新教材人教A版必修第二冊-9.2.3、9.2.4-總體集中趨勢的估計(jì)-總體離散程度的估計(jì)-課件

1、第九章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)9.2.4總體離散程度的估計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))，理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算2.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)，理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算3.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律數(shù)據(jù)分析| 自學(xué)導(dǎo)引 |眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義最多中間平均數(shù)2三種數(shù)字特征與頻率分布直方圖的關(guān)系最高長方形眾數(shù)眾數(shù)是_的中點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)據(jù)，表示樣本數(shù)據(jù)的中心值中位數(shù)(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積_，由此可

2、以估計(jì)中位數(shù)的值，但是有偏差；(2)表示樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線平均數(shù)(1)平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘_之和；(2)平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心，是頻率分布直方圖的平衡點(diǎn)相等小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)【預(yù)習(xí)自測】判斷下列命題是否正確(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”)(1)一個(gè)樣本的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都是唯一的()(2)樣本的平均數(shù)是頻率分布直方圖中最高長方形的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)據(jù)()(3)若改變一組數(shù)據(jù)中一個(gè)數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都會(huì)發(fā)生改變()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)一個(gè)樣本的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的若數(shù)據(jù)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上出現(xiàn)得最多，且出現(xiàn)次數(shù)一樣多，則這些數(shù)據(jù)都叫眾數(shù)，

3、若一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則沒有眾數(shù)，可見一個(gè)樣本的眾數(shù)可能多個(gè)，也可能沒有(2)樣本的平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和(3)若改變一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定會(huì)改變，而中位數(shù)與眾數(shù)可能不變1總體方差與總體標(biāo)準(zhǔn)差如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為Y1，Y2，YN，總體平均數(shù)為，則稱S2_為總體方差，S_為總體標(biāo)準(zhǔn)差與總體均值類似，總體方差也可以寫成加權(quán)的形式如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(kN)個(gè)，不妨記為Y1，Y2，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i1,2，k)，則總體方差為S2_.方差與標(biāo)準(zhǔn)差【預(yù)習(xí)自測】1判斷判斷下列命題是否正確(正確

4、的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”)(1)數(shù)據(jù)5,4,4,3,5,2的眾數(shù)為4.()(2)數(shù)據(jù)2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半()(3)方差與標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位()(4)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變()【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)該數(shù)據(jù)中的眾數(shù)應(yīng)為4和5.(3)二者單位不一致(4)平均數(shù)也應(yīng)減去該常數(shù)，方差不變2已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_【答案】0.1| 課堂互動(dòng) | 某工廠人員及月工資構(gòu)成如下：題型1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)月工資

5、/元22 0002 5002 2002 0001 00029 700人數(shù)16510123合計(jì)22 00015 00011 00020 0001 00069 000(1)指出這個(gè)表格中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；(2)這個(gè)表格中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠的月工資水平嗎？為什么？素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)抽象與數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)解：(1)由表格可知，眾數(shù)為2 000元把23個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，排在中間的數(shù)應(yīng)是第12個(gè)數(shù)，其值為2 200，故中位數(shù)為2 200元平均數(shù)為69 000233 000(元)(2)雖然平均數(shù)為3 000元/月，但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上

6、，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)之間的關(guān)系(1)如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在較大的極端值在實(shí)際應(yīng)用中，如果同時(shí)知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù)，可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中的極端數(shù)據(jù)信息，幫助我們作出決策(2)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)三者比較，平均數(shù)更能體現(xiàn)每個(gè)數(shù)據(jù)的特征，它是各個(gè)數(shù)據(jù)的重心1(2020年張家口期末)已知甲組數(shù)據(jù)：156,170a,165,174,162，乙組數(shù)據(jù)：159,178,160b,161,167，其中a，bxN|x9若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則ab( )A8B10C11D12【答案】A【解析】根

7、據(jù)題意，甲組數(shù)據(jù)：156,170a,165,174,162，其中位數(shù)必為165，則乙組數(shù)據(jù)：159,178，160b,161,167的中位數(shù)也為165，則有160b165，解可得b5；又由兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則有(156170a165174162)(159178165161167)，解得a3，則ab358；故選A 從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖由于一些數(shù)據(jù)丟失，試?yán)妙l率分布直方圖求：(1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；(2)這50名學(xué)生的平均成績素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)題型2利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)解：(1)由眾數(shù)

