線性代數(shù)電子教案（同濟(jì)二版）：2-6 矩陣的秩_第1頁
線性代數(shù)電子教案（同濟(jì)二版）：2-6 矩陣的秩_第2頁
線性代數(shù)電子教案（同濟(jì)二版）：2-6 矩陣的秩_第3頁
線性代數(shù)電子教案（同濟(jì)二版）：2-6 矩陣的秩_第4頁
線性代數(shù)電子教案（同濟(jì)二版）：2-6 矩陣的秩_第5頁
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文檔簡介

2.6 矩陣的秩一、基本概念定義1（k階子式）設(shè)從A中任取k行k列位于這些行和列的相交處的元素，保持它們原來相對位置所構(gòu)成的k階行列式，稱為A的一個(gè)k階子式。稱這個(gè)不為0子式的最高階數(shù)2為A的秩定義2A中不為0的子式的最高階數(shù)r稱為A的秩。記作秩（A）=r 或r (A)=r注意A為滿秩矩陣二、用初等變換求秩定理 矩陣初等變換后，其秩不變。證明只證設(shè) B中任意階子式，或者是A中階子式，或者是A中某個(gè)負(fù)的階子式，由于A中任意階子式全為，故B中所有階子式也全為，從而即同理可得所以從而等價(jià)。結(jié)論 可逆又n階可逆矩陣A與I等價(jià)。例求矩陣的秩解所以階梯形矩陣形如的矩陣為階梯形矩陣。解所以例設(shè)A為n階可逆矩陣，B為n m矩陣，證明證明因?yàn)锳可逆，所以A可表示成一些初等矩陣之積即使于是即AB是B經(jīng)過S次初等變換后得到的，由定理，故解 因?yàn)閨B|=10=0,因此B為可逆矩陣，從而有秩(AB)=秩(A)=2.結(jié)論：任何矩陣與可逆矩陣相乘其秩不變。即A可表示為一些初等矩陣的乘積。2、求逆矩陣的方法本章重點(diǎn)1、可逆的判別法則3、求矩陣的秩（1）用秩的定義求；（2）用初等變換求；（3）用可逆矩陣求。習(xí)題求解所以因其系數(shù)行列式是n階范德蒙行列式的轉(zhuǎn)置行列式， 因其系數(shù)行列式是n階范德蒙行列式的轉(zhuǎn)置行列式， 故方程組有唯一解，又D1=D,D2= D3 =Dn=0從而有所以 為所求的唯一解.解=8

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