四川省宜賓市文化體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省宜賓市文化體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若的平均數(shù)為3，方差為4，且，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A. 4 4B. 4 16C. 2 8D. 2 4參考答案：D【分析】由期望和方差公式，即可快速求出?！驹斀狻縳1，x2，x2018的平均數(shù)為3，方差為4，新數(shù)據(jù)y1，y2的平均數(shù)為：2（32）2，標(biāo)準(zhǔn)差為：4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2. 設(shè)平面向量a(3,5)，b(2,1

2、)，則a2b()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)參考答案：A略3. 現(xiàn)有A1，A2，A5,這5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(全部比賽過(guò)程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)且只比賽一場(chǎng))當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時(shí)，統(tǒng)計(jì)A1，A2，A3，A4這4個(gè)球隊(duì)已經(jīng)賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)分別為: A1隊(duì)4場(chǎng)，A2隊(duì)3場(chǎng)，A3隊(duì)2場(chǎng)，A4隊(duì)1場(chǎng)，則A5隊(duì)比賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)為( )A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場(chǎng)，進(jìn)而可得A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個(gè)隊(duì)比賽，又由A4隊(duì)只賽過(guò)一場(chǎng)，分析可得A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場(chǎng)，據(jù)

3、此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，已知A1隊(duì)賽過(guò)4場(chǎng)，所以A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場(chǎng)，已知A2隊(duì)賽過(guò)3場(chǎng)，A2隊(duì)已和A1隊(duì)賽過(guò)1場(chǎng)，那么A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個(gè)隊(duì)比賽，又知A4隊(duì)只賽過(guò)一場(chǎng)（也就是和A1隊(duì)賽過(guò)的一場(chǎng)），所以A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場(chǎng)，這樣滿(mǎn)足A3隊(duì)賽過(guò)2場(chǎng)，從而推斷A5隊(duì)賽過(guò)2場(chǎng)故選：B4. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為AB C D參考答案：A5. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）A B C D參考答

4、案：D試題分析：A.，對(duì)應(yīng)法則不同；B.，定義域不同；C.，定義域不同；故選D。6. 若是任意的實(shí)數(shù),且,則-（ ）A. B. C. D.參考答案：D7. 設(shè)全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,3,4,集合B=2,3,5,那么(UA)( UB)等于（ ） A B4 C1,3 D2,5參考答案：解析: (UA)(UB)=2,51,4=. 答案: A8. 當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為 ( )A. B. C. D.參考答案：C略9. 等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前項(xiàng)和（ ）A. B. C. D.參考答案：D10. 若，均是銳角，且，已知，則（ ）A. B. C. 或 D. 或參考答案：A二、 填空題:本

5、大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）已知弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為 cm2參考答案：2考點(diǎn)：扇形面積公式 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可解答：弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，半徑r=，這條弧所在的扇形面積為S=cm2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)12. （）的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：略13. 已知集合A= ，B= ,若BA，則m= ；參考答案：略14. 關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命題：y=f（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2

6、x）；y=f（x）是以2為最小正周期的周期函數(shù)；y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng)；y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)其中正確的命題的序號(hào)是 參考答案：【詳解】f （x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（2x+）=4cos（2x），故正確；T=，故不正確；令x=代入f （x）=4sin（2x+）得到f（）=4sin（+）=0，故y=f （x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，正確不正確；故答案為15. 已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則_參考答案：略16. 奇函數(shù)上是增函數(shù)，在區(qū)間3，6上的最大值為8，最小值為-1，則=參考答案：1517. 若函數(shù)f（x）=x2ax+2a4的一個(gè)零點(diǎn)

7、在區(qū)間（2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x2ax+2a4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，求得0a2，故答案為：（0，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，CD2，ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形（1）求AD；（2）求sinDAB參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及題的條件，得到，利用余弦定理

8、求得的長(zhǎng)度；（2）法1：在中，應(yīng)用正弦定理求得的值，利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)以及誘導(dǎo)公式求得sinDAB的值；法2：利用余弦定理求得的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用正弦和角公式求得sinDAB的值.【詳解】（1）在梯形ABCD中，因?yàn)?，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，所以，在中，由余弦定理，得，所以 （2）法1：在中，由正弦定理，得，結(jié)合（1）知，因?yàn)?，所以從?法2：在中，由余弦定理，得結(jié)合（1）知，從而所以【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平行線(xiàn)的性質(zhì)，余弦定理，正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，屬于簡(jiǎn)單題目.19. 駐馬店市政府委托市電視臺(tái)進(jìn)行“創(chuàng)建森林城市”知識(shí)問(wèn)答活動(dòng),市電視臺(tái)

9、隨機(jī)對(duì)該市1565歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺(tái)決定在所抽取的7人中隨機(jī)選2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計(jì)算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計(jì)算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別

10、抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿(mǎn)足條件的情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取: 人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。喝?，從第四組回答正確的人中應(yīng)該抽取: 人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取: 人，故從第二、三、四、五組每組回答正確人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為: ，從第三組回答正確的人抽取的3人為: 從第四組回答正確的人抽取的1人

11、為: 從第五組回答正確的人抽取的1人為: 隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果有: ，共21個(gè)基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，共這11個(gè)基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.20. 已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD（1）求證：平面PAD平面PCD（2）在線(xiàn)段PB上是否存在一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐MACB=2：1？（3）在M滿(mǎn)足（2

12、）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（1）證明平面與平面垂直是要證明CD面PAD；（2）已知V多面體PDCMA：V三棱錐MACB體積之比為2：1，求出VMACB：VPABCD體積之比，從而得出兩多面體高之比，從而確定M點(diǎn)位置（3）利用反證法證明當(dāng)M為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)PD與平面AMC不平行【解答】解：（1）因?yàn)镻DCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PAAD，CDAD又因?yàn)槊鍼AD面ABCD，面PAD面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD面PAD又因?yàn)镃D?面PCD，所以平面PAD平面PCD（2）所求

13、的點(diǎn)M即為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，證明如下：設(shè)三棱錐MACB的高為h1，四棱錐PABCD的高為h2當(dāng)M為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)時(shí)， =所以=所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VMACB=2：1（3）當(dāng)M為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)PD與面AMC不平行證明如下：（反證法）假設(shè)PD面AMC，連接DB交AC于點(diǎn)O，連接MO因?yàn)镻D?面PDB，且面AMC面PBD=MO，所以PDMO因?yàn)镸為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)時(shí)，則O為線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，即面ABDC，故，故矛盾所以假設(shè)不成立，故當(dāng)M為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)PD與平面AMC不平行21. 某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷(xiāo)量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是。求該商品的日銷(xiāo)量金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最多的一天是30天中的第幾天。參考答案：故當(dāng)時(shí)，.7分（2）當(dāng)時(shí)，故知當(dāng)，函數(shù)單