四川省廣安市友誼中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣安市友誼中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是 ( ) A B C D 參考答案：D略2. 若，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）A-1B-7或-1C7或1D7或-7參考答案：B3. 若圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，,則與間的距離為（ ）A. 1B. 2C. D. 3參考答案：D【分析】根據(jù)圓上有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，得到圓心到直線的距離為，由此列方程求得的值，再利用兩平行直線間的距離公式，求得與間的距離.【詳解】由于圓的圓心為，半徑為，且圓上有個(gè)點(diǎn)到直線

2、的距離為，故到圓心到直線的距離為，即，由于，故上式解得.所以.由兩平行直線間的距離公式有，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知集合，則下列式子表示正確的有（ ） A.1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 參考答案：C5. 函數(shù)的最小正周期為A. B. C. D.2參考答案：B因?yàn)?，所以最小正周期為，選A.6. （3分）cos（150）=（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解解答：cos（150）=cos150=cos（18030）=cos30=故選：C點(diǎn)

3、評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值等基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題7. 滿足的集合A的個(gè)數(shù)為（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D7個(gè)參考答案：D8. 已知，點(diǎn)C在內(nèi)，且與的夾角為，設(shè)，則的值為（ ）A. 2B. C. 3D. 4參考答案：C如圖所示，建立直角坐標(biāo)系由已知，則 故選B 9. 在映射，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（ ）A B C D參考答案：A10. （4分）已知平面和直線a，b，c，具備下列哪一個(gè)條件時(shí)ab（）Aa，bBac，bcCac，c，bDa，b參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：

4、a，b?a，b平行、相交或異面；ac，bc?a，b平行、相交或異面；ac，c，b?a，b平行、相交或異面；a，b?ab解答：a，b，a，b平行、相交或異面，故A不成立；ac，bc，a，b平行、相交或異面，故B不成立；ac，c，b，a，b平行、相交或異面，故C不成立；a，b，ab故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與直線、直線與平面間的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=（）x（）x+1的定義域是3，2，則該函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于x3，2，可得8，令 t=

5、，有y=t2t+1=+，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最值【解答】解：由于x3，2，8，令 t=，則有y=t2t+1=+，故當(dāng)t=時(shí)，y有最小值為，當(dāng)t=8時(shí)，y有最大值為57，故答案為12. 下列各式：（1）;（2）已知，則；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4）函數(shù)=的定義域是，則的取值范圍是;（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.正確的有 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）參考答案：（3）（1） ，所以錯(cuò)誤；（2） ，當(dāng) 時(shí)，恒成立；當(dāng) 時(shí)， ，綜上，或 ，所以錯(cuò)誤；（3）函數(shù) 上任取一點(diǎn) ，則點(diǎn) 落在函數(shù) 上，所以兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；（4）定義域?yàn)镽，當(dāng) 時(shí)，成立；當(dāng) 時(shí)， ，得 ，綜上

6、， ，所以錯(cuò)誤；（5）定義域?yàn)?，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，所求增區(qū)間為，所以錯(cuò)誤；所以正確的有（3）。13. 函數(shù)f（x）=ax1+2的圖象恒過(guò)一定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：由x1=0得x=1，此時(shí)f（1）=a0+2=1+2=3，即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，3），故答案為：（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵14. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則_。參考答案：15. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)參考答案：16. 若直線m被兩

7、平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為1，則直線m的傾斜角的大小為參考答案：120【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【分析】由兩平行線間的距離=1，得直線m和兩平行線的夾角為90再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為30，可得直線m的傾斜角的值【解答】解：由兩平行線間的距離為=1，直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為1，可得直線m 和兩平行線的夾角為90由于兩條平行線的傾斜角為30，故直線m的傾斜角為120，故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題17. 下列四個(gè)命題f(x)=是函數(shù);若函數(shù)的值域是，則它的定

8、義域是;函數(shù)y=2x(x)的圖象是一條直線；函數(shù)y=的圖象是拋物線，若函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是其中正確的命題序號(hào)是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)（1）求證：PD平面ACE；（2）求證：平面ACE平面PBC參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）連BD交AC于O，連EO，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得EOPD，再利用直線和平面平行的判定定理證得PD平面ACE（2

9、）由條件利用直線和平面垂直的判定定理證得 BC平面PAB，可得BCAE再利用等腰直角三角形的性質(zhì)證得AEPB再利用平面和平面垂直的判定定理證得平面ACE平面PBC解答：證明：（1）連BD交AC于O，連EO，ABCD為矩形，O為BD中點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，EOPD 又EO?平面ACE，PD?平面ACE，PD平面ACE（2）PA平面ABCD，BC?底面ABCD，PABC底面ABCD為矩形，BCABPAAB=A，BC平面PAB，AE?PAB，BCAEPA=AB，E為PB中點(diǎn)，AEPBBCPB=B，AE平面PBC，而AE?平面ACE，平面ACE平面PBC點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平

10、面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19. （本小題13分）有一批單放機(jī)原價(jià)為每臺(tái)80元，兩個(gè)商場(chǎng)均有銷售，為了吸引顧客，兩商場(chǎng)紛紛推出優(yōu)惠政策。甲商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：買一臺(tái)減4元，買兩臺(tái)每臺(tái)減8元，買三臺(tái)每臺(tái)減12元，.,依此類推，直到減到半價(jià)為止；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：一律7折。某單位欲為每位員工買一臺(tái)單放機(jī)，問(wèn)選擇哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買比較劃算？參考答案：解：設(shè)該單位有員工位，在甲、乙商場(chǎng)購(gòu)買分別需要?jiǎng)t 分類討論：當(dāng)時(shí)，此時(shí)1）若 2）若 3）若當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)公司的員工人數(shù)少于6時(shí)，選擇乙商場(chǎng)比較合算；當(dāng)恰好是6時(shí)，選擇甲、乙商場(chǎng)均一樣；當(dāng)人數(shù)超過(guò)6人時(shí)，到選擇甲商場(chǎng)比較合算。略20. （本題滿分10分）已知等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的正整數(shù)n，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：（） 7分21. 已知函數(shù),其中常數(shù).(1)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再往上平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像.對(duì)任意的,求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.參考答案：解：（1），單調(diào)遞增區(qū)間為 （）；單調(diào)遞減區(qū)間為 （）.(2)時(shí), 其最小正周期 由,得,即 區(qū)間的長(zhǎng)度為10個(gè)周期, 若零點(diǎn)不