四川省巴中市九層中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省巴中市九層中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（A） （B） （C） （D）參考答案：B略2. 函數(shù)的定義域是（ ）AB C D參考答案：D3. 已知a0且a1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）參考答案：D試題分析：當(dāng)a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax單調(diào)遞增且恒過(guò)(0,1)點(diǎn)，y=x+a在y軸的截距大于1，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax單調(diào)遞增且恒過(guò)(1,0)點(diǎn)；當(dāng)0a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax單調(diào)遞減且

2、恒過(guò)(0,1)點(diǎn)，y=x+a在y軸的截距大于0小于1，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax單調(diào)遞減且恒過(guò)(1,0)點(diǎn)；綜上，選D.4. 將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A12種B10種C9種D8種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】將任務(wù)分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計(jì)數(shù)，最后利用分步計(jì)數(shù)原理，將各步結(jié)果相乘即可得結(jié)果【解答】解：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學(xué)生，有1種選法故不同的安排方案共有261=12種

3、故選 A5. 如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為則A點(diǎn)離地面的高度AB=（ ）A.B. C. D.參考答案：A6. 已知a，b，cR，命題“若=3，則3”的否命題是（）A若a+b+c3，則3 B若a+b+c=3，則3C若a+b+c3，則3 D若3，則a+b+c=3參考答案：A7. 下列各式錯(cuò)誤的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlg1.6lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】72：不等式比較大小【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇【解答】解：A、y=3x，在R上為增函數(shù)，0.80.7，30

4、.830.7，故A正確；B、y=log0.5x，在x0上為減函數(shù)，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正確；C、y=0.75x，在R上為減函數(shù)，0.10.1，0.750.10.750.1，故C錯(cuò)誤；D、y=lgx，在x0上為增函數(shù)，1.61.4，lg1.6lg1.4，故D正確；故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題8. 下列各點(diǎn)中，不在 表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C略9. 關(guān)于方程+= tan （是常數(shù)且 ，kZ），以下結(jié)論中不正確的是（ ）（A）可以表示雙曲線 （B）可以表示橢圓 （C）可以表示圓 （D）可以表

5、示直線參考答案：D10. 設(shè)，則函數(shù)的最小值為(A) (B) (C) (D) 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則_參考答案：.【分析】由化為,再利用兩角和與差的余弦公式，再同時(shí)除以即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的條件求值，主要題型有：條件直接代入所求式；所求式適當(dāng)變形以利代入；由條件變形得到所求式；條件與所求都要變形，找到聯(lián)系.恰當(dāng)利用角的變換有時(shí)可簡(jiǎn)化運(yùn)算.考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.12. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(0,3)試題分析：由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的一個(gè)零

6、點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有且，解得.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.零點(diǎn)存在定理13. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_.參考答案：a0.略14. 已知命題p：?x0，3，a2x2，命題q：?xR，x2+4x+a=0，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假 【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出關(guān)于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍【解答】解：設(shè)f（x）=2x2，（0 x3），當(dāng)x=3時(shí)，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命題P：a4，由命題q：=164a0，即a4，又命題“pq”是真命題，a4且a4

7、成立，即a=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題15. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為 。參考答案：16. 已知二階矩陣M滿足參考答案：略17. 已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_.參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得 ，且二次函數(shù)在 上單調(diào)遞減，所以，且，從而可得答案?！驹斀狻坑深}分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像開口向上，所以，解得 且，將代入可得，解得所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是明確且屬于一般題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

8、18. （12分）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次求：(1)3只全是紅球的概率；(2)3只顏色全相同的概率；(3)3只顏色不全相同的概率。 參考答案：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均為(1)3只全是紅球的概率為P1（4分）(2)3只顏色全相同的概率為P22P12（8分）(3)3只顏色不全相同的概率為P31P21（12分）解法二：利用樹狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的所有可能結(jié)果：，由此可以看出，抽取的所有可能結(jié)果為8種 （6分）(1)3只全是紅球的概率為P1（8分）(2)3只顏色全相同的概率為P2（10分）(3)3只顏色不

9、全相同的概率為P31P21（12分）略19. 如圖,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,POF2是面積的正三角形,求的值.參考答案：解: 由題意: , 則T , 代入橢圓方程 , 得, 求出.20. (8分)設(shè)函數(shù)f(x)2x33(a1)x21，其中a1. 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：由已知得f?(x)6xx(a1)，令f?(x)0，解得 x10,x2a1，.（）當(dāng)a1時(shí)，f?(x)6x2，f(x)在(,)上單調(diào)遞增當(dāng)a1時(shí)，f?(x)6xx(a1)，f?(x),f(x)隨x的變化情況如下表：x(,0) 0(0,a1) a1(a1,) f?(x)高考資源網(wǎng)00高考資源網(wǎng)f(x)

10、極大值高考資源網(wǎng)極小值從上表可知，函數(shù)f(x)在(,0)上單調(diào)遞增；在(0,a1)上單調(diào)遞減；在(a1,)上單調(diào)遞增.（）由（）知，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有極值.；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在x0處取得極大值，在xa1處取得極小值1(a1)3.21. （10分）如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；（）求證：BF=FG參考答案：（I）CF=FGCGF=FCGAB圓O的直徑CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC為劣弧BD的中點(diǎn)（II）GBC=FCBCF=FB同理可證：CF=GFBF=FG（1

11、0分）22. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=與x=1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出f（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=與x=1時(shí)都取得極值，所以得到f（）=0且f（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入求得f（x）及f（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x1，2恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范圍即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x