四川省廣元市蒼溪縣岐坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省廣元市蒼溪縣岐坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，且與互相垂直，則的值是（ ）A1 B C D參考答案：D 2. 已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)(4,5)，則回歸直線的方程為()A.1.23x4 B.1.23x5C.1.23x0.08 D.0.08x1.23參考答案：C略3. 如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的表面積為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分

2、析】由已知中的三視圖，分析出幾何體的形狀，進(jìn)而判斷出各個(gè)面的形狀及邊長，代入三角形和正方形面積公式，求出各個(gè)面的面積，可得幾何體的表面積【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)四棱錐底面是一個(gè)邊長為1的正方形，故底面積S底=1側(cè)面有兩個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形，和兩個(gè)邊長分為1，的直角三角形組成，故S側(cè)=211+21=1+該幾何體的表面積S=S底+S側(cè)=2+故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各面的邊長是解答的關(guān)鍵4. 在等差數(shù)列an中，若（），則數(shù)列bn的最大值是（ ）A. 3B. C. 1D. 3參考答案：D【分析】在等差數(shù)列中,利用

3、已知可求得通項(xiàng)公式,進(jìn)而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當(dāng)時(shí), 取最大即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，又，所以公差，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)，在時(shí)，單調(diào)遞減，且；在時(shí)，單調(diào)遞減，且.所以數(shù)列的最大值是，且，所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.5. 命題p：若0，則的夾角為鈍角；命題q：定義域?yàn)镽的函數(shù)上都是增函數(shù)，則上是增函數(shù)。則下列說法正確的是（ ）A“p且q”是真命題 B“p或q”是真命題 C“p且q”為假命題 D為假命題參考答案：C6. 如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的

4、正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ）A B CD參考答案：B該空間幾何體為正四棱錐，其底面邊長為，高為，所以體積故選7. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ） A B C D參考答案：A略8. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A5B3C7D8參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=3x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=3x+z在y軸上的截距最大時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=3x+z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=3x，將l0平移至過點(diǎn)A（3，2）處時(shí)，函數(shù)z=3x+y有最

5、大值7故選C9. 已知a0，則下列不等式中正確的是（ ）A、 B、 C、a2-b20 D、b2-ab0參考答案：D略10. 已知球的內(nèi)接正方體棱長為1，則球的表面積為A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題“?xR，使得x2(a1) x11，且x時(shí)恒成立.記，則問題等價(jià)于而令t（1x），t，可證得H（x）上單調(diào)遞減.H(t)的最小值為H（1）1，又，F(xiàn)（x）的最小值為0，故m的取值范圍為19. 一袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是，（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的

6、個(gè)數(shù)為X，求X的分布列.參考答案：解: (1)記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x, 則P(A)=1-=， 2分 即 得到x=5,故白球有5個(gè). 5分 （2）X服從超幾何分布，其中N=10，M=5，n=3， 其中P（X=k）=，k=0，1，2，3. 于是可得其分布列為 12 分20. （本小題滿分12分）過拋物線焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線，過其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于、兩點(diǎn)。過、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、.（1）求出拋物線的通徑，證明和都是定值，并求出這個(gè)定值；（2）證明： .參考答案：解：焦點(diǎn)，準(zhǔn)線（1）時(shí)、，通徑，、，是定值.AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB：由得，所以，是定值.（2）、，所以方法二：由拋物線知：21. 求曲線在點(diǎn)處的切線方程參考答案：解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，要求曲線的切線方程，需先求函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（切線斜率）由，得，所以k= 故切線方程為，即22. 已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)