2018全國I卷高考?jí)狠S卷-文科數(shù)學(xué)-Word版含答案

1、 PAGE PAGE 122018全國卷高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)本試卷共23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 若集合，則 （A） （B） （C） （D）2. 若，則“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件3. 若復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=2+3i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為（ ）A B C. D5. 在區(qū)間-1,1上任選兩個(gè)數(shù)，則的概率為（ ）A

2、 B C. D6. 過直線上的點(diǎn)作圓的切線，則切線長的最小值為（ ）A B C. D7. 已知，（）是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，若，則A， B，C， D，8. F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)若ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）9. 若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是( )A5 B6 C.7 D810. 在中，是所在平面上的一點(diǎn). 若，則A. B. C. D. 11. 有人發(fā)現(xiàn),多看手機(jī)容易使人變冷漠,下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：附：K2=附表：P(K2k0)0.0500.010k03.841

3、6.635則認(rèn)為多看手機(jī)與人冷漠有關(guān)系的把握大約為A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為 14. 的兩邊長為，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為_.15. 已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，焦距為8，左頂點(diǎn)為A，在y軸上有一點(diǎn)B（0，b），滿足=2a，則該雙曲線的離心率的值為 16.當(dāng)a時(shí)，關(guān)于x的不等式（exa）xex+2a0的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

4、演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）如圖，在多面體中，是正方形，平面，平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若,求三棱錐的體積.19.（12分）已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分

5、別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人（1）在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；（2）在地理成績及格的學(xué)生中，已知a10，b7，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：（ab0），圓O：x2+y2=r2（0rb）當(dāng)圓O的一條切線l：y=kx+m與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)（）當(dāng)k=，r=1時(shí)，若點(diǎn)A，B都在坐標(biāo)軸的正半軸上，求橢圓E的方程；（）若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，探究a，b，r是否滿足，并說明理由21.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)y=g（

6、x）對(duì)任意x滿足g（x）=f（4x），求證：當(dāng)x2，f（x）g（x）；（3）若x1x2，且f（x1）=f（x2），求證：x1+x24（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（）射線（其中）與曲線交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的取值范圍.23.選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù),（）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（）設(shè),且當(dāng)時(shí)，都有,求的取值范圍數(shù)學(xué)（文史類）試卷答案及評(píng)分參考一

7、、選擇題：1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B【解析】（1i）z=2+3i，z=，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在第二象限故選：B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】B二、填空題： 13.【答案】214.【答案】15. 【答案】2【解析】由題意，A（a，0），F(xiàn)（4，0），B（0，b），=（a，b），=（4，b）=2a，（a，b）（4，b）=2a，4a+b2=2a，b2=6a，16a2=6a，a=2，e=2，故答案為：216【答案】（，）【解析】當(dāng)a時(shí)，關(guān)于x的不等式（exa）xex+2a0可化為

8、ex（x1）a（x2）0，即（x1）exa（x2）；設(shè)f（x）=（x1）ex，g（x）=a（x2），其中a；f（x）=ex+（x1）ex=xex，令f（x）=0，解得x=0；x0時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；x0時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；x=0時(shí)f（x）取得最小值為f（0）=1；g（x）=a（x2）是過定點(diǎn)（2，0）的直線；畫出f（x）、g（x）的圖象如圖所示；要使不等式的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)值，a，當(dāng)x=0時(shí)y=1，滿足條件，0是整數(shù)解；當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=2e1；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=3e2，此時(shí)=a，不等式有兩個(gè)整數(shù)解為1和0，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，）故答案為：（，）三、

9、解答題：（一）必考題：60分。17（本小題滿分12分）【答案】.當(dāng)時(shí)，.又符合時(shí)的形式，所以的通項(xiàng)公式為.（）由（）知.數(shù)列的前項(xiàng)和為.18（本小題滿分12分）【答案】（1）證明：設(shè)與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，.平面，平面，平面.平面，平面，且，為平行四邊形，.平面，平面，平面.又，平面平面.（2）連接.在正方形中，又平面，.,平面，且垂足為， ,三棱錐的體積為.19（本小題滿分12分）【答案】（1）該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，解得a=14，b=10030（20+18+4）（5+6）=17（2）在地里及格學(xué)生中，a+b=100（7+20+5）（9+18+6）4=31a10，b7，a，b的搭配有

10、：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15種記“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件A，可得7+9+a5+6+b，即a+5b事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3個(gè)基本事件；所以，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率P（A）=20（本小題滿分12分）【答案】（）當(dāng)k=，r=1時(shí)，則切線l：y=x+m，即2y+x2m=0，由圓

11、心到l的距離d=1，解得：m=，點(diǎn)A，B都在坐標(biāo)軸的正半軸上，則m0，直線l：y=x+，A（0，），B（，0），B為橢圓的右頂點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，則a=，b=，橢圓方程為：；（）a，b，r滿足+=成立，理由如下：設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2），直線l與圓x2+y2=r2相切，則=r，即m2=r2（1+k2），則，（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0則x1+x2=，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則AOB=90，則=0，x1x2+y1y2=+=0，則（

12、a2+b2）m2=a2b2（1+k2），將代入，=，+=【解析】（）利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d=1，即可求得m的值，由點(diǎn)A，B都在坐標(biāo)軸的正半軸上，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得m2=r2（1+k2），將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算x1x2+y1y2=0，即可求得a，b與r的關(guān)系21（本小題滿分12分）【答案】（1）f（x）=，f（x）=令f（x）=0，解得x=2x（，2）2（2，+）f（x）+0f（x）極大值f（x）在（，2）內(nèi)是增函數(shù)，在（2，+）內(nèi)是減函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得極大值f（2）=（2）證明：，F(xiàn)（x）=當(dāng)x2

13、時(shí)，2x0，2x4，從而e4e2x0，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（2，+）是增函數(shù)（3）證明：f（x）在（，2）內(nèi)是增函數(shù)，在（2，+）內(nèi)是減函數(shù)當(dāng)x1x2，且f（x1）=f（x2），x1、x2不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)不妨設(shè)x12x2，由（2）可知f（x2）g（x2），又g（x2）=f（4x2），f（x2）f（4x2）f（x1）=f（x2），f（x1）f（4x2）x22，4x22，x12，且f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)為增函數(shù)，x14x2，即x1+x24【解析】（1）先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間即可求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)而求出極值；（2），求出其導(dǎo)函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)的值來判斷其在（2，+）上的單調(diào)性，進(jìn)而證得結(jié)論（3）先由（1）得f（x）在（，2）內(nèi)是增函數(shù)，在（2，+）內(nèi)是減函數(shù)，故x1、x2不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)；設(shè)x12x2，由（2）可知f（x2）g（x2），即f（x1）f（4x2