四川省廣安市三溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣安市三溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖像A.關(guān)于點(，0)對稱 B.關(guān)于直線x對稱C.關(guān)于點(，0)對稱 D.關(guān)于直線x對稱參考答案：A2. 已知函數(shù)，則的值為A B C D參考答案：C略3. 已知函數(shù)，正項等比數(shù)列滿足=1，則（ ）A99 B101 C D參考答案：C略4. 已知a0,b0，則的最小值為( ) A2 B. C. 4 D. 參考答案：C略5. 在下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是參考答案：A略6. 設(shè)a0

2、，集合A=（x，y）|，B=（x，y）|若點P（x，y）A是點P（x，y）B的必要不充分條件，則a的取值范圍是 參考答案：0a略7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（表示不超過x的最大整數(shù)）(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9參考答案：C第一次循環(huán)，不滿足條件，；第二次循環(huán)，不滿足條件，；第三次循環(huán)，不滿足條件，；第四次循環(huán)，不滿足條件，；第五次循環(huán)，此時不滿足條件，。第六次循環(huán)，此時滿足條件，輸出 ，選C.8. “更相減損術(shù)”是出自九章算術(shù)的一種求最大公約數(shù)的算法，如框圖中若輸入的a、b分別為198、90，則輸出的i為（）A3B4C5D6參考答案：D【考點】程序框圖【分析】

3、由題中程序框圖知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：由程序框圖可知：當(dāng)a=198，b=90時，滿足ab，則a=19890=108，i=1由ab，則a=10890=18，i=2由ab，則b=9018=72，i=3由ab，則b=7218=54，i=4由ab，則b=5418=36，i=5由ab，則b=3618=18，i=6由a=b=6，輸出i=6故選：D9. 集合的真子集的個數(shù)為( )A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：C略10. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，若方程有5個實根，則正實數(shù)的取值范圍是 A B C D參

4、考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有_種不同的選法（用數(shù)字作答）參考答案：660【名師點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思

5、維方式12. 設(shè)函數(shù)，若這兩個函數(shù)的圖象有3個交點，則_.參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】a=1 作出的圖像，根據(jù)圖像找出只有在a=1處有三個交點，故答案為a=1.【思路點撥】作出圖像觀察交點個數(shù)確定a 的值。13. 某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入，并把調(diào)查結(jié)果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從調(diào)查的1000人中抽出100人作電話詢訪，則（百元）月工資收入段應(yīng)抽出 人.參考答案：1514. 若不等式t2+at+10對恒成立，實數(shù)a的最小值是 參考答案：考點：函數(shù)恒成立問題 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：因為函數(shù)對恒

6、成立，分離參數(shù)a，利用均值不等式即可求出最小值解答：解：若不等式t2+at+10對恒成立，則att21，所以，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時取等號但是，所以根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性，當(dāng)t=時取最小值所以a的最小值為故答案為：點評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題，利用均值不等式時取不到等號，要利用單調(diào)性來處理問題的方法，屬于中檔題15. 若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略16. 汽車的最佳使用年限是使年均消耗費(fèi)用最低的年限（年均消耗費(fèi)用年均成本費(fèi)用年均維修費(fèi)），設(shè)某種汽車的購車的總費(fèi)用為50000元;使用中每年的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計為6000元；前年的總維修費(fèi)滿足,已知第一年的

7、總維修費(fèi)為1000元,前兩年的總維修費(fèi)為3000元,則這種汽車的最佳使用年限為 年.參考答案：10略17. 設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若成等差數(shù)列，且，其中，則的值為 參考答案：135略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分7分）設(shè)函數(shù)f(x)=|x4|+,（）求f(x)的最小值m（）當(dāng) (a,b,cR)時,求的最小值.參考答案：()法1: f(x)=|x4|+|(x4)(x3)|=1,故函數(shù)f(x)的最小值為1. m =1.4分 法2:. 1分x4時,f(x)1;x1,3x4時,f(x)=1, 3分故函數(shù)f(x)的最小值為1. m =1

8、.4分()由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)(a+2b+3c)2=15分故a2+b2+c26分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號7分19. 如圖，在四棱錐這P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形， 平面PAD 底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，。(I)求證：平面PQB 平面PAD； (II)若M為棱PC的中點，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；()若二面角M-BQ-C大小為，求的長參考答案：略20. 選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=|2xa|+a（）若不等式f（x）6的解集為x|2x3，求實數(shù)a的值；（）在（）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）mf（n）成立，求

9、實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】（）不等式f（x）6，即，求得a3x3再根據(jù)不等式的解集為x|2x3，可得a3=2，從而求得實數(shù)a的值（）在（）的條件下，f（n）=|2n1|+1，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m求得|2n1|+|2n+1|的最小值為2，可得m的范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=|2xa|+a，故不等式f（x）6，即，求得 a3x3再根據(jù)不等式的解集為x|2x3，可得a3=2，實數(shù)a=1（）在（）的條件下，f（x）=|2x1|+1，f（n）=|2n1|+1，存在實數(shù)n使f（n）mf（n）成立，即f（n）+f（n

10、）m，即|2n1|+|2n+1|+2m由于|2n1|+|2n+1|（2n1）（2n+1）|=2，|2n1|+|2n+1|的最小值為2，m4，故實數(shù)m的取值范圍是4，+）【點評】本題主要考查分式不等式的解法，絕對值三角不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題21. （選做題）已知f（x）=|x+1|+|x1|，不等式f（x）4的解集為M（1）求M；（2）當(dāng)a，bM時，證明：2|a+b|4+ab|參考答案：考點：不等式的證明；帶絕對值的函數(shù) 專題：綜合題；壓軸題分析：（）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用f（x）4，即可求得M；（）利用作差法，證明4（a+b）2（4+ab）20，即可得到結(jié)論解答：（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=當(dāng)x1時，由2x4，得2x1；當(dāng)1x1時，f（x）=24；當(dāng)x1時，由2x4，得1x2所以M=（2，2）（）證明：當(dāng)a，bM，即2a，b2，4（a+b）2（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）（16+8ab+a2b2）=（a24）（4b2）0，4（a+b）2（4+ab）2，2|a+b|4+ab|點評：本題考查絕對值函數(shù)，考查解不等式，考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是將不等式寫成分段函數(shù)，利用作差法證明不等式22. 已知橢圓：的一個頂點為，且焦距為2，直線交橢圓于、兩點（點、與點不重合），且滿足.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（