四川省廣元市田家炳實驗中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、四川省廣元市田家炳實驗中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)a0，b0，若是和的等比中項，則的最小值為（ ）A. 6B. C. 8D. 9參考答案：A試題分析： 由題意a0，b0，且是和的等比中項，即，則，當且僅當時，即時取等號考點：重要不等式，等比中項2. （5分）已知f（x）=，則f（x2）=（）AB2CD不確定參考答案：A考點：函數(shù)的值 專題：閱讀型分析：根據(jù)常數(shù)函數(shù)的定義“常數(shù)函數(shù)（也稱常值函數(shù)）是指值不發(fā)生改變（即是常數(shù)）的函數(shù)”進行求解即可解答：f（x）=，f（x）

2、是常數(shù)函數(shù)則f（x2）=故選：A點評：本題主要考查已知函數(shù)解析式求值，本題解法主要是利用了常數(shù)函數(shù)的定義求解，屬于基礎(chǔ)題3. 若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（ ）A21 B26 C30 D55參考答案：C4. 如果，且，則是（ ）（A）第一象限的角（B）第二象限的角（C）第三象限的角（D）第四象限的角參考答案：5. 設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（ ）A B C D參考答案：C6. 有20位同學，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為( )A. 2，6，10，14B. 5，10，15，20C. 2，4，6，8D. 5，8，11，14參考

3、答案：B【詳解】從編號為1-20的20位同學中隨機抽取4人做問卷調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為，只有B項中的編號間隔為5,故選B.7. 函數(shù)的部分圖象如右圖，則，可以取的一組值是（ ） A. B. C. D.參考答案：D略8. 已知兩條互不重合直線a，b，兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A若a/，b/，且a/b，則/ B若a，b/，且ab，則C若a，b/，且a/b，則/ D若a，b ，且ab，則參考答案：D略9. 如圖，設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A B C. D參考答案：D由題意可得：，結(jié)合文氏圖可得圖中陰影部分表示的集合為：.本題選擇D選項.10. 如圖，將一個正方體的表

4、面展開，直線AB與直線CD在原來正方體中的位置關(guān)系是（） A平行B相交并垂直C相交且成60角D異面參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】將正方體還原后能求出結(jié)果【解答】解：將正方體還原后如圖，A與C重合，連結(jié)BC，則BDC是等邊三角形，直線AB與直線CD在原來正方體中的位置關(guān)系是相交且成60角故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 12定義運算:如,則函數(shù)的值域為 A B C D參考答案：A略12. 求值：tan40+tan20+tan40?tan20=參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由兩角和的正切公式變形可得可得tan40+t

5、an20=tan（40+20）（1tan40tan20），代入要求的式子化簡可得【解答】解：由兩角和的正切公式可得tan（40+20）=，tan40+tan20+tan40?tan20=tan（40+20）（1tan40tan20）+tan40?tan20=（1tan40tan20）+tan40?tan20=故答案為：13. 已知，則tanx=參考答案：【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，根據(jù)x的范圍確定出sinx大于0，cosx小于0，即sinxcosx大于0，利用完全平方公式得到（sinxcosx）2=12sinxcosx，開方求出s

6、inxcosx的值，與已知等式聯(lián)立求出sinx與cosx的值，即可確定出tanx的值【解答】解：將sinx+cosx=兩邊平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=，2sinxcosx=0，x（0，），x（，），cosx0，sinx0，即sinxcosx0，（sinxcosx）2=12sinxcosx=，即sinxcosx=，聯(lián)立得：sinx=，cosx=，則tanx=故答案為：14. 在平面直角坐標系中，已知圓C： ，直線經(jīng)過點若對任意的實數(shù)，直線被圓C截得的弦長都是定值，則直線的方程為_參考答案：15. 以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，

7、所得幾何體的表面積為 參考答案：3以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長，該幾何體的表面積為：.16. 函數(shù)f（x）=+的定義域為 參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】令被開方數(shù)大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式組，求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，需解得x1且x0故答案為1，0）（0，+）17. 函數(shù)y=的定義域用區(qū)間表示為_參考答案：（，4）（4，4）（4，6考點：函數(shù)的定義域及其求法專題：計算題分析：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0列不等式組求

8、解x的取值集合，然后用區(qū)間表示解答：解：由，解得x6，且x4，x4函數(shù)y=的定義域用區(qū)間表示為（，4）（4，4）（4，6故答案為：（，4）（4，4）（4，6點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，訓練了區(qū)間表示法，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當時，（1）求f(x)的解析式；（2）寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間（不需證明，只需寫出結(jié)果）參考答案：解：（1）設(shè)，則，因為是R上的奇函數(shù)，所以，所以，（2）增區(qū)間為(,1)，(1,+)，減區(qū)間為(1,1)19. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1

9、）求，及的值.（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1），（2）【分析】（1）將將函數(shù)變形為，利用是偶函數(shù)，則有求得，利用函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為，求得 ，進而確定函數(shù)，再求.（2）根據(jù)圖象變換，函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到，再將得到的圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到，再求單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）因為是偶函數(shù) 所以又因為 又因為函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.所以， 所以 所以，（2）函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到，再將得到的圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的倍，

10、縱坐標不變，得到令解得所以的單調(diào)遞減區(qū)間是【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換，還考查數(shù)形結(jié)合的思想及運算求解的能力，屬于中檔題.20. (本小題滿分8分)（1）化簡：(2)已知tan 3，計算的值參考答案：1）原式=。4分2）由原式=。8分21. （12分）已知函數(shù)（0，0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（）求的值；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（

11、x+）的圖象變換 專題：計算題分析：（）先用兩角和公式對函數(shù)f（x）的表達式化簡得f（x）=2sin（x+），利用偶函數(shù)的性質(zhì)即f（x）=f（x）求得，進而求出f（x）的表達式，把x=代入即可（）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間解答：（）=f（x）為偶函數(shù)，對xR，f（x）=f（x）恒成立，即，整理得0，且xR，所以又0，故由題意得，所以=2故f（x）=2cos2x（）將f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象當（kZ），即（kZ）時，g（x）單調(diào)遞減，因此g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（kZ）點評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)圖象的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題2