2023屆衡南縣“五科聯(lián)考”數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、第 頁2023屆衡南縣“五科聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案試卷說明：1、時間：100分鐘，總分值：130分；2、答案必須寫在答題卷上相應(yīng)的地方，寫在試卷上無效；3、不能使用計算器。一、選擇題每題5分，共30分1、如圖，四邊形ABCD中DAB60，BD90，BC1，CD2，那么對角線AC的長為A BC D【分析】延長DC與AB交于一點K解直角三角形求出DK，再求出AD，利用勾股定理求出AC【解答】解：延長DC，交AB的延長線于點K在RtADK中，DAK60K30，BC1，在RtADC中，應(yīng)選擇：D【點評】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形ADK2、如果方程的三根可以作為一個三角形的三邊之長

2、，那么m的取值范圍是A BC D【分析】根據(jù)原方程可知，因為關(guān)于x的方程有三個根，所以的根的判別式，然后再由三角形的三邊關(guān)系來確定m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的方程有三個根，解得：，解得：，又這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，且最長邊為，解得：應(yīng)選擇：B【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式及三角形的三邊關(guān)系解答此題時，需注意，三角形任意兩邊和大于第三邊 3.如圖，梯形ABCD的面積為34，AEBF，CE與DF相交于O，OCD的面積為12，那么陰影局部的面積為 A10B9C8D7【分析】AEBF，可設(shè)梯形的高為h，E到AD的距離為m那么可根據(jù)梯形性質(zhì)和三角形面積求解【解答

3、】解：設(shè)梯形的高為h，E到AD的距離為m，那么+，得又 應(yīng)選擇：A【點評】此題考查了梯形和三角形的面積，難度較大，做題關(guān)鍵是記住等底等高的三角形面積相等4、直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，點C在坐標(biāo)軸上，假設(shè)ABC為等腰三角形，那么滿足條件的點C最多有個 A4B5C8D7【分析】確定A、B兩點的位置，分別以AB為腰、底討論C點位置【解答】解：直線與y軸的交點為A0，1，與x軸的交點為B1，0以AB為底，C在原點以AB為腰，且A為頂點，C點有3種可能位置以AB為腰，且B為頂點，C點有3種可能位置滿足條件的點C最多有7個應(yīng)選擇：D【點評】此題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，對于底和腰不等的等腰三角形，

4、假設(shè)條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論5、，那么 A5B1C3.5D0.5【分析】由，去分母得出，經(jīng)過移項、因式分解等整式變形，即可得到的值【解答】解：由，得由，得由，得，得，應(yīng)選擇：B【點評】此題主要考查了分式的等式變形，運用“去分母法化分式為整式是解決問題的關(guān)鍵6、為慶?！傲粌和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚比賽如下圖：按照上面的規(guī)律，擺100條“金魚需用火柴棒的根數(shù)為A800B608C602D704【分析】由搭第1個圖形需8根火柴，此后，每個圖形都比前一個圖形多用6根，故按照上面的規(guī)律可得：擺n條“金魚需用火柴棒的根數(shù)為根【解答】解：搭第1個圖形

5、需8根火柴，此后，每個圖形都比前一個圖形多用6根按照上面的規(guī)律，擺100條“金魚需用火柴棒的根數(shù)為根應(yīng)選擇：C【點評】對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的二、填空題每題5分，共30分7、，那么_【分析】將等式根據(jù)變形可得【解答】解：故答案為：3【點評】此題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式及其變形是解題的關(guān)鍵8、，那么_【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b、c的值，代入所求代數(shù)式計算即可【解答】解：，故答案為：36【點評】此題考查了初中階段有三種類型非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值、偶次方、二次根式算術(shù)平方根當(dāng)它們相加的和為0時，必須滿足其中的每一項都等于09、

6、關(guān)于x的不等式組只有5個整數(shù)解，那么a的取值范圍是_【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組只有5個整數(shù)解，寫出5個整數(shù)解后，再求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：由，得由，得不等式組的解集為不等式組只有5個整數(shù)解整數(shù)解為20，19，18，17，16，解得：故答案為：【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題中要注意分析不等式組的解集確實定，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原那么：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了10、如圖，點1，3在函數(shù) 的圖象上正方形ABCD的邊BC在x軸上，點E是對角線BD的中點，函數(shù) 的圖象又經(jīng)過A、E兩點，那么點E的坐標(biāo)

7、為_【分析】把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出k的值，把k的值代入得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)設(shè)出A和E的坐標(biāo)，因為函數(shù)圖象過這兩點，把設(shè)出的兩點坐標(biāo)代入到函數(shù)解析式中得到和，聯(lián)立即可求出a和b的值，得到E的坐標(biāo)【解答】解：點1，3在雙曲線 上雙曲線為設(shè)Aa， ，那么點C為，0點E是對角線BD的中點點E是正方形ABCD對角線AC的中點點E的坐標(biāo)為，雙曲線 經(jīng)過點E，解得：負(fù)值舍去，點E的坐標(biāo)為，故答案為：，【點評】此題考查學(xué)生會根據(jù)一點的坐標(biāo)求反比例的解析式，靈活運用正方形及反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，是一道中檔題11、，那么當(dāng)?shù)竭_最大值時，的值等于 _【分析】此題首先利用二元一次方

8、程組求得用、表示出來，再利用不等式求得的取值范圍，進一步結(jié)合推出a、b的值，代入代數(shù)式求值即可解答【解答】解：令，那么，解得：的最大值為1，此時把代入、，得故答案為：2023【點評】此題主要考查二元一次方程組、不等式的性質(zhì)以及求代數(shù)式的值，解答時要充分分析題目中的與所求之間的聯(lián)系12、一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛，在某一時刻，貨車在中，客車在前，小轎車在后，且它們的距離相等走了10分鐘，小轎車追上了貨車；又走了5分鐘，小轎車追上了客車問貨車走了_分鐘，貨車追上了客車【分析】設(shè)小轎車速度為a，貨車為b，客車為c，某一刻的相等間距為m，那么，可得到，求得c與a、b之間

9、的關(guān)系式，代入貨車追客車所得到的路程之間的相等關(guān)系中，即可求得時間【解答】解：設(shè)小轎車速度為a，貨車速度為為b，客車速度為c，某一刻的相等間距為m，那么，得假設(shè)再過t分鐘，貨車追上客車，那么，解得：故答案為：15【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程，再求解要注意此題中的時間和路程之間的關(guān)系較復(fù)雜，要理清思路，找到它們之間的路程倍數(shù)關(guān)系和時間之間的關(guān)系，用路程之間的關(guān)系作為等量關(guān)系求解三、解答題共6小題，合計70分13、10分如圖，小明想用所學(xué)的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東

10、65方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向正東方向走了200米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45方向點A、B、C在同一平面上，請你利用小明測得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離結(jié)果精確到1米參考數(shù)據(jù)：，【分析】如圖，作CDAB交AB的延長線于點D，在RtACD和RtBCD中分別表示出AC的長就可以求得AC的長【解答】解：如圖，作CDAB交AB的延長線于點D，那么BCD45，ACD65在RtACD和RtBCD中，設(shè)，那么，米答：湖心島上迎賓槐C處與涼亭A處之間的距離約為413米【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并正確的

11、求解14、10分：、是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根且，求a的值【分析】欲求a的值，代數(shù)式，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，代入即可得到關(guān)于a的方程，即可求a的值【解答】解：、是方程的兩個實數(shù)根，解得：，又【點評】將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法15、12分兩個警察抓兩個小偷，目擊者說：兩個小偷分別躲藏在六個房間中的兩間，但不知道他們到底躲藏在哪兩間而如果警察沖進了無人的房間，那么小偷就會趁機逃跑如果兩個警察隨機地沖進兩個房間抓小偷1至少能抓獲一個小偷的概率是多少？2兩個小偷全部抓獲的概率是多少？請簡單說明理由【分析】1設(shè)房間號為1、2、3、

12、4、5、6，其中假設(shè)兩個小偷分別躲藏1、2，再用列舉法展示所有15種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；2找出兩個小偷全部抓獲的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：1設(shè)房間號為1、2、3、4、5、6，其中假設(shè)兩個小偷分別躲藏在1、2，任意取兩個，共有15種等可能的結(jié)果數(shù)：1、2；1、3；1、4；1、5；1、6；2、3；2、4；2、5；2、6；3、4；3、5；3、6；4、5；4、6；5、6其中至少能抓獲一個小偷占9種至少能抓獲一個小偷的概率2兩個小偷全部抓獲的結(jié)果數(shù)占1種，即1、2兩個小偷全部抓獲的概率【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從

13、中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率16、12分如圖，要建造一個直角梯形的花圃要求AD邊靠墻，CDAD，AB：CD5：4，另外三邊的和為20米，設(shè)AB的長為5x米1請求出AD的長用含字母x的式子表示；2假設(shè)該花圃的面積為50，且周長不大于30米，求AB的長【分析】1作BEAD于E，就可以得出BECD，在RtABE中由勾股定理就可以求出AE，由BCDE就可以表示出AD而得出結(jié)論；2由1的結(jié)論根據(jù)梯形的面積公式求出x的值，建立不等式求出x的取值范圍就可以得出結(jié)論【解答】解：1作BEAD于EAEBDEB90CDADADC90BCADEBC90四邊形BCDE是矩形BECD，BCDEAB：CD5：

14、4，在RtABE中，由勾股定理，得米2由題意，得由，得，由，得米【點評】此題考查了勾股定理的運用，梯形的面積公式的運用，梯形的周長公式的運用，一元二次方程的解法的運用，一元一次不等式的運用，解答時根據(jù)條件建立方程及不等式是關(guān)鍵17、13分如圖，、都是等腰直角三角形，點、在函數(shù)的圖象上，斜邊，都在x軸上1請求出、的坐標(biāo)；2求直線的解析式；3利用圖象直接寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，是直線的函數(shù)值【分析】1作、分別垂直x軸于點E、F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出，由此可設(shè)m，m，n，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于m、n的分式方程，解方程即可得出m、n值，經(jīng)檢驗后即可得、的坐標(biāo)；2設(shè)直

15、線的解析式為，根據(jù)點、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；3根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集【解答】解：1作、分別垂直x軸于點E、F，如下圖、都是等腰直角三角形，設(shè)m，m，n，經(jīng)檢驗，是分式方程的解2，2，2設(shè)直線的解析式為，根據(jù)題意，得，解得：直線的解析式為3觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方當(dāng)時，【點評】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：1利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出關(guān)于m、n的方程；2利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；3根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式此題屬于中檔題

16、，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵18、13分如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F(xiàn)為BE上的一點，連結(jié)CF并延長交AB于點M，MNCM交射線AD于點N1當(dāng)F為BE中點時，求證：AMCE；2假設(shè)，求的值；3假設(shè)，當(dāng)n為何值時，MNBE？【分析】1如圖1，易證BMFECF，那么有BMEC，然后根據(jù)E為CD的中點及ABDC就可得到AMEC；2如圖2，設(shè)，易證ECFBMF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由此可得，易證AMNBCM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到，從而可得，就可求出的值；3如圖3，設(shè)，同2可得，由MNBE，MNMC可得EFCHMC90，從而可證到MBCBCE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出n的值【解答】解：1當(dāng)F為BE中點時，如圖1，那么有BFEF四邊形ABCD是矩形ABDC，ABDCMBFC