四川省廣元市旺蒼中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、四川省廣元市旺蒼中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 文）教室內(nèi)有一把直尺，無論這把直尺怎樣放置，在教室的地面上總能畫出一條直線，使這條直線與直尺 ( )A. 平行 B. 垂直 C. 異面 D. 相交參考答案：B2. 函數(shù)f（x）=的定義域為（）A1，3B3，1C（，31，+D（，13，+）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式x2+2x+30，求出解集即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，x2+2x+30，即x22x30，解得1x3，

2、f（x）的定義域為1，3故選：A3. 拋物線在處的切線與軸及該拋物線所圍成的圖形（圖中陰影部分）面積為( )ABC1D2參考答案：A4. 若復數(shù)z=（其中aR，i是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則a=（）A3B6C9D12參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】化簡復數(shù)為a+bi的形式，利用復數(shù)的實部與虛部相等，求解a即可【解答】解：復數(shù)z=由條件復數(shù)z=（其中aR，i是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，得，18a=3a+6，解得a=3故選：A5. 已知拋物線的準線與雙曲線交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率為 （ ）A3 B C2 D參考答案：B6. 已知，三

3、角形的面積為（ ） A B. C. D. 參考答案：B略7. (文)已知點P在曲線f(x)=x4-x上，曲線在點P處的切線垂直于直線x+3y=0，則點P的坐標為()A(0，0) B(1，1) C(0，1) D(1，0)參考答案：D略8. 一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數(shù)為()A. 8B. 12C. 16D. 24參考答案：D兩名女生站一起有種站法，她們與兩個男生站一起共有種站法，老師站在他們的中間有24種站法，故應選D.9. 函數(shù)f（x）=x2x2，x5，5，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD參考答案：C

4、【考點】幾何概型；一元二次不等式的解法【專題】計算題【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：f（x）0?x2x20?1x2，f（x0）0?1x02，即x01，2，在定義域內(nèi)任取一點x0，x05，5，使f（x0）0的概率P=故選C【點評】本題考查了幾何概型的意義和求法，將此類概率轉(zhuǎn)化為長度、面積、體積等之比，是解決問題的關鍵10. 如圖是用斜二測畫法畫出AOB的直觀圖，則AOB的面積為 ； 圖11參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、命題：“?xR，x2x10”的否定是參考答案：?xR，x2x10【考點】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?xR，x2x10”的否定是?xR，x2x10；故答案為：?xR，x2x1012. 已知等差數(shù)列中，若，則參考答案：1113. 在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為，則它們的面積比為1：2，類似地，在空間，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積的比為 參考答案：1:814. 已知函數(shù),則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是_.參考答案：略15. 已知橢圓（ab0）的離心率為e，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個焦點，

6、若橢圓上存在點P使得是鈍角，則滿足條件的一個e的值為_參考答案：（答案不唯一，e1）【分析】當為短軸端點時，最大，因此滿足題意時，此角必為鈍角【詳解】由題意當為短軸端點時，為鈍角，答案可為【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，當為短軸端點時，最大16. 觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第個等式可為_ _.參考答案：17. 若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，則m+n= 參考答案：6【考點】M5：共線向量與共面向量【分析】，為共線向量，即可求出m、n【解答】解： =（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，m+n=6故答案為：6三

7、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）甲乙丙三人獨立破譯同一份密碼.已知甲乙丙各自獨立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.（1）求恰有二人破譯出密碼的概率；（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由.參考答案：記“甲單獨破譯出密碼”為事件A；記“乙單獨破譯出密碼”為事件B；記“丙單獨破譯出密碼”為事件C.則事件A、B、C彼此相互獨立，且(1) 事件“恰有二人破譯出密碼”就是事件19. 已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量，（1）若，求證：ABC為等腰三角形；（2）若，邊長c=2

8、，角C=，求ABC的面積參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】（1）利用向量平行的條件，寫出向量平行坐標形式的條件，得到關于三角形的邊和角之間的關系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形（2）利用向量垂直數(shù)量積為零，寫出三角形邊之間的關系，結合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積【解答】證明：（1）mnasinA=bsinB即a?=b?其中R為ABC外接圓半徑a=bABC為等腰三角形（2）由題意，m?p=0a（b2）+b（a2）=0a+b=ab由余弦定理4=a2+b22ab?cos4=a2+b2ab=（a+b）23ab（ab）23ab4=0ab=4

9、或ab=1（舍去）SABC=absinC=4sin=20. （本大題12分）如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積 HYPERLINK / 參考答案： 21. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，）判斷點P與直線l的位置關系（）設點Q是曲線C上一個動點，求點Q到直線l的距離的最小值與最大值參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標系和參數(shù)方程分析：（）首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，把點的極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標，進一

10、步判斷出點和直線的位置關系（）把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，利用圓心到直線的距離，進一步求出圓上的動點到直線距離的最值解答：解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：，點P的極坐標為（4，），則點P的直角坐標為：由于點p不滿足直線l的方程，所以：點p不在直線上（）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：（x2）2+y2=1圓心坐標為：（2，0），半徑為1所以：（2，0）到直線l的距離d=所以：動點Q到直線l的最大距離：動點Q到直線l的最小距離：點評：本題考查的知識要點：直線的參數(shù)方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程和直角坐標方程的互化，極坐標和直角坐標的互

11、化，點與直線的位置關系，點到直線的距離的應用屬于基礎題型22. 某單位共有10名員工，他們某年的收入如表：員工編號12345678910年薪（萬元）44.5656.57.588.5951（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望；（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為：，其中為樣本均值參考答案：【考點】BK：線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算該單位員工當年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）取值為0，1，2，求出相應的概率，即可求的分布列和期望；（3）求出線性回歸方程，根據(jù)回歸方程預測【解答】解：（1）平均值為11萬元，中位數(shù)為