8、的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中高度最高的小長方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75.由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將所有小矩形的面積一分為二的垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所對應(yīng)的成績即為所求頻率分布直方圖的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：眾數(shù)一般用頻率分布表中頻率最高的一組的組中值來顯示，即在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等；(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布表中等于

9、每組中值與對應(yīng)頻率之積的和2(2020年山西高三月考)某次考試后，對全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行整理，并得到如表：分?jǐn)?shù)段70,90)90,110)110,130)130,150人數(shù)5152010將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后，可估計(jì)出本次考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是( )A110B115C120D125【答案】B【解析】由題意得，頻率分布直方圖中四個(gè)小矩形的面積從左向右依次為0.1,0.3,0.4,0.2，中位數(shù)位于第3個(gè)小矩形處，而前兩個(gè)小矩形面積之積為0.4，故第三個(gè)小矩形在中位數(shù)左側(cè)的面積為0.1，故中位數(shù)在區(qū)間110,130)的靠左的四等分點(diǎn)處，故中位數(shù)為115.故選B 甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑

10、為100 cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，從中抽取6件測量數(shù)據(jù)為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算說明哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)題型3標(biāo)準(zhǔn)差、方差的計(jì)算及應(yīng)用用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、方差估計(jì)總體的方法(1)用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似值實(shí)際應(yīng)用中，需先分析平均水平，當(dāng)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等時(shí)，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差(方差)分析穩(wěn)定情況(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍是0，)(3)因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)的單位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖

11、然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差3樣本數(shù)為9的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是5，條形圖如圖所示，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是()A第一組B第二組C第三組D第四組【答案】D 甲、乙兩種冬小麥實(shí)驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/km2)：易錯(cuò)警示忽略方差的統(tǒng)計(jì)意義致誤品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8若某村要從中引進(jìn)一種冬小麥大量種植，給出你的建議易錯(cuò)防范：平均數(shù)反映的是樣本的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差則反映了樣本的波動(dòng)、離散程度對于形如“誰最適合”“誰更穩(wěn)定”的題目，除了比較

12、數(shù)據(jù)的平均值之外，還要比較方差或標(biāo)準(zhǔn)差的大小，做出更合理的判斷| 素養(yǎng)達(dá)成 |1一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，平均數(shù)與中位數(shù)是唯一的，求中位數(shù)時(shí)，必須先排序2利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征(1)眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn)(2)中位數(shù)左右兩邊直方圖的面積應(yīng)相等(3)平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和3標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2稱為方差，有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測量樣本數(shù)據(jù)的離散程度方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測量效果是一致的，在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差(體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng))1一組數(shù)據(jù)的方差一定是()A正數(shù)B負(fù)數(shù)C任意實(shí)數(shù)D非負(fù)數(shù)【答案】D【解析】方差可為0和正數(shù)2對于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,

13、10,3,6,3,2，有下列結(jié)論：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不相等；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4【答案】A3某校初三年級(jí)有400名學(xué)生，隨機(jī)抽查了40名學(xué)生測試1分鐘仰臥起坐的成績(單位：次)，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖用樣本估計(jì)總體，下列結(jié)論正確的是()A該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為25B該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為24C該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約有80D該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為8【答案】C【解析】第

14、一組數(shù)據(jù)的頻率為0.0250.1，第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.0650.3，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.0850.4，中位數(shù)在第三組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為25x，則x0.080.50.10.30.1，x1.25，中位數(shù)為26.25，故A錯(cuò)誤；第三組數(shù)據(jù)所在的矩形最高，第三組數(shù)據(jù)的中間值為27.5，眾數(shù)為27.5，故B錯(cuò)誤；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的頻率為0.2，超過30次的人數(shù)為4000.280，故C正確；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的頻率為0.1，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為4000.140，故D錯(cuò)誤故選C4某校100名高二學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)圖中a的值為_；(2)根據(jù)頻率分