特訓(xùn)卷全等三角形問題中的常見方法模型

1、特訓(xùn)卷 全等三角形問題中的常見方法模型【倍長中線法】 如圖，ABC中，AD是BC邊中線.方式1：直接倍長，(圖1)： 延長AD到E，使DE=AD，連接BE方式2：間接倍長（圖2）作CFAD于F，作BEAD的延長線于E, 連接BE （圖3）延長MD到N，使DN=MD，連接CD已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_.（提示：畫出圖形，倍長中線AD，利用三角形兩邊之和大于第三邊）練習(xí)1. 已知：如圖，AD 是ABC 的中線，BE 交 AC 于 E， 交 AD 于 F，且 AE=EF，求證：AC=BF【手拉手模型】 1）頂角相等的兩個等腰三角形. 2）頂點相同. 3）等邊，等

2、角，全等找【等邊手拉手】ABC和CDE是等邊三角形，則ACEBCD，請證明結(jié)論.【等腰手拉手】ABC和CDE是等腰三角形，則ACEBCD，請證明結(jié)論.方法分析：1、識別：頂角相等的等腰三角形，頂點相同.2、步驟：等邊、等角、全等找（大手拉小手）. 如圖，點C為線段AB上一點，分別以AC，BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和BCE，連接AE，DB相交于點G.求證：AE=DB.求DGA的度數(shù). 練習(xí)2. 如圖，直線 ABC的同一側(cè)作ABD 和BCE 都為等邊三角形，連接 AE、CD， 二者交點為 H。 證明以下常用結(jié)論：1）ABEDBC； 2）AGBDFB； 3）EGBCFB；4）DHA=60；

3、 5）連接 GF，GFAC，BGF為等邊三角形；6）AH=DH+BH（截長補短法）【截長補短】 常用的輔助線做法，適用范圍: 證明線段的和、差、倍、分時. 截長：1. 過某一點作長邊的垂線.2.在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段,再證剩下的線段與另一短邊相等.補短：1. 將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段2.通過旋轉(zhuǎn)翻折等方式使兩短邊拼合到一起.題目中常見的條件有等腰三角形（即兩條邊相等），或角平分線（即兩個角相等），通過截長補短后，并連接一些點，構(gòu)造全等得出最終結(jié)論如圖，若要求證 ABBDAC，可以在線段 AC 上截取線段 ABAB，并連接 DB，證明BC

4、BD 即可；或延長 AB 至點 C使得 ACAC，并連接 BC，證明 BCBD 即可2如圖，若要求證 ABCDBC，可以在 BC 上截取線段 BFAB，再證明 CDCF 即可；或延長 BA 至點 F，使得 BFBC，再證明 AFCD 即可3在一個對角互補的四邊形中，有一組鄰邊（ABAD）相等，可以使用補短的方法延長另外兩邊的一條，構(gòu)建全等三角形.例3.已知，四邊形 ABCD 中，ABCD，ABECBE，BCEDCE，BE交CE于點E，求證：BCABCD.一線三等角模型 通常使用“外角和等于不相鄰的兩內(nèi)角的和”與等量代換，從而可證得相等的角.三垂直模型 證明過程中多數(shù)用到“同(等)角的余角相等”，從而可證得相等的角.【利用“三垂直”構(gòu)造全等三角形】如圖，若AB=AC，ABAC，則可過斜邊的兩端點B，C向A點的直線作垂線構(gòu)造ABDCAE.在平面直角坐標(biāo)系中，過頂點A的直線常為X軸或Y軸. 例4.