，在分界面兩邊，電場(chǎng)的切向重量應(yīng)該連續(xù)，即，故欲上式在分界面上對(duì)任意一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，0）都成立，式中指數(shù)項(xiàng)必須相等，即欲上式對(duì)任意的都成立，必須上面兩式講明：入射波、反射波和折射波的波矢量在分界面上的重量相等、投影相等（重合），即它們?cè)谕粋€(gè)平面上，那個(gè)平面與分界面垂直，稱為入射面（也確實(shí)是反射面或折射

16、面）。設(shè)波矢量與分界面法線的夾角分不為，并稱之為入射角、反射角、折射角。不失一般性，令入射面與面重合，如此，因?yàn)?，故有和，即上式確實(shí)是熟悉的折射定律，與光學(xué)中的折射定律一樣。4正弦平面電磁波在不同媒質(zhì)界面上反射、折射的一般規(guī)律總結(jié)：1）入射波、反射波、折射波三個(gè)波矢量與分界面法線共四線共面；2）反射定律；3）折射定律。問題：1）假如入射波與折射波的頻率不一樣會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象。2）有耗媒質(zhì)會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象。5實(shí)際應(yīng)用：高頻近似，幾何光學(xué)。 6.7 正弦平面電磁波在不同媒質(zhì)界面上的斜入射（幅值關(guān)系）1 前面正弦平面電磁波在不同媒質(zhì)界面上反射、折射的一般規(guī)律只給出三種波之間的方向關(guān)系，本節(jié)將給出這三者幅值之間的關(guān)系，進(jìn)而寫出三者的具體表示式，為此需要使用邊界條件。為了運(yùn)用邊界條件，必須分解出電場(chǎng)的切向重量或磁場(chǎng)的切向重量。因此我們把一般的平面波分解為兩個(gè)線極化波。一個(gè)是垂直極化波，電場(chǎng)矢量垂直于入射面；另一個(gè)是水平極化波，電場(chǎng)矢量平行于入射面。然后我們分不討論兩者反射、折射問題，再疊加出總的結(jié)果。2 垂直極化波：步驟1）依照上節(jié)平面電磁波在不同媒質(zhì)界面上反射、折射的一般規(guī)律，以及平面波電場(chǎng)與磁場(chǎng)方向、幅度之間的關(guān)系，我們能夠畫出入射波、反射波、折射波三個(gè)波矢量方向，以及電場(chǎng)、磁場(chǎng)方向與分界面的幾何關(guān)系圖（參考教科書180頁(yè)圖6.7.2）。步驟